高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(1,3)，则P(B)等于( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,6)
2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A．0.665B．0.564
C．0.245D．0.285
3．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率P( )
A．0.4 B．0.6 C．0.5 D．0.2
4．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为( )
A．0.08B．0.1
C．0.15D．0.2
二、填空题
5．5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率为________，第三个人摸到中奖彩票的概率为________．
6．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品________；
(2)第二次取出的是次品________．
7．甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球．从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，取到的球是白球的概率是________．
三、解答题
8．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产eq \f(1,2)，乙、丙两厂各生产eq \f(1,4)，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，求取到次品的概率．
9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[尖子生题库]
10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
课时作业(十) 乘法公式与全概率公式
1．解析：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，由P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)，得P(B)＝eq \f(P（AB）,P（A|B）)＝eq \f(1,6)×2＝eq \f(1,3).
答案：B
2．解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
答案：A
3．解析：引进下列事件：
Ai＝{被挑出的是第i箱}(i＝1，2)，
B＝{取出的零件是一等品}，
由条件知：P(A1)＝P(A2)＝0.5，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，
由全概率公式，知
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4.
答案：A
4．解析：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，
P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，
P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)；
则由全概率公式，所求概率为
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝eq \f(5,10)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,20)＝0.08.
答案：A
5．解析：记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai，
显然P(A1)＝eq \f(1,5)，而P(A2)＝P[A2∩(A1∪eq \(A,\s\up6(－))1)]
＝P(A2∩A1)＋P(A2∩eq \(A,\s\up6(－))1)＝P(A2A1)＋P(A2eq \(A,\s\up6(－))1)
＝P(A1)P(A2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)
＝eq \f(1,5)×0＋eq \f(4,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,5)，
P(A3)＝P[A3∩(A1A2＋A1eq \(A,\s\up6(－))2＋eq \(A,\s\up6(－))1A2＋eq \(A,\s\up6(－))1A2)]
＝P(A1A2A3)＋P(A1eq \(A,\s\up6(－))2A3)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2A3)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)＝0＋0＋0＋P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5) eq \f(1,5)
6．解析：设Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2.
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq \f(8,10)×eq \f(7,9)＝eq \f(28,45).
(2)第二次取出的是次品，则
P(eq \(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq \(A,\s\up6(－))2＋eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,5).
答案：(1)eq \f(28,45) (2)eq \f(1,5)
7．解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则eq \(A,\s\up6(－))表示“取到的是乙袋”，
事件B表示“最后取到的是白球”．
根据题意：P(B|A)＝eq \f(5,12)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(A)＝eq \f(1,2).
∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(5,12)×eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝eq \f(13,24).
答案：eq \f(13,24)
8．解析：设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.
9．解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝eq \f(4,2＋4)＝eq \f(2,3).
P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝eq \f(1,3).
(1)P(A|B)＝eq \f(3＋1,8＋1)＝eq \f(4,9).
(2)∵P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(3,8＋1)＝eq \f(1,3)，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩eq \(B,\s\up6(－)))
＝P(A|B)P(B)＋P(A|eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))
＝eq \f(4,9)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(11,27).
10．解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝eq \f(100,200)×eq \f(5,100)＋eq \f(100,200)×eq \f(0.25,100)＝eq \f(21,800).
(2)P(A|C)＝eq \f(P（A∩C）,P（C）)＝eq \f(\f(5,200),\f(21,800))＝eq \f(20,21).