江苏省宜兴市环科园联盟2023-2024学年八上数学期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省宜兴市环科园联盟2023-2024学年八上数学期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在二次根式中，最简二次根式的有，方程组 的解是，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2-3的倒数是（ ）
A．8B．-8C．D．-
2．满足的整数是（ ）
A．－1，0，1，2B．－2，－1，0，1C．－1，1，2，3D．0，1，2，3
3．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
4．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（ ）
A．2a+1B．-1C．1D．-2a-1
6．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5B．C．D．
9．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
10．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
11．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数的定义域为______________．
14．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．
15．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．
17．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．
18．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
20．（8分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
21．（8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
22．（10分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．
23．（10分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
24．（10分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．
25．（12分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
26．（12分）（1）分解因式：
①
②
（2）解方程：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、B
5、D
6、A
7、C
8、C
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、10°
17、30º或75º
18、75°．
三、解答题（共78分）
19、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）
21、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．
22、（1）；（2）DP=；（3）或．
23、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值
24、见解析
25、（1）；（2）
26、（1）①；②；（2）