高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.1 数列基础5.1.1 数列的概念课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.1 数列基础5.1.1 数列的概念课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)下面四个结论中正确的是( )
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列通项的表达式是唯一的
2．数列的通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2·a3等于( )
A．70B．28
C．20D．8
3．数列2，－5，9，－14，…的一个通项公式可以是( )
A．an＝(－1)n－1(3n－1)
B．an＝(－1)n(3n－1)
C．an＝(－1)n－1eq \f(n（n＋3）,2)
D．an＝(－1)neq \f(n（n＋3）,2)
4．下列有关数列的说法正确的是( )
①数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列；
②数列{an}与{a2n－1}表达同一数列；
③数列－1，1，－1，1，…的通项公式不唯一；
④数列－1，1，3，5，8，…的通项公式为an＝2n－3，n∈N*.
A．①④B．②③
C．③D．①②
二、填空题
5．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，eq \r(3)，eq \r(5)，________，3，eq \r(11)，….
6．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(3n,4n＋2)，那么这个数列是________数列．(填“递增”或“递减”)
7．已知数列{eq \f(n2,n2＋1)}，则0.98是它的第________项．
三、解答题
8．写出下面各数列的一个通项公式．
(1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…；
(2)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…；
(3)6，66，666，6666，….
9．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；
(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．
[尖子生题库]
10．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn，若数列{an}是递增数列，则实数k的范围为________．
课时作业(一) 数列的概念
1．解析：由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}，选项A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，－1，1，－1，…的通项可以是an＝(－1)n＋1，也可以是an＝cs (n－1)π，D不正确．故选AB.
答案：AB
2．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.
答案：C
3．解析：第一项为正数，B、D中求出第一项均为负数，排除．
而A、C均满足a1＝2，A中a2＝－5，a3＝8，排除A；C中满足a2＝－5，a3＝9，a4＝－14，故选C.
答案：C
4．解析：①是错误的，数列各项顺序不同，即表示不同的数列；②是错误的，数列{an}表达数列a1，a2，a3，a4，…，an，…，而数列{a2n－1}表达数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…，不是同一数列；③是正确的，数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以是an＝(－1)n，an＝csnπ等；④是错误的，显然当n＝5时，a5＝7，不是数列中的项．故选C.
答案：C
5．解析：由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为eq \r(7).
答案：eq \r(7)
6．解析：因为an＋1－an＝eq \f(3n＋3,4n＋6)－eq \f(3n,4n＋2)＝eq \f(6,（4n＋6）（4n＋2）)>0，
所以数列{an}是递增数列．
答案：递增
7．解析：令eq \f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq \f(49,50)，解得n＝7.
答案：7
8．解析：(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21，22，23，24，25，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(2n－1,2n).
(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1，2，3，4，5，6，分子依次为1，3，1，3，1，3，所以它的一个通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,n)，n＝2k－1（k∈N＋），,\f(3,n)，n＝2k（k∈N＋）.))
(3)这个数列的前4项可写为eq \f(6,9)(10－1)，eq \f(6,9)(102－1)，eq \f(6,9)(103－1)，eq \f(6,9)(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(6,9)(10n－1).
9．解析：(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，
解得n＝10或n＝－9(舍去)，
∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.
(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，
解得n＝6或n＝－5(舍去)，
即当n＝6时，an＝0.
令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，
解得－5又n∈N＋，
∴当n＝1，2，3，4，5时，an>0.
(3)an＝30＋n－n2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(121,4)，
∵n∈N＋，∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30.
10．解析：因为数列{an}是递增数列，可得an＋1>an对于任意的n∈N*恒成立，
即(n＋1)2＋k(n＋1)>n2＋kn，整理可得：2n＋1＋k>0，
所以k>－2n－1对于任意的n∈N*恒成立，
因为f(n)＝－2n－1单调递减，所以f(n)max＝f(1)＝－3，所以k>－3.
答案：(－3，＋∞)