浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图形中，轴对称图形的个数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45°B．60°C．75°D．85°
2．如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．直角三角形
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
5．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的10倍
7．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，，则的面积是( )
A．2B．2.5C．3D．3.5
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
10．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6D．
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
12．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．
14．若的值为零，则的值是____．
15．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
16．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．
17．已知﹣＝3，则分式的值为_____．
18．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知∠AOB和点C，D．
求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）
20．（8分）分解因式：
①4m2﹣16n2
②（x+2）（x+4）+1
21．（8分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：
(1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；
②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)
(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？
22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝ ．
23．（10分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC//AB
24．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
25．（12分）如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
把向上平移个单位后得到，请画出；
已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.
在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、A
5、B
6、C
7、B
8、B
9、D
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、-1
15、
16、1
17、
18、2+2
三、解答题（共78分）
19、见解析．
20、①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2
21、（1）①15600，18900；②，； （2） 时，选择火车运输方式合算．
22、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1．
23、证明见解析
24、证明见解析．
25、（1）如图见解析；（2）△ACE是等腰三角形，证明见解析.
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
运输工具
途中平均损耗费用
(元/时)
途中综合费用
(元/千米)
装卸费用
(元)
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820