宁波市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份宁波市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
2．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.
A．140B．130C．110D．70
3．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ）
A．B．2C．3D．
4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
5．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对
6．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cmC．7.5cmD．以上都不对
7．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是( )
A．3B．12C．2D．192
8．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )
A．0B．C．0或6D．或6
9．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以
10．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（-2，0）D．与y轴交于（0，-1）
11．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解：2a2﹣8= ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．
（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
15．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.
16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．
17．分解因式：ax2-9a= ．
18．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，，，分别是，上的点，且．连结，，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，连结，，求证：．
（3）如图3，连结，，试判断与是否垂直，并说明理由．
20．（8分）先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
21．（8分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．
22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．
23．（10分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．
25．（12分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
26．（12分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、C
4、A
5、A
6、C
7、A
8、D
9、C
10、A
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2（a+2）（a-2）.
14、45 BE ABC BDE
15、（25，0）
16、1．
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析
20、（1）；（2）；（3）见解析
21、AC＝ED，理由见解析
22、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．
23、45
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，P（0，）．
25、（1）；（2），理由详见解析.
26、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台