高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在点A(4，4)，B(3，4)，C(－3，3)，D(2，2)中，有几个点在方程x2－2x＋y2＝24的曲线上( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2.“点M在曲线x2＝4y上”是“点M的坐标满足方程x＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．方程y＝－表示的曲线是( )
A．一条射线B．一个圆
C．两条射线D．一个半圆
4．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )
A．恒过定点(－2，3)
B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3)
D．都是平行直线
二、填空题
5．已知动点M到点A(9，0)的距离是M到点B(1，0)的距离的3倍，则动点M的轨迹方程是________．
6．已知动点P(x，y)与两定点M(－1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为________．
7．观察下列表格中的三组方程与曲线，说出它们之间的关系：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)________________________________________________________________________．
三、解答题
8．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．
9.已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．
[尖子生题库]
10．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则不正确的说法是( )
A．曲线E经过坐标原点
B．曲线E关于x轴对称
C．曲线E关于y轴对称
D．若点(x，y)在曲线E上，则－3≤x≤3
课时作业(十八) 曲线与方程
1．解析：点A，C，D都在方程的曲线上．
答案：C
2．解析：若点M在曲线x2＝4y上，则x＝±2；当点M的坐标满足方程x＝2时，必有x2＝4y，即点M在曲线x2＝4y上，故“点M在曲线x2＝4y上”是“点M的坐标满足方程x＝2”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
3．解析：由方程知y≤0，将方程两边平方得y2＝12－x2，即x2＋y2＝12，(y≤0)，
故该方程表示的曲线是圆上的一部分，即一个半圆．故选D.
答案：D
4．解析：把点(－2，3)和点(2，3)的坐标代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.验证知(－2，3)适合方程，而(2，3)不一定适合方程，故选A.
答案：A
5．解析：设M(x，y)，则|MA|＝，|MB|＝.由|MA|＝3|MB|，
得＝3，化简得x2＋y2＝9.
答案：x2＋y2＝9
6．解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，
所以kPM·kPN＝·＝λ，
整理得x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．
即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．
答案：x2－＝1(λ≠0，x≠±1)
7．答案：(1)曲线是方程所表示的曲线的一部分
(2)方程所表示的曲线是图中曲线的一部分
(3)方程是曲线的方程
8．解析：由x＝，得x2＋y2＝4.
又x≥0，
所以方程x＝表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆．
从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，
其面积S＝π·4＝2π.
所以，所求图形的面积为2π.
9．解析：方法一：(直接法)
如图，因为Q是OP的中点，
所以∠OQC＝90°.
设Q(x，y)，由题意，
得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，
即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，
所以点Q的轨迹方程是x2＋(y－)2＝(去掉原点)．
方法二：(定义法)
如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2＋＝(去掉原点)．
方法三：(代入法)
设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，
得即
又因为＋(y1－3)2＝9，
所以4x2＋4＝9，
即点Q的轨迹方程为x2＋＝(去掉原点)．
10．解析：设P(x，y)，由已知，|PF1||PF2|＝8，即＝8，平方得，(0，0)不满足方程，故选项A错误；用(x，－y)换(x，y)，方程不变，所以曲线E关于x轴对称，故B正确；同理用(－x，y)换(x，y)，方程不变，所以曲线E关于y轴对称，故C正确；令y＝0，得(x＋1)2(x－1)2＝64，即x2－1＝8，所以x＝±3，故－3≤x≤3，D正确．故选A.
答案：A
序号
(1)
(2)
(3)
方程
y＝x
x＝
x2＋y2＝1
曲线