数学2.3.2 圆的一般方程复习练习题

这是一份数学2.3.2 圆的一般方程复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
2．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是( )
A．一个点B．一个圆
C．一条直线D．不存在
3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－，＋∞)
4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )
A．－2或2B．或
C．2或0D．－2或0
二、填空题
5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________．
6．已知点E(1，0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．
7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．
三、解答题
8．已知三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)，求△ABC外接圆的圆心到原点的距离．
9.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．
[尖子生题库]
10．(1)若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，求直角顶点C的轨迹方程；
(2)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|＝5|MQ|.求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
课时作业(十五) 圆的一般方程
1．解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)，选D.
答案：D
2．解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．
答案：A
3．解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．
答案：A
4．解析：把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1，2)，圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则＝，解得a＝2或a＝0.故选C.
答案：C
5．解析：由题意，知D＝－4，E＝8，r＝＝4，
∴F＝4.
答案：4
6．解析：因为E(1，0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以
解得＜k＜1.
答案：
7．解析：由题意可得圆C的圆心(－1，－)在直线
x－y＋2＝0上，将(－1，－)代入直线方程得
－1－＋2＝0，解得a＝－2.
答案：－2
8．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆M过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)，
可得解得
即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，即为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心(1，－2)到原点的距离为.
9．解析：圆心C(－，－)，
因为圆心在直线x＋y－1＝0上，
所以－－1＝0，即D＋E＝－2， ①
又r＝＝，所以D2＋E2＝20， ②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以－<0，即D>0，
所以所以圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
10．解析：(1)线段AB的中点为(2，0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2，0)的距离为|AB|＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即顶点C的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．
(2)由题意得
＝5，
整理得x2＋y2－2x－2y－23＝0，
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25.
轨迹是以(1，1)为圆心，5为半径的圆．