北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略十二代数式的认识及其求值（试题+解析）

这是一份北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略十二代数式的认识及其求值（试题+解析），文件包含北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略十二代数式的认识及其求值试题docx、北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略十二代数式的认识及其求值解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）当x=2时，ax3+bx+1=6，那么当x=−2时，ax3+bx+1值是（ ）
A．1B．−4C．6D．−5
2．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1a1+1a2+1a3+…+1a2023＝（ ）
A．40442023B．40422023C．20211011D．20231012
3．（3分）一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x2+2xB．2x2−2xC．12x2+xD．12x2−x
4．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ）
A．a2b2B．ab﹣πa2C．ab−π4b2D．ab−π4a2
5．（3分）欢欢从山脚登上山顶共用时5h，其中2h的速度为v1km/h，另外3h的速度为v2km/h，欢欢再以v1+v22km/h的速度沿原路下山。如果v1b，求a+b的值．
18．（8分）在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式5a+3b＝-4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）+3的值．解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b+3＝10a+6b+3＝2（5a+3b）+3＝2×（-4）+3＝-5．
利用整体思想，完成下面的问题：
（1）（2分）已知-m2＝m，则m2+m+1＝ ；
（2）（3分）已知m-n＝2，求2（n-m）-4m+4n-3的值．
（3）（3分）已知m2+2mn＝-2，mn-n2＝-4，求3m2+92mn+32n2的值．
19．（8分）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
（1）（4分）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S．
（2）（4分）请求出当a＝10，h＝8，r＝2时（结果保留π）．
20．（8分）某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）（4分）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）（4分）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．
21．（10分）某校准备购买篮球50个，跳绳x条(x>50)．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
（1）（2分）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）
（2）（4分）若x=300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）（4分）当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
22．（10分）阅读材料，回答问题．
我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）（2分）尝试应用：把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是 ；
（2）（4分）已知2x2−3y=6，求−4x2+6y−5的值；
（3）（4分）拓展探索：已知a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，求(2a−c)+(2b−3d)−(4b−3c)的值．
23．（10分）小华在学习了整式一章中的字母表示数的内容后，对用字母表示规律产生了浓厚的兴趣，他用完全相等的小木棒搭建了如图所示的四个图形．
图1 图2 图3 图4
（1）（3分）观察图形，其中图1用了 根小木棒，图2用了 根小木棒，图3用了 根小木棒；
（2）（3分）若按小华的方式继续搭建，猜想第n个图形中，小木棒的根数是多少？
（3）（4分）根据（2）中的猜想，当n=300时，用了多少根小木棒？
24．（10分）综合与实践
【问题情境】如图，现有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
（1）（2分）【操作探究】剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
（2）（2分）【操作分析】观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？____
A．一直增大B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
（3）（2分）分析猜想当剪去图形的边长为 cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是 cm3．
（4）（4分）【操作反思】对（1）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512


500
384
252
128
36
0