陕西省汉中市汉台区2023-2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷

这是一份陕西省汉中市汉台区2023-2024学年上学期八年级期末数学模拟试卷，共17页。
A．3B．3C．13D．−13
2．（3分）下列数组是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．6，8，14D．7，23，26
3．（3分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②1，227，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；
③若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；
④16的算术平方根是4；
⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑥无限小数都是无理数．
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4B．y＝3x﹣2C．y＝3x﹣4D．y＝3x+2
6．（3分）用代入消元法解方程组2x+y=5①3x+4y=2②变形不正确的是（ ）
A．由②得x=2−4y3B．由②得y=2−3x4
C．由①得x=y+52D．由①得y＝5﹣2x
7．（3分）以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．2，2，3C．3，5，7D．9，12，15
8．（3分）如图所示，点A（1，1），B（2，﹣3），点P为y轴上一动点，当PA+PB最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，13）B．（0，43）C．（0，−13）D．（0，−43）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）比较大小74 58．（填“＞”，“＜”或“＝”）
10．（3分）已知坐标平面内一点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为 ．
11．（3分）某市甲、乙两景点今年1月上旬每天接待游客的人数如图所示，则甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（3分）直线y＝2x﹣1不经过第 象限，与x轴的交点坐标为 ．
13．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为 ．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：
（1）−25−13+34−23；
（2）−22+25+(−1)2019；
（3）−120×(−34)+(−17)×(−0.75)−37×0.75．
15．（5分）计算：
（1）12−（18−27）；
（2）（96−126）÷48．
16．（5分）解方程组：3x+y=8①2x−y=7②．
17．（5分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
18．（5分）一个正数的两个平方根是方程3x﹣2y＝5的一组解，求这个正数．
19．（5分）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠1＝∠2，求证：∠B+∠CDE＝180°．
对于上述问题，请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠BFH（对顶角相等），
∴∠BFD＝ （等量代换）．
∴BC∥ ．
∴∠C+∠CDE＝180°（ ）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝ （两直线平行，内错角相等）．
∴∠B+∠CDE＝180°．
20．（5分）在钝角三角形ABC中，CB＝9cm，AB＝17cm，AC＝10cm，AD⊥BC交BC的延长线于点D，求AD的长．
21．（7分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）所抽取学生比赛成绩的众数是 分，中位数是人 分；
（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
22．（7分）在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 倍角三角形；
（2）如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；
①说明∠ABO＝2∠E的理由；
②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．
23．（7分）如图（1）所示，学校在小红家和图书馆之间，小红骑车从家出发经过学校匀速驶往图书馆．图（2）是小红骑车时离学校的路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系的图象．
（1）小红骑车的速度为 米/分，a＝ 分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当x＝ 分时，小红距离学校50米．
24．（7分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
25．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．
26．（10分）一般地，对于已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y=y1y2，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数．
如：一次函数y1=12x﹣4，y2=−13x+6，y是x的算术中项函数，即y=(12x−4)(−13x+6)，其中自变量x的取值范围是8≤x≤18．
（1）已知一次函数y1=13x+2，y2＝﹣3x+6，y是y1与y2的算术中项，则x的算术中项函数y＝ ，自变量x的取值范围是 ；
（2）如图1，y1=13x+2，y2＝﹣3x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A、C，与y轴交于点B、D，y是x的算术中项函数；
①判断：点A、C、E是否都在此算术中项函数的图象上 （填“是”或“否”）；
②若在平面直角坐标系中存在一点P，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，则点P坐标是 ，相应距离为 ；
（3）在（2）的条件下，如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点作等腰Rt△FGQ，在G点运动过程中，当点Q落在直线CD上时，求点G的坐标．
2023-2024学年陕西省汉中市汉台区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
2．【解答】解：A．1，2，3不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意；
B．52+122＝13，此数组是勾股数，符合题意；
C．62+82≠142，此数组不是勾股数，不符合题意；
D．72+232≠262，此数组不是勾股数，不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故选：B．
4．【解答】解：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；
1，227，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；故②是真命题；
若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；故③是真命题；
16的算术平方根是2；故④是假命题；
平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故⑤是假命题；
无限不循环小数是无理数，故⑥是假命题；
∴真命题有：②③两个，
故选：A．
5．【解答】解：将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，
故选：B．
6．【解答】解：2x+y=5①3x+4y=2②，
由①得：2x+y＝5，
即x=5−y2，故C选项错误，符合题意；
由①得：y＝5﹣2x，故D选项正确，不符合题意；
由②得：3x＝2﹣4y，
即x=2−4y3，故A选项正确，不符合题意；
由②得：4y＝2﹣3x，
即y=2−3x4，故B选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：A、∵52+112≠122，
∴以5，11，12为边长的三角形不是直角三角形；
B、∵（2）2+（3）2≠22，
∴以2，2，3为边长的三角形不是直角三角形；
C、∵（3）2+（5）2≠（7）2，
∴以3、5、7为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵92+122＝152，
∴以9，12，15为边长的三角形是直角三角形．
故选：D．
8．【解答】解：作出点B关于y轴的对称点B′（﹣2，﹣3），连接AB′交y轴于点P，由对称的性质可知，PB＝PB′，
故PB+AP＝AB′，由两点之间线段最短可知，AB′即为PA+PB的最小值，
设过AB′两点的直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
则k+b=1−2k+b=−3，
解得k=43，b=−13，
故此函数的解析式为y=43x−13，当x＝0时，y=−13，
故点P的坐标是（0，−13）．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：∵28＞25，
∴27＞5，
∴278＞58，
∴74＞58，
故答案为：＞．
10．【解答】解：∵A（1，﹣2），A、B两点关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
11．【解答】解：方差反映一组数据波动性，方差越大，数据的波动性越大．
观察折线统计图可知，甲景点日接待游客人数的波动比乙景点大，
所以甲景点日接待游客人数的方差大于乙景点日接待游客人数的方差，
即S甲2＞S乙2．
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
根据题意知，
当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，
∴2x﹣1＝0，
解得，x=12；
∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（12，0）；
故答案为：二，（12，0）．
13．【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵∠ACE＝90°，∠EDC＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠BAC＝∠ECD，
∵AC＝EC，
∴△ABC≌△CDE（AAS）
∴BC＝DE，AB＝CD，
∵a＝AB2，c＝DE2，CE2＝CD2+DE2＝a+c，
即b＝6+9＝15；
故答案为：15．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：（1）−25−13+34−23
=−25+34+(−13−23)
=−25+(34−1)
=−25−14
=−1320；
（2）−22+25+(−1)2019
＝﹣4+5﹣1
＝0；
（3）−120×(−34)+(−17)×(−0.75)−37×0.75
＝0.75×（120+17﹣37）
＝0.75×100
＝75
15．【解答】解：（1）12−（18−27）
＝23−（32−33）
＝23−32+33
＝53−32；
（2）（96−126）÷48．
＝（46−62）÷43
=762÷43
=728．
16．【解答】解：①+②，得5x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得9+y＝8，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为x=3y=−1．
17．【解答】解：如图，直线PF即为所求．
18．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是方程3x﹣2y＝5的一组解，
∴y=−x3x−2y=5，
解得：x=1y=−1，
则这个正数是1．
19．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠BFH（对顶角相等），
∴∠BFD＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE，
∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠B+∠CDE＝180°，
故答案为：∠2；DE；两直线平行，同旁内角互补；∠C．
20．【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴AC2﹣CD2＝AD2，AB2﹣BD2＝AD2，
设CD＝x cm，
∵CB＝9cm，AB＝17cm，AC＝10cm，
∴102﹣x2＝172﹣（9+x）2，
∴x＝6，
∴CD＝6cm，
∴AD=AC2−CD2=102−62=8（cm）．
21．【解答】解：（1）这次调查成绩出现次数最多的是80分，共出现8次，因此众数是80分，
这次调查的总人数为1+4+8+4+3＝20（人），
将这20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，
故答案为：80，80；
（2）这20人的平均成绩为100+90×4+80×8+70×4+60×31+4+8+4+3=78（分），
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分；
（3）100×1+420=25（份），
答：估计学校大约需要准备25份奖品．
22．【解答】解：（1）∵∠E＝40°，∠F＝35°，
∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，
∴∠D＝3∠F，
∴△ABC为3倍角三角形，
故答案为：3；
（2）①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，
∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOG＝2∠EOQ，
由外角的性质可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，
∴∠ABO＝2∠E．
②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，
∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF=12（∠BAO+∠OAG）＝90°，
∵△EAF是4倍角三角形，
∴∠E=14×90°＝22.5°或15×90°＝18°，
∵∠ABO＝2∠E，
∴∠ABO＝45°或36°．
23．【解答】解：（1）由图象可知，小红家离学校150米，学校距离图书馆300米，
小红从甲到学校用时6分钟，
∴小红骑车的速度为1506=25（米/分），
小红从学校到图书馆用时30025=12（分），
∴a＝6+12＝18（分），
故答案为：25，18；
（2）设线段BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（6，0），（18，300）代入解析式得：6k+b=018k+b=300，
解得：k=25b=−150，
∴线段BC的解析式为y＝25x﹣150；
（3）①小红到达学校前，小红距离学校50米，
25x+50＝150，
解得x＝4；
②小红到达学校后，小红距离学校50米，
25x﹣150＝50，
解得x＝8，
∴当x＝4或8分钟时，小红距离学校50米．
故答案为：4或8．
24．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得：6x+y=1005x+2y=88
解得：x=16y=4，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），
答：总费用是188元．
25．【解答】（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）30°、45°、120°、135°、165°．
理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝45°；
当CE∥AD时，∠ACE＝120°；
当EB∥CD时，∠ACE＝135°；
当BE∥AD时，∠ACE＝165°．
26．【解答】解：（1）∵一次函数y1=13x+2，y2＝﹣3x+6，y是y1与y2的算术中项，
∴y=(13x+2)(−3x+6)，
由题意（13x+2）（﹣3x+6）≥0，
解得﹣6≤x≤2．
故答案为：(13x+2)(−3x+6)，﹣6≤x≤2；
（2）①由题意13x+2＝﹣3x+6，解得x=65，
∴E（65，125），
y1＝0时，13x+2＝0，解得x＝﹣6，
y2＝0时，﹣3x+6＝0，解得x＝2，
∴A（﹣6，0），C（2，0），
∵一次函数y1=13x+2，y2＝﹣3x+6，y是y1与y2的算术中项，
∴y=(13x+2)(−3x+6)，
当x=65时，y=125，
∴点E在这个函数的图象上，
当x＝﹣6时，y＝0，
∴点A在这个函数的图象上，
当x＝2时，y＝0，
∴点C在这个函数的图象上．
故答案为：是；
②存在，
∵A（﹣6，0），C（2，0），E（65，125），
∴AC＝8，AE=(−6−65)2+(0−125)2=12105，CE=(2−65)2+(0−125)2=4105，
∴AC2＝AE2+CE2，
∴AE⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴到A，C，E距离相等的点是AC的中点P（﹣2，0），这个距离是AC2=4，
∵算术中项函数图象上的点T[x，(13x+2)(−3x+6)]，
∴PT=(x+2)2+(13x+2)(−3x+6)=16=4，
∴点P坐标是（﹣2，0），相应距离为4；
故答案为：（﹣2，0），4；
（3）设G点坐标为（0，t），
分三种情况：①t＞1时，如图所示，过点F作FM⊥y轴于点M，过Q作QN⊥y轴于点N，
y1=13x+2与x轴交于点A、点B，
∴A（﹣6，0），B（0，2），
∴AB中点F的坐标为（﹣3，1），
又FM⊥y轴于点M，
∴FM＝3，M（0，1），
∵△FGQ为等腰直角三角形，且∠QGF＝90°，
∴GF＝QG，∠MGF+∠NGQ＝90°，
又FM⊥y轴，QN⊥y轴，
∴∠FMG＝∠GNQ＝90°，∠NGQ+∠NQG＝90°，
∴∠MGF＝∠NQG，
∴△MFG≌△NGQ （AAS），
∴MG＝NQ，MF＝NG＝3，
又MG＝yG﹣yM＝t﹣1，
∴ON＝OG﹣NG＝t﹣3，
∴Q点坐标为（t﹣1，t﹣3），
∵点Q在直銭CD：y2＝﹣3x+6上，
∴﹣3（t﹣1）+6＝t﹣3，
解得t＝3，
∴G点坐标为（0，3）；
②0≤t≤1时，
同理得Q点坐标为（1﹣t，t+3），
∵点Q在直銭CD：y2＝﹣3x+6上，
∴﹣3（1﹣t）+6＝t+3，
解得t＝0，
∴G（0，0）；
③t＜0时，
同理得Q点坐标为（1﹣t，t+3），
∵点Q在直銭CD：y2＝﹣3x+6上，
∴﹣3（1﹣t）+6＝t+3，
解得t＝0（舍去），
综上，点G的坐标为（0，3）或（0，0）．