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河南省安阳市内黄县实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份河南省安阳市内黄县实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了分解成，则的值为等内容，欢迎下载使用。
测试范围：1—145页
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么整数a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．14
4．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上________根木条．（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．B．C．-13或11D．13或-11
7．分解成，则的值为（ ）
A．5，-14B．-5，14C．5，14D．-5，-14
8．如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为________时，在某一时刻，、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．（ ）
A．1或B．1或C．2或D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是________边形．
13．若与的乘积中不含的一次项，则________．
14．如图，，是的中线，点、是中线上的两点，若，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，，在上有一动点，则的最小值为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）计算：（1）
（2）；
因式分解：（3）；
（4）
17．（8分）先化简，再求值：其中，请从的范围中选一个你喜欢的整数值代入，求此分式的值．
18．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
19．（8分）（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找一点，使的周长最短（不写做法，只保留作痕迹）．
（3）求的面积．
21．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
22．（10分）如图，已知，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
23．（11分）在中，，，直线经过点，且于，于．
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）（NHSY）参考答案
八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．六 13．-3 14．5 15．10
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式．
17．
解：
由于方式方程有意义：
把代入原式．
18．解：（1），，
；
（2），
，
，
，
解得．
19．解：（1）由题意可得，
解得：．
（2）根据题意得：．
所以该多边形的对角线共有20条．
20．解：（1）如图所示：即为所求；
（2）点如上图所示；
（3）．
21．解：（1）
；
（2），
，，
多项式的最小值为；
（3），
，
即：，
，
，
，，，
的周长为．
22．（1）证明：，
．
即，
在和中，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
；
（3）解：，，
，，
，．
23．解答：证明：（1）（1），
，，．
，
，，．
．
解：（2）
．
又，．
．．
（3）当旋转到图3的位置时，、、所满足的等量关系是（或，等）．
，
又，
，．
测试范围：1—145页
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么整数a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．14
4．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上________根木条．（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．B．C．-13或11D．13或-11
7．分解成，则的值为（ ）
A．5，-14B．-5，14C．5，14D．-5，-14
8．如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为________时，在某一时刻，、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．（ ）
A．1或B．1或C．2或D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是________边形．
13．若与的乘积中不含的一次项，则________．
14．如图，，是的中线，点、是中线上的两点，若，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，，在上有一动点，则的最小值为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）计算：（1）
（2）；
因式分解：（3）；
（4）
17．（8分）先化简，再求值：其中，请从的范围中选一个你喜欢的整数值代入，求此分式的值．
18．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
19．（8分）（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找一点，使的周长最短（不写做法，只保留作痕迹）．
（3）求的面积．
21．（9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
22．（10分）如图，已知，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
23．（11分）在中，，，直线经过点，且于，于．
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）（NHSY）参考答案
八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．六 13．-3 14．5 15．10
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式．
17．
解：
由于方式方程有意义：
把代入原式．
18．解：（1），，
；
（2），
，
，
，
解得．
19．解：（1）由题意可得，
解得：．
（2）根据题意得：．
所以该多边形的对角线共有20条．
20．解：（1）如图所示：即为所求；
（2）点如上图所示；
（3）．
21．解：（1）
；
（2），
，，
多项式的最小值为；
（3），
，
即：，
，
，
，，，
的周长为．
22．（1）证明：，
．
即，
在和中，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
；
（3）解：，，
，，
，．
23．解答：证明：（1）（1），
，，．
，
，，．
．
解：（2）
．
又，．
．．
（3）当旋转到图3的位置时，、、所满足的等量关系是（或，等）．
，
又，
，．
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