山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、集合,,则( )
A.B.C.D.
2、的一个充分不必要条件是( )
A.或B.C.D.
3、函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A.B.C.D.
5、已知幂函数的图象过,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为B.在其定义域内为减函数
C.是偶函数D.是奇函数
6、已知,,,则a,b,c大小关系为( )
A.B.C.D.
7、已知函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、如果方程的两根为、,则的值为( )
A.B.C.D.-6
二、多项选择题
9、设集合,若,则实数a的值可以是( )
A.0B.1C.2D.5
10、若,,且,则下列不等式恒成立的( )
A.B.C.D.
11、下列命题,其中正确的命题是( )
A.函数的最小值为2
B.若,则的值为1
C.函数的减区间是
D.已知在R上是增函数,若,则
12、已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的对称中心为
B.的值域为R
C.在区间上单调递减
D.的值为
三、填空题
13、不论且为何值,函数的图象一定经过点P,则点P的坐标为_____________.
14、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,,则函数的解析式为____________.
15、函数的函数值表示不超过x的最大整数,例如,,则函数的值域为_____________.
四、双空题
16、设函数,则___________;若方程有且仅有1个实数根,则实数b的取值范围是____________.
五、解答题
17、已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、计算：
(1);
(2)
19、已知.
(1)若的解集为,求关于x的不等式的解集;
(2)若,解关于x的不等式.
20、已知二次函数.
(1)若,求在上的值域;
(2)若存在,使得不等式有解,求实数t的取值范围.
21、第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层,并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元,设每年的能源消耗费用为C（万元）,隔热层厚度为x（厘米）,两者满足关系式:（,k为常数）.若无隔热层,则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求的表达式;
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时,30年的总费用最小,并求出最小值.
22、已知定义在R上的函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)解不等式;
(3)设函数,若,,使得,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,又,所以,
故选：C.
2、答案：B
解析：由,得或,
显然能推出,但不一定能推出,
选项CD都推不出,
选项A能推出,也能推出或,
故选：B.
3、答案：D
解析：
定义域为
故选：D.
4、答案：B
解析：函数的定义域为，排除选项A和D，
当时，，但在选项C中，由于，所以，可排除选项C，
故选：B.
5、答案：B
解析：设幂函数,
因为幂函数的图象过点 ,
所以,
解得,
所以,
所以的定义域为,且在其定义域上是减函数,故A错误;B正确,
因为函数定义域为,不关于原点对称,所以不具有奇偶性,故选项C,D错误,
故选：B.
6、答案：C
解析：由题知记,可知单调递减,
,
,
记,可知单调递增,
,
故选：C
7、答案：A
解析：当时,单调递减,,且最小值为,
当时,当时,单调递增,不符题意,
又注意到是R上的减函数,
故只能抛物线的开口向下即,其对称轴为,
则由题意有,解得.
故选：A.
8、答案：C
解析：由题意、是关于t的方程的两根,
,,
故选：C.
9、答案：ACD
解析：,
因为,所以,
若,则,满足;
若,则,
因为,所以或,解得或,
故选：ACD.
10、答案：AD
解析：对于A和C,因为,,所以,即,
当且仅当时等号成立,故,则,故A正确,C错误;
对于B,代入,,故B错误;
对于D,,当且仅当时等号成立,故D正确.
故选：AD.
11、答案：BD
解析：对于A选项,因为,所以,故A错误;
对于B选项,若,则,,
则,故B正确;
对于C选项,解不等式得,所以函数的定义域为,开口向下,对称轴为,所以函数的减区间是,故C错误;
对于D选项,由得,由于在R上是增函数,故,
所以,故D正确.
故选：BD.
12、答案：AD
解析：因为,
所以,所以的对称中心为,故A正确;
因为,所以,故B错误;
当时,单调递减,所以单调递增,故C错误;
因为,
所以,又,
所以,故D正确.
故选：AD.
13、答案：
解析：由题意可知,当时,不论a为何值时,
此时函数,
所以的图象经过点.
故答案为：.
14、答案：
解析：函数是定义在R上的偶函数,所以,
当时,,
所以,
所以.
故答案为：.
15、答案：
解析：当时,,所以,
当时,,所以,
综上所述,的值域为.
故答案为：.
16、答案：;或
解析：（1）,;
（2）方程有且仅有1个实数根,即与的图象有1个交点,
当时,,,
画出函数的图象,由图可知当与只有1个交点时,或
故答案为：;或.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）,
当时,,
;
（2）,
又由（1）,
,
或,
实数a的取值范围是.
18、答案：(1)-9
(2)9
解析：（1）原式
（2）
.
19、答案：(1)或
(2)当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
解析：（1）若的解集为,
则-1,是方程的两根,
所以解得.
故不等式等价于.即,解得或.
所以不等式的解集为或
（2）当时,原不等式可化为.
当,即时,解得;
当,即时,解得;
当,即时,解得.
综上所述,
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）根据题意,函数,
,则,又由,
当时,有最小值4,
当时,有最大值13,
则有,即函数的值域为
（2）整理得
,
令,设,且,
则,
因为,,
所以,即,
所以在单调递增,
所以当时,,
.
21、答案：(1)
(2)隔热层修建5厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为85万元.
解析：（1）依题意,当,,即,可得,
故,
所以,
即的表达式为;
（2）
,
当且仅当,即当时取得最小值,
所以隔热层修建5厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为85万元.
22、答案：(1)是奇函数
(2)或
(3)
解析：（1）因为定义域是R,且,
所以是奇函数.
（2）设,则,
因为在R上递增,且在上递减,
所以是R上减函数,
又因为在R上是奇函数,
则可转化为,
且在R是减函数,则,整理得,
解得或,可得或,
所以不等式的解集为或.
（3）由题意可得：
因为,即,则,可得,
所以的值域是,
若,,使成立,只需,
设,,
则
可知在上单调递增,
可知：,即时,取到最大值为,
所以,解得,
所以实数m的取值范围.