广东省潮州市2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份广东省潮州市2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，已知，则等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A．2(2x-1)-6(1+x)≥1B．3(2x-1)-1+x≥6
C．2(2x-1)-1-x≥1D．3(2x-1)-1-x≥6
2．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ）
A．+B．
C．+D．﹣
3．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
7．已知，则（ ）
A．7B．11C．9D．1
8．是（ ）
A．分数B．整数C．有理数D．无理数
9．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
11．点到轴的距离是（ ）．
A．3B．4C．D．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，那么_________．
14．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.
15．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
16．如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD于点A，连接AC，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________
17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇
18．若分式的值为0，则x的值是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．
请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
21．（8分）因式分解
（1）16x4﹣1
（2）3ax2+6axy+3ay2
22．（10分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).
23．（10分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若 ，求证：
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
26．（12分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求证：△ABC是直角三角形．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
7、A
8、D
9、D
10、D
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、y=2x+1．
16、
17、①③④
18、1．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
20、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．
21、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1
22、（1）；（2）23.
23、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，证明见解析．
24、见解析
25、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．
26、详见解析
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
大桶
小桶
进价（元/个）
18
5
售价（元/个）
20
8
批发价(元个)
零售价(元/个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36