2023-2024学年四川省达州市万源中学高二上学期期中数学试题含答案

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本卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，则m的值（ ）
A. B. C. 4D.
3. 已知直线与圆交于两点，则（ ）
A. B. C. 4D. 8
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2mB. 1.3 mC. 1.4 mD. 1.5 m
5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
A. 2B. C. D.
6. 已知直线：和点，点，点P是直线上一动点，当最小时，点P的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 已知椭圆：左、右焦点分别是、，点为椭圆上一点， 则下列关于椭圆的结论正确的有（ ）
A. 长轴长为B. 离心率为
C. 的周长为D. 的面积为
10. 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 圆与圆恰有三条公切线
B. 直线与圆一定相交
C. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
D. 已知直线不经过第三象限，则的取值范围
12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆圆心为M，半径为，的内切圆圆心为N，半径为，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线垂直于x轴B. 周长为定值
C. 与之和定值D. 与之积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线与直线垂直，则实数m的值为_______.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，点为双曲线上一点，若到原点的距离，则的面积是___________.
15. 已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是_______.
16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.
（1）求这两个人在不同站点下车的概率；
（2）求这两个人都没有坐到终点站的概率.
18. 如图，在棱长为2正方体中， 为的中点．

（1）求直线到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 在中，内角所对的边分别为且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面积S的最大值．
20. 已知圆过点和点，并且圆心在直线上.点是直线上一动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.
（1）求圆的标准方程；
（2）当四边形的面积最小时，求点的坐标及直线的方程.
21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．
（1）证明：平面平面
（2）当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
22. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.