专题14 构造函数法解决导数问题（原卷及解析版）

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1．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )
A．B．C．D．
2．定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为，且，，则不等式解集为（ ）
A．B．C．D．
7．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在上的奇函数连续且可导，若（为的导函数），则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．已知函数的定义域为，且.若对任意，，则的解集为____
14．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.

15．已知函数的导函数为，且满足，当时，．若，则实数m的取值范围是______．
16．已知函数的定义域为，且，对于，有成立，则不等式：的解集为___________.
四、解答题
17．已知函数．
（1）若函数在点处的切线方程为，讨论函数的单调性；
（2）若，对任意，，当，不等式恒成立，求实数的取值范围．



18．已知函数，，其中是的导函数.
（1）求函数（为常数）的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.



19．设函数，.
（1）判断的单调性，并求极值；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.



20．已知函数，.
（1）证明：；
（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值.



21．已知函数，.
（1）若，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.




22．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，若存在正数，使不等式成立，求的取值范围