黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏南京专用）（含解析）

这是一份黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏南京专用）（含解析），共23页。试卷主要包含了要使式子有意义，则的取值范围是，下列计算正确的是，某款“不倒翁”等内容，欢迎下载使用。

数 学
本卷满分120分，考试时间120分钟。
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与的大小
5.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
6.如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7.________；________．
8.计算的结果等于___________．
9.方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
10.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________．（只需添一个）
11.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
12.如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含的代数式表示）
13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
14.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
15.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
16.如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．
三．解答题（本大题共11小题，共88分．）
17.（7分）计算：
（7分）解不等式组：
19.（8分）已知，求的值．
20.（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
21.（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
22.（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m．
(1)求、两点之间的距离；
(2)求长．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
24.（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
25.（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
26.（9分）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
27.（10分）【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．
(1)证明：；
(2)证明：正方形的面积等于四边形的面积；
(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．
(4)【迁移拓展】
如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷
黄金卷01（江苏南京专用）
数 学
本卷满分120分，考试时间120分钟。
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：根据题意，得
，
解得．
故选：B．
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A.
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与的大小
【答案】A
【解析】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
5.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【答案】A
【解析】解：如图，
PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．
，
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，
故选：A．
6.如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解析】解：由题意得：
，整理得：，
，
∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；
故选A．
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7.________；________．
【答案】 2 -2
【解析】解：2；
-2．
故答案为2，-2．
8.计算的结果等于___________．
【答案】18
【解析】解：，
故答案为：18．
9.方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
【答案】1
【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
10.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________．（只需添一个）
【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）
【解析】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴任意添加一组对应边相等即可证明△ABC≌△DEF，
故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，
故答案为BC=EF或 AB=DE或AC=DF（填一个）.
11.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
【答案】
【解析】将点向下平移5个单位长度得到点，则，
∵点恰好在反比例函数的图像上，
∴，
故答案为：．
12.如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】解：∵五边形为正五边形，，
∵，这个扇形的面积为：，
设圆锥的底面圆半径为，则直径为：，则:，
解得，
∴．
故答案为： ．
13.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
【答案】2
【解析】根据题意，有，
当时，有最大值．
故答案为：2．
14.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
【答案】62
【解析】解：连接，
∵AB是的直径，
∴，
，
，
故答案为：62
15.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
【答案】
【解析】解：如下图所示：
马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，
故答案为：．
16.如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．
【答案】21
【解析】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：
，，，，
在中，，，．，
，
，四边形为平行四边形，，
，解得：，
，，
， ，，
，
同理可证：， ，，
，
的外部被染色的区域面积为，
故答案为：21．
三．解答题（本大题共11小题，共88分．）
17.（7分）计算：
【答案】4
【解析】解：
．
18.（7分）解不等式组：
【答案】
【解析】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
19.（8分）已知，求的值．
【答案】，3
【解析】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
20.（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
21.（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】(1)甲；(2)乙
【解析】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
（2）“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
22.（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为．
23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m．
(1)求、两点之间的距离；
(2)求长．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
【答案】(1)6.7m；(2)4.5m
【解析】（1）解：如图2，连接，过点作，交的延长线于．
在中，，
，所以，
，所以，
在中，m，m，
根据勾股定理得m，
答：、两点之间的距离约6.7m．
（2）如图2，过点作，垂足为，
则四边形为矩形，m，，
所以m，
在中，m，m，
根据勾股定理得m．
m．
答：的长为4.5m．
24.（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
【答案】(1)80；(2)960m
【解析】（1）解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，
小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，
故答案为：80．
（2）解法1：小丽离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，
小华离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，
两人相遇即时，，解得，
当时，（m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过 min相遇，
由题意得，解得，
所以两人相遇时离甲地的距离是m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
25.（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
【答案】(1)；(2)见解析
【解析】（1）解：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30
∴CD=2⋅ OC=2
∴；∴
（2）证明：∵DC与⊙O相切，∴OCCD，即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA，∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90，∴∠AEC=90
∴CEAB
26.（9分）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
【答案】(1)对称轴为直线，的最大值为4，；(2)5
【解析】（1），
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，
把代入中得：
，
解得：或，
∵点在C的对称轴右侧，
∴；
（2）∵，
∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
平移距离为，
∴移动的最短路程为5．
27.（10分）【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．
(1)证明：；
(2)证明：正方形的面积等于四边形的面积；
(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．
(4)【迁移拓展】
如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)存在，见解析
【解析】（1）证明：如图1，连接HG，
∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，
∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，
∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，
∴CL＝GH，∴AD＝LC；
（2）证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，
∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），
由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，
∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，
∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
（3）证明：由正方形可得，
又，所以四边形是平行四边形，
由（2）知，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
所以，
延长交于，
同理有，
所以．
所以．
（4）解：如图为所求作的平行四边形．