湖北省襄州区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份湖北省襄州区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在实数，，，，中，无理数有，8的立方根为，如图，已知为的中点，若，则，若分式的值为0，则x的值应为，下列各点中，位于第四象限的点是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式，，，，，，，，中，分式有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
3．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( )
A．B．C．D．
4．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．8的立方根为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
6．如图，已知为的中点，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．
7．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）
A．B．C．D．
9．在，-1，，这四个数中，属于负无理数的是（ ）
A．B．-1C．D．
10．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．(3,4)B．(3,4)C．(3,4)D．(3,4)
11．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
12．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．81的平方根是__________；的立方根是__________．
14．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
15．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
16．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为___________________．
17．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．
18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
20．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
21．（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
22．（10分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
23．（10分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．
求证：四边形是平行四边形．
24．（10分）如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
26．（12分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、A
4、B
5、C
6、A
7、A
8、C
9、D
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±9
14、84°
15、
16、1
17、；
18、40412﹣40392＝8×2020
三、解答题（共78分）
19、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．
20、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析
21、（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，
22、15千米/小时
23、见解析
24、（1）150；（2）CE=AD．理由见解析；（3）．
25、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
26、证明见解析．