2022-2023学年上海师大附中高二（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海师大附中高二（上）期末数学试卷，共16页。
2．（5分）已知数列{an}是等差数列，a9＝20，a20＝9，则这个数列的公差d＝ ．
3．（5分）设f（x）＝2x，则方程f'（x）＝ln4的解集为 ．
4．（5分）的展开式中x4的系数为 ．
5．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为 人．
6．（5分）从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有 种安排方式（结果用数值表示）．
7．（5分）已知随机事件A和B相互独立，若P（AB）＝0.36，（表示事件A的对立事件），则P（B）＝ ．
8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的n∈N*，均有Sn+an＝﹣1，则a6＝ ．
9．（5分）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共 个（结果用数字表示）．
10．（5分）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a＝9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有 种．
11．（5分）已知矩形ABCD的周长为6，则将其绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为 ．
12．（5分）已知，则|a1|+2|a2|+3|a3|+4|a4|+5|a5|+6|a6|+7|a7|＝ ．
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分.
13．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90B．75C．60D．45
14．（5分）“函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的导数值为0”是“函数y＝f（x）在点（x0，y0）处取极值”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
15．（5分）（x+2y+z）11的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ）
A．72项B．75项C．78项D．81项
16．（5分）为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中约物浓度c与时间t的关系为c＝f（t）．甲乙两人服用该约物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示（ ）
给出下列四个结论：
①在t1时刻，甲乙两人血管中的药物浓度相同；
②在t2时刻，甲乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③在[t2，t3]这个时间段内，甲乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．②③D．①③
三、解答题（本大题满分70分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17．（10分）2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：
（1）该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；
（2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．
18．（15分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝AB＝5，D是AB的中点．
（1）求三棱锥D﹣BCB1的体积；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积．
19．（15分）已知数列{an}满足a1＝1，an＝3an﹣1+4（n≥2）．
（1）求证：数列{an+2}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）写出的具体展开式，并求其值．
20．（15分）已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：
（Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；
（Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；
（Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．
21．（15分）已知，
（1）当a＝0时，求函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a∈（0，1]时，求函数y＝f（x）的单调区间；
（3）当a＝0时，方程f（x）＝（m﹣2）x在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
2022-2023学年上海师大附中高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，满分60分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 3π ．
【分析】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．
【解答】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2
∴圆锥的高AO，
底面半径r2＝1
∴这个圆锥的表面积：
S＝πrl+πr2＝π×1×2+π×12＝3π．
故答案为：3π．
【点评】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）已知数列{an}是等差数列，a9＝20，a20＝9，则这个数列的公差d＝ ﹣1 ．
【分析】根据等差数列项的性质d，即可求出公差d的大小．
【解答】解：等差数列{an}中，a9＝20，a20＝9，
所以公差d1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了等差数列项的性质应用问题，是基础题．
3．（5分）设f（x）＝2x，则方程f'（x）＝ln4的解集为 {x|x＝1} ．
【分析】解方程2xln2＝ln4即得解．
【解答】解：由题得2xln2＝ln4，∴2xln2＝2ln2，∴2x＝2，∴x＝1．
所以方程的解集为{x|x＝1}．
故答案为：{x|x＝1}．
【点评】本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
4．（5分）的展开式中x4的系数为 40 ．
【分析】根据二项定理展开通项，求得r的值，进而求得系数．
【解答】解：根据二项定理展开式的通项式得，
所以10﹣3r＝4，解得r＝2，
所以系数．
故答案为：40．
【点评】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题．
5．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为 12 人．
【分析】先求出抽取比例，进而可以求解．
【解答】解：分层抽样的抽取比例为，
所以青年员工应抽取的人数为12012人，
故答案为：12．
【点评】本题考查了分层抽样的应用，属于基础题．
6．（5分）从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有 420 种安排方式（结果用数值表示）．
【分析】根据题意，分2步进行分析：①先在7人中选出2人，安排在第一天值班，②在从剩下的5人中选出2人，安排在第二天和第三天值班，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①先在7人中选出2人，安排在第一天值班，有21种安排方法，
②再从剩下的5人中选出2人，安排在第二天和第三天值班，有20种安排方法，
则有21×20＝420种安排方法，
故答案为：420．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
7．（5分）已知随机事件A和B相互独立，若P（AB）＝0.36，（表示事件A的对立事件），则P（B）＝ 0.9 ．
【分析】由对立事件概率计算公式先求出P（A）＝1﹣0.6＝0.4，再由相互独立事件概率计算公式得P（B），由此能求出结果．
【解答】解：随机事件A和B相互独立，P（AB）＝0.36，（表示事件A的对立事件），
∴P（A）＝1﹣0.6＝0.4，
∴P（B）0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的n∈N*，均有Sn+an＝﹣1，则a6＝ ．
【分析】由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，可得所求值．
【解答】解：由Sn+an＝﹣1，可得a1+S1＝2a1＝﹣1，即a1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣1﹣an﹣（﹣1﹣an﹣1），
所以anan﹣1，
所以an＝﹣（）n，
a6＝﹣（）6，
故答案为：．
【点评】本题考查数列的递推式和等比数列的通项公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
9．（5分）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共 60 个（结果用数字表示）．
【分析】分两种情况，四位数有0和没有0时，求出数字2，3相邻的四位数的方法数即可．
【解答】解：四位数没有0时，数字2，3相邻看作一个数字，2，3需要排列，所以四位数的方法数为C32A33A22＝36；四位数有0时，求出数字2，3相邻看作一个数，2，3排列，0只能在后两位置选一个，所以四位数的方法数：A22A22C21C31＝24，
满足题意的方法数共有60个．
故答案为：60．
【点评】本题是中档题，考查排列组合的知识，注意限制条件0存在，和2，3排列在一起的问题是解题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
10．（5分）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a＝9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有 32 种．
【分析】a，b，c的取值范围都是从7～14，可以根据公差d的情况进行讨论．
【解答】解：根据题意，a，b，c的取值范围都是从7～14共8个数字，故公差d范围是﹣3到3，
①当公差d＝0时，有8种，
②当公差d＝±1时，b不取7和14，有212种，
③当公差d＝±2时，b不取7，8，13，14，有28种，
④当公差d＝±3时，b只能取10或11，有24种，
综上共有8+12+8+4＝32种，
故填：32
【点评】本题考查排列、组合的应用，要表示的有3项，做题时容易找不到切入点，本题应考虑等差中项的选取方法，属于中档题．
11．（5分）已知矩形ABCD的周长为6，则将其绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为 4π ．
【分析】设圆柱的底面积的半径为r，则该圆柱的高为3﹣r，求得0＜r＜3，利用导数法可求出该圆柱的体积的最大值．
【解答】解：设圆柱的底面积的半径为r，则该圆柱的高为3﹣r，
由，得0＜r＜3，
则该圆柱的体积为V＝πr2（3﹣r）＝3πr2﹣πr3，
V′＝6πr﹣3πr2，
由V′＝6πr﹣3πr2＞0，0＜r＜3解得0＜r＜2，∴V＝3πr2﹣πr3在（0，2）内是增函数，
由V′＝6πr﹣3πr2＜0，0＜r＜3解得2＜r＜3，∴V＝3πr2﹣πr3在（2，3）内是减函数，
∴函数V＝3πr2﹣πr3在r＝2得取得极大值，也是最大值，
∴将其绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为V＝3π×22﹣π×23＝4π．
故答案为：4π．
【点评】本题考查圆柱的体积的最大值的求法，考查旋转体的性质、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12．（5分）已知，则|a1|+2|a2|+3|a3|+4|a4|+5|a5|+6|a6|+7|a7|＝ 10206 ．
【分析】首先根据（2x﹣1）7的展开式通项判断a2，a4，a6均为负数，a1，a3，a7均为正数，然后根据已知条件并求导，即可得出所求的答案．
【解答】解：因为（2x﹣1）7的展开式通项为：27﹣r（﹣1）rx7﹣r，
所以当r为奇数时，其展开式中x的偶数次项的系数为负数，
即a2，a4，a6均为负数，a1，a3，a7均为正数，
所以|a1|+2|a2|+3|a3|+4|a4|+5|a5|+6|a6|+7|a7|＝a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5﹣6a6+7a7，
而，
对等式两边同时求导可得：
7（2x﹣1）6×2＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6，
令x＝﹣1，则7×（﹣3）6×2＝a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5﹣6a6+7a7，
即a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5﹣6a6+7a7＝10206，
故答案为：10206．
【点评】本题考查二项式定理的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分.
13．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90B．75C．60D．45
【分析】根据小长方形的面积＝组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．
【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1＝36，样本容量为N，则，

故选：A．
【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积＝组距，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．
14．（5分）“函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的导数值为0”是“函数y＝f（x）在点（x0，y0）处取极值”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【分析】举特例说明导数值为0，但不是极值点，即可得到结果．
【解答】解：导数值为0的点不一定是函数的极值点．
对于函数f（x）＝x3，f'（x）＝3x2，
虽然f'（0）＝0，但是由于无论x＞0还是x＜0，恒有f'（x）＞0，
即函数f（x）＝x3是增函数，所以0不是函数f（x）＝x3的极值点．
一般地，函数y＝f（x）在一点处的导数值为0是函数y＝f（x）在该点处取极值的必要条件，而非充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查了利用导数研究函数极值和充分必要条件的判断，属基础题．
15．（5分）（x+2y+z）11的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ）
A．72项B．75项C．78项D．81项
【分析】将问题转化为将2个隔板和11个小球分成三组，应用组合数求项数即可．
【解答】解：由题设，多项式展开式各项形式为kxaybzc，
且a+b+c＝11（a，b，c≥0，且都为整数），
故问题等价于将2个隔板和11个小球分成三组，
即 78．
故选：C．
【点评】本题考查二项式定理，考查组合数的应用，属于基础题．
16．（5分）为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中约物浓度c与时间t的关系为c＝f（t）．甲乙两人服用该约物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示（ ）
给出下列四个结论：
①在t1时刻，甲乙两人血管中的药物浓度相同；
②在t2时刻，甲乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③在[t2，t3]这个时间段内，甲乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．②③D．①③
【分析】理解平均变化率和瞬时变化率的意义，结合图象，判断选项．
【解答】解：①在t1时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，所以①正确；
②甲、乙两人在t2时刻的切线的斜率不相等，即两人的f′（t2）不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，所以②错误；
③根据平均变化率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，所以③正确；
④在[t1，t2]时间段，甲的平均变化率是，在[t2，t3]时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，所以④错误．
故选：D．
【点评】本题考查了瞬时变化率和平均变化率，判断的关键是理解两个概念，结合导数的几何意义可知瞬时变化率就是在此点处切线的斜率，是中档题．
三、解答题（本大题满分70分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17．（10分）2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：
（1）该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；
（2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．
【分析】（1）利用茎叶图可知25岁的球员共有3位；利用百分位数的定义可得第75百分位数．
（2）先得到事件A的对立事件，再利用古典概型的概率计算公式求出P（），进而求出P（A）．
【解答】解：（1）由茎叶图可知25岁的球员共有3位，
∵26×75%＝19.5，
∴该国家队球员年龄的第75百分位数为第20名球员的年龄为30岁；
（2）设所求事件为A，其对立事件为这11名球员年龄都小于30岁的人，
∵P（），
∴P（A）＝1﹣P（）＝1．
【点评】本题考查茎叶图的应用，百分位数的求法，古典概型的概率计算公式，属于中档题．
18．（15分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝AB＝5，D是AB的中点．
（1）求三棱锥D﹣BCB1的体积；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积．
【分析】（1）由题可得AC⊥BC，然后结合条件利用棱锥体积公式即得；
（2）设B1C与BC1相交于点E，可得AC1∥DE，根据线面平行的判定定理，即得；
（3）由题可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球即为以CC1，CA，CB为棱的长方体的外接球，然后利用长方体的性质即得．
【解答】（1）解：因为AC＝3，BC＝4，AA1＝AB＝5，
所以AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，又D是AB的中点，
所以；
（2）证明：设B1C与BC1相交于点E，连接ED，
在△C1AB中，D为AB的中点，E为C1B的中点，
所以AC1∥DE，
因为AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1，
所以AC1∥平面CDB1；
（3）解：由题可知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1，CA，CB两两垂直，
所以直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球即为以CC1，CA，CB为棱的长方体的外接球，
设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的半径为R，则（2R）2＝32+42+52＝50，
即4R2＝50，
所以三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为4πR2＝50π．
【点评】本题主要考查锥体体积的计算，线面平行的证明，球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
19．（15分）已知数列{an}满足a1＝1，an＝3an﹣1+4（n≥2）．
（1）求证：数列{an+2}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）写出的具体展开式，并求其值．
【分析】（1）由an＝3an﹣1+4（n≥2），得an+2＝3（an﹣1+2）（n≥2），再根据等比数列的定义即可证得数列{an+2}是等比数列．
（2）利用等比数列的通项公式求解．
（3）a1+a3+a5+a7+a9，再利用等比数列的前n项和公式求解即可．
【解答】证明：（1）∵an＝3an﹣1+4（n≥2），
∴an+2＝3（an﹣1+2）（n≥2），
∴（n≥2），又∵a1+2＝3，
∴数列{an+2}是首项为3，公比为3的等比数列．
解：（2）由（1）可得，an+2＝3×3n﹣1＝3n，
∴．
解：（3）a1+a3+a5+a7+a9，
∵，
∴a1+a3+a5+a7+a9＝31+33+35+37+39﹣1010＝22133．
【点评】本题主要考查了数列的递推式，考查了等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题．
20．（15分）已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：
（Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；
（Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；
（Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．
【分析】（Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，利用相互独立事件概率乘法公式能求出三人都命中的概率；
（Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，利用相互独立事件概率乘法公式能求出恰有两人命中的概率；
（Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一人命中的概率．
【解答】解：甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，
（Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率为：
P＝0.6×0.7×0.5＝0.21；
（Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率为：
P＝0.6×0.7×（1﹣0.5）+0.6×（1﹣0.7）×0.5+（1﹣0.6）×0.7×0.5＝0.44；
（Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率为：
P＝1﹣（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×（1﹣0.5）＝0.94．
【点评】本题考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21．（15分）已知，
（1）当a＝0时，求函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a∈（0，1]时，求函数y＝f（x）的单调区间；
（3）当a＝0时，方程f（x）＝（m﹣2）x在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程；
（2）求导，分类讨论求单调区间；
（3）根据题意整理可得在区间[1，e2]内有唯一实数解，构建，利用导数求g（x）的单调性，数形结合分析运算．
【解答】解：（1）当a＝0时，则f（x）＝lnx﹣x，可得，
故f（1）＝﹣1，f'（1）＝0，
即切点坐标为（1，﹣1），切线斜率k＝0，
故函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1＝0．
（2）由题意可知：函数定义域为（0，+∞），且，
注意到a∈（0，1]，令f'（x）＝0，解得或x＝1，
①当，即0＜a＜1时，f（x）与f'（x）在（0，+∞）上的变化情况如下
所以函数y＝f（x）的单调递增区间为（0，1），，单调递减区间为；
②当a＝1时，在定义域内恒成立，
所以函数y＝f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
综上所述：当0＜a＜1时，函数y＝f（x）的单调递增区间为（0，1），，单调递减区间为；
当a＝1时，函数的单调递增区间为（0，+∞）．
（3）当a＝0时，则f（x）＝lnx﹣x，
因为方程f（x）＝（m﹣2）x在区间[1，e2]内有唯一实数解，
即lnx﹣x＝（m﹣2）x，整理得，
原题意等价于在区间[1，e2]内有唯一实数解，
设，则，
注意到x∈[1，e2]，
当x∈[1，e]时，g'（x）＞0；当x∈（e，e2]时，g'（x）＜0；
故g（x）在[1，e]上单调递增，在（e，e2]上单调递减，
且，
则在[1，e2]上的图像如图所示，
若在区间[1，e2]内的唯一实数解，则或，
解得或，
故实数m的取值范围．
【点评】本题主要考查了导数与单调性及函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想是求解问题的关键，属于中档题．
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（0，1）
1



f'（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
单调递增
极大值f（1）
单调递减
极小值
单调递增