2023-2024学年人教版八年级数学上学期期末模拟试卷（2份打包，原卷版+教师版）

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一、选择题（36分）
1.现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )
A.10 cm的木棒 B.50 cm的木棒 C.100 cm的木棒 D.110 cm的木棒
2.非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10﹣9米，215纳米用科学记数法表示为( )
A.215×10﹣9米 ×10﹣9米 ×10﹣11米 ×10﹣7米
3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( )
4.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A.xy B.3xy C.x D.3x
5.下列命题是真命题的是( )
A.同旁内角互补
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.三角形的一个外角大于任意一个内角
6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是( )
A.∠A＝∠D B.AC∥DF C.BE＝CF D.AC＝DF
7.在直角坐标系中，点A(a，3)与点B(﹣4，b)关于y轴对称，则a＋b的值是( )
A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
9.在计算(＋1)·时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则( )
嘉嘉：(＋1)·＝()·＝·＝1.
琪琪：(＋1)·＝·＋＝＋＝＝1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C.都正确 D.都不正确
10.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.eq \f(30,x)﹣eq \f(36,1.5x)＝10 B.eq \f(30,x)﹣eq \f(30,1.5x)＝10 C.eq \f(36,1.5x)﹣eq \f(30,x)＝10 D.eq \f(30,x)＋eq \f(36,1.5x)＝10
11.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( ).
A.P＞N B.P＝N C.P＜N D.不能确定
12.将7张如图①所示的长为a、宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b应满足( )
A.a＝eq \f(5,2)b B.a＝3b C.a＝eq \f(7,2)b D.a＝4b
二、填空题（18分）
13.若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是 .
14.一个正多边形的每个外角都是24°，则这个多边形的边数为 .
15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝ .
16.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.
17.计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22048＋1)的个位数是 .
18.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为eq \f(1,2)的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的eq \f(1,2))后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1＝ ．
三、作图题（5分）
19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 .
四、解答题（61分）
20.化简：(2x﹣1)(2x＋1)﹣(4x＋1)(x﹣1)
21.分解因式：2a(x2＋1)2﹣8ax2 ；
22.化简：(1－eq \f(2,x－1))·eq \f(x2－x,x2－6x＋9).
23.解分式方程：eq \f(2x＋2,x)－eq \f(x＋2,x－2)＝eq \f(x2－2,x2－2x).
24.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.
求证：(1)△ACD≌△BEC；
(2)CF⊥DE.
25.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
(1)普通列车的行驶路程为多少千米？
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.
26.有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2
2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2
3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2
4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明．
27.已知A(m，n)，且满足|m﹣2|+(n﹣2)2＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B.
(1)求A点坐标.
(2)如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由.
(3)如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足∠FBG＝45°，设OF＝a，AG＝b，FG＝c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由.