专题07 利用导数证明不等式（原卷及解析版）

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1．当时，有不等式（）
A．
B．
C．当时，当时
D．当时，当时
2．已知是自然对数底数，若函数的定义域为，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．已知实数a，b，c满足，且，则（）
A．B．C．D．
4．若正实数，满足，则（）
A．B．
C．D．
5．若，则下列不等式恒成立的是( )
A．B．
C．D．
6．下列不等式正确的个数有（）个.
①；②；③
A．0B．1C．2D．3
7．已知两个不等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）
A．B．
C．D．
8．设，，．则（）
A．B．C．D．

二、多选题
9．下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）．
A．B．C．D．
11．已知函数，为常数，若函数有两个零点、，则下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
12．已知函数，若，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．当时，
三、填空题
13．设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________．
14．已知x>0，比较x与ln(1＋x)的大小，结果为________．
15．不等式对恒成立，则的取值范围是____________.
16．若0③；④；其中正确的有___________
四、解答题
17．已知，是函数的两个零点.
（1）求的取值范围；（2）证明：.

18．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

19．已知函数，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.
（1）求、的值；
（2）证明：.

20．已知函数，其中.
（1）当时，函数的单调性；
（2）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时.

21．已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）当时，证明：．

22．已知函数，为的导数．
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：