山东省济南实验2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图所示.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6 cm,则△DEB的周长为( )
A.12 cmB.8 cmC.6 cmD.4 cm
2.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程120千米,线路二全程150千米,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍,线路二的用时预计比线路一用时少小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时,则下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
3.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块,现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃,你认为应带去的一块是( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
4.如图,在中,,,是边上的一个动点(不与顶点重合),则的度数可能是( )
A.B.C.D.
5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A.a2-1
B.a2+a
C.a2+a-2
D.(a+2)2-2(a+2)+1
6.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为( )
A.7B.8C.5D.7或8
7.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15
8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
9.如图,在△ABC与△EMN中,,,∠C=∠M=54°,若∠A=66°,则下列结论正确的是( )
A.B.EN=aC.∠E=60°D.∠N=66°
10.用图象法解方程组时,下图中正确的是( )
A.B.
C.D.
11.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
12.在下列实数3.1415926,,,,,中无理数的个数有( )
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(每题4分,共24分)
13.分式,,的最简公分母是_______.
14.如图,,,垂足分别为,,,,点为边上一动点,当_______时,形成的与全等.
15.的立方根是____.
16.如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为______.
17.用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时,应假设________.
18.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于_______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点,把绕点逆时针旋转,得,点旋转后的对应点为、,记旋转角为.如图,若,求的长.
20.(8分)基本图形:在RT△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
探索:(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;
(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论;
联想:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=7,CD=2,则AD的长为 .
21.(8分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=6,求△ADE的周长.
(2)若∠DAE=60°,求∠BAC的度数.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴和轴分别交于点和点,与直线相交于点,,动点在线段和射线上运动.
(1)求点和点的坐标.
(2)求的面积.
(3)是否存在点,使的面积是的面积的?若存在,求出此时点的坐标,若不存在,说明理由.
23.(10分)如图,在中,于D
(1)若,求的度数
(2)若点E在AB上,EF//AC交AD的延长线于点F
求证:AE=FE
24.(10分)如图,已知,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=6,AC=8,用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D,连结DB.并求△BCD的周长和面积.
25.(12分)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据调查结果,估计学校购买科普类读物多少册比较合理?
26.(12分)如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.
(1)求证:
(2)若,求的度数.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、A
3、B
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、A
10、C
11、C
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、11xy1.
14、1
15、.
16、5
17、在一个三角形中三个角都大于60°
18、1.
三、解答题(共78分)
19、.
20、(1)结论:.证明见解析;(2)结论:.证明见解析;(3)
21、(1)6;(2)120°
22、(1),;(2)12;(3)的坐标是或或
23、(1)50°;(2)见解析
24、作图见解析;△BCD的周长为;△BCD的面积为.
25、(1)200;(2)见解析;(3)72;(4)2100
26、 (1) 见详解 ; (2) 33°
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