2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x满足什么条件时分式15−x有意义( )
A. x≠0B. x≠±5C. x≠−5D. x≠5
2.如所示图形中具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
3.在下列计算中，正确的是( )
A. a3⋅a3=3a6B. (−3a2)3=−27a6
C. a3+a4=a7D. a6÷a2=a3
4.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是( )
A. 55°B. 70°C. 40°或70°D. 55°或70°
5.若16x2+mx+1是完全平方式，则m的值是( )
A. ±8B. ±4C. 8D. −8
6.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为( )
A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.在平面直角坐标系中，点A(2,6)关于y轴对称的点B的坐标是______ ．
8.分解因式：m3n−mn=______．
9.若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为______ ．
10.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为______．
11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为5cm，AB=3cm，则△ABC的周长为______ cm．
13.如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF.若∠BME=25°，则∠A= ______ °.
14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
运用完全平方公式计算：(4m−3n)2．
16.(本小题5分)
计算：a−3a2+4a+4⋅a2−4a−3+2a+2．
17.(本小题5分)
解方程：32−13x−1=56x−2．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．
19.(本小题7分)
如图，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求证△ABC≌△EDB．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=17，DC=5，求S△ABD．
21.(本小题7分)
在3×3的方格纸中，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形.请在图①和图②中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的长.(用含n的式子表示)
23.(本小题8分)
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．
(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的______ (用含x的式子表示)．
(2)哪个队的施工速度快？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接A，BM平分∠ABC，交AC于点M，过点M作MN/​/BC，交AB于点N．
(1)若∠C=72°，求∠BAD的度数．
(2)求证：NB=NM．
25.(本小题10分)
如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，点M从点A出发，沿折线A→B→C→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.点N从点B出发，沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒．
(1)当M，N两点重合时，求t的值．
(2)当△BMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值．
(3)直接写出∠BMN=90°时t的值．
26.(本小题10分)
用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题．

(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为______ ．
(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为(2m+3n)(3m+2n)的大长方形图片，求需要M，N，D三种纸片各多少张．
(3)如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S1+S2=13，利用(1)中得到的结论求图③中阴影部分面积S△PCF．
答案和解析
1.【答案】D
解：令5−x≠0，
解得x≠5，
当x≠5时，分式15−x有意义，
故选：D．
当分式的分母不为零时分式有意义，由此即可解答．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
2.【答案】B
解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：B．
所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单．
3.【答案】B
解：A、a3⋅a3=a6，本选项不正确，故不符合题意；
B、(−3a2)3=−27a6，本选项正确，故符合题意；
C、a3与a4不属于同类项，不能合并，本选项不正确，故不符合题意；
D、a6÷a2=a4，本选项不正确，故不符合题意，
故选：B．
利用同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，分析每一个选项，只有B符合题意，由此选出答案．
本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分当70°的角是顶角时和当70°的角是底角时两种情况进行分析，从而求解．
【解答】
解：①当70°的角是顶角时，底角=(180°−70°)÷2=55°；
②当70°的角是底角时，另一个底角为70°，顶角为180°−70°−70°=40°；
故选：D．
5.【答案】A
解：原式可化为(4x)2+mx+12，
可见当m=8或m=−8时，
原式可化为(4x+1)2或(4x−1)2，
故选：A．
将原式化为(4x)2+mx+12，再根据完全平方公式解答．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
6.【答案】B
解：如图，AB是腰长时，边上有4个点可以作为点C，
AB是底边时，对角线上的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．
故选：B．
分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．
7.【答案】(−2,6)
解：点A(2,6)关于y轴对称的点的坐标是(−2,6)，
故答案为：(−2,6)．
关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键．
8.【答案】mn(m−1)(m+1)
解：m3n−mn=mn(m2−1)=mn(m−1)(m+1)，
故答案为：mn(m−1)(m+1)．
先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．
9.【答案】7
解：①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，
∵1+1=2