+内蒙古乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份+内蒙古乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾B. 厨余垃圾
C. 其它垃圾D. 可回收物
2.估计 2+ 3× 6的值应在之间．( )
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
3.等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是( )
A. 40°B. 70°或40°C. 70°D. 140°
4.下列不能用平方差公式直接计算的是( )
A. (−m+n)(m−n)B. (−m−n)(−m+n)
C. (x+2)(x−2)D. (−2x+y)(2x+y)
5.下列计算结果正确的是( )
A. (2a3)2=4a5B. 12m+1m=23m
C. 2m9n2⋅3n4m=n6D. 13mn÷2n2m=16n3
6.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )
A. AD=CBB. ∠A=∠CC. BD=DBD. AB=CD
7.当a=2023−b时，计算(a−b2a)÷a−ba的值为( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
8.若(y2+ay+2)(2y−4)的结果中不含y2项，则a的值为( )
A. 0B. 2C. 12D. −2
9.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
10.如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 2 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的算术平方根是______ ．
12.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
13.如图，AB/​/CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=______度．
14.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED=5，则EC的长为 ．
15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，则图(3)中的∠CFE度数______ (用含m的代数式表示)．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：| 3−2|+3−27− 49．
17.计算： 48÷ 3+ 12× 12− 24．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程组5x−y=8,①3x+2y=10.②．
19.(本小题10分)
在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC=80°，∠C=70°．
(1)求∠BOE的大小；
(2)求证：DE=DC．
20.(本小题10分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“和谐数”．
(1)已知28为“和谐数”，且28=m2−n2，求m+n的值；
(2)嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数.设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
21.(本小题10分)
为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．
(1)甲乙两队各修道路多少米?
(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米?
22.(本小题12分)
综合与实践：
问题：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE/​/BC交AC于点E，过点E作EF/​/AB交BC于点F．

(1)若∠ABC=65°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵DE/​/BC，
∴∠DEF= ______ .(______ )
∵EF//AB，
∴ ______ =∠ABC.(______ )
∴∠DEF=∠ABC.(______ )
∵∠ABC=65°，
∴∠DEF=65°．
探究：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE/​/BC交AC于点E，过点E作EF/​/AB交BC于点F．
(2)在图2中，若∠ABC=65°，求∠DEF的度数并说明理由．
猜想：(3)如果∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，直接写出∠ABC与∠DEF这两个角之间有怎样的数量关系？
23.(本小题15分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
本题考查了中心对称图形的概念．寻找中心对称图形关键是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与自身重合的图形才是中心对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：原式= 2+3 2=4 2，
∵1.4< 2<1.5，
∴5.6<4 2<6，
故选：C．
先进行二次根式的计算，在根据 2的取值范围确定结果的取值范围．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 2的范围是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：180°−40°2=70°，
当140°为底角的外角时，则其底角为：180°−140°=40°．
故选：B．
分这个外角为顶角的外角和底角的外角，分别求解即可．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、(−m+n)(m−n)不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
B、(−m−n)(−m+n)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
C、(x+2)(x−2)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
D、(−2x+y)(2x+y)能用平方差公式计算，故选项不符合题意．
故选：A．
根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、(2a3)2=4a6，原式计算错误，不符合题意；
B、12m+1m=12m+22m=32m，原式计算错误，不符合题意；
C、2m9n2⋅3n4m=16n，原式计算错误，不符合题意；
D、13mn⋅m2n2=16n3，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
根据分式的加减法，乘除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题主要考查了积的乘方，分式的乘除计算，异分母分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
A.AD=CB，BD=DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；
B.∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，BD=DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
C.∠ABD=∠CDB，BD=DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；
D.AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
7.【答案】A
【解析】解：(a−b2a)÷a−ba=a2−b2a÷a−ba=a2−b2a×aa−b=a+b，
∵a=2023−b，
∴a+b=2023．
故选：A．
根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再根据a=2023−b，即可得出答案．
本题考查分式的加减乘除混合运算，正确得出化简结果是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：(y2+ay+2)(2y−4)
=2y3−4y2+2ay2−8ay+4y−8
=2y3+(−4+2a)y2+(−8a+4)y−8，
∵结果中不含y2项，
∴−4+2a=0，
解得：a=2．
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含y2项，则其相应的系数为0．
9.【答案】C
【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．
【解答】
解：∵OA=AB，AB⊥OA，
∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，
∵BC=1且BC⊥OB，
∴OC= OB2+BC2= 2+1= 3，
由作图知OP=OC= 3，
所以点P表示的数为 3，
故选C．
11.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．
12.【答案】5
【解析】解：根据题意，得
该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
由公式：频率=频数总人数，得：频数=总人数×频率．
能够灵活运用频率=频数数据总数这一公式是解决本题的关键．
13.【答案】35
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质与角的平分线．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先过点E作EM/​/AB，由AB/​/CD，可得EM//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．
【解答】
解：过点E作EM/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴EM//AB//CD，
∵∠1=30°，∠2=40°，
∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，
∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF=12∠BED=12×70°=35°．
故答案为：35．
14.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，
所以BE=CE，
所以∠B=∠DCE=30°，
在Rt△CDE中，
因为∠DCE=30°，ED=5，
所以CE=2DE=10．
故答案为：10．
15.【答案】180°−3m
【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，
∴DE/​/CF，
∴∠DEF+∠CFE=180°
∴∠CFE=180°−m．
如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，
∴∠CFG=180°−2m．
如图3，∠CFE=∠CFG−∠EFG=180°−3m．
故答案为180°−3m．
如图1，证明∠CFE=180°−m.此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°−2m，进而证明，∠CFE=180°−3m，即可解决问题．
该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图2、图3中，∠CFG的大小始终不变，这是解题的关键．
16.【答案】解：原式=2− 3−3−7
=−8− 3．
【解析】化简绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：原式= 48÷3+ 12×12−2 6
=4+ 6−2 6
=4− 6．
【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】解：①×2得：10x−2y=16③，
②+③得：13x=26，
解得x=2，
将x=2代入①，得：10−y=8，
解得y=2，
故原方程组的解为x=2y=2．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
19.【答案】(1)解：∵∠BAC=80°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−70°=30°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，∠ABF=12∠ABC=15°，
∴∠BOE=∠ABF+∠BAE=40°+15°=55°；
(2)证明：∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°，
∴∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
∵AD⊥CE，
∴DE=DC．
【解析】(1)根据三角形的内角和定理得到∠ABC=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−70°=30°，根据角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=40°，∠ABF=12∠ABC=15°，根据三角形外角的性质即可得到结论；
(2)根据三角形外角的性质得到∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵28为“和谐数”，且28=m2−n2，
∴28=m2−n2=(m+n)(m−n)，且m−n=2，
∴m+n=14；
(2)(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，
∵k为非负整数，
∴2k+1一定为正整数，
∴4(2k+1)一定能被4整除，
∴嘉淇的猜想正确．
【解析】(1)利用“和谐数”的定义得到m−n=2，已知等式右边利用平方差公式化简，即可确定出m+n的值；
(2)表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x−1000)米，
由题意得：x+2x−1000=11000，
解得：x=4000，
则2x−1000=7000，
答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；
(2)乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路(x−20)米，
由题意得：7000x=4000x−20×54，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
答：乙队每天修建道路70米．
【解析】(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x−1000)米，由题意：建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路(x−20)米，由题意：乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
22.【答案】∠EFC 两直线平行，内错角相等 ∠EFC 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】解：(1)∵DE/​/BC，
∴∠DEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)，
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠ABC(等量代换)，
∵∠ABC=65°，
∴∠DEF=65°；
故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；等量代换；
(2)∠DEF=115°，理由如下：
∵DE/​/BC，
∴∠ABC=∠ADE=65°(两直线平行，同位角相等)，
∵EF//AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠DEF=180°−65°=115°．
则∠DEF=115°；
(3)∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°.理由如下：
如图1，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边时，∠ABC=∠DEF；
如图2，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边时，∠ABC+∠DEF=180°．
(1)由平行线的性质可得∠DEF=∠EFC，∠EFC=∠ABC，则有∠DEF=∠ABC，即可得解；
(2)由平行线的性质得∠ABC=∠ADE=65°，∠ADE+∠DEF=180°，则可求∠DEF的度数；
(3)
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
23.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB
(2)CM+AE=BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE=45°，
∴∠CDB=135°，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，
∵∠CEB=45°，
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=BM；
(3)∠EAB+∠ECB=180°．
【解析】【分析】
(1)①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，根据全等三角形的性质求出∠AEC的度数；
②根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据△ECA≌△DCB得到∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，根据直角三角形的性质得到CM=EM=MD，得到线段CM、AE、BM之间的数量关系；
(3)根据△ECA≌△DCB解答即可．
【解答】
解：(1)①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠AEC=∠BDC=120°，
故答案为：120°；
②∵△ECA≌△DCB，
∴AE=BD，
故答案为：AE=BD；
(2)见答案；
(3)∵△DCE是等腰三角形，∠DCE=36°，
∴∠CDE=72°，
∴∠CDB=108°，
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CEA=∠CDB=108°，
∴∠EAC+∠ECA=72°，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=36°，
∴∠CAB=72°，
∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+CAB+∠ECA+∠ACB=72°+72°+36°=180°．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．