新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（ ）
A．B．C．D．
2．据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（ ）
A．0．31×107B．31×105C．3．1×106D．3．1×105
3．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉B．害C．了D．我
6．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠BOC＝∠AOB
7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元B．a元C．30%a元D．a元
8．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中有个正方形；第幅图中有个正方形；按这样的规律下去，第幅图中有（ ）个正方形
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9．小明的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为 ．
10．若单项式5x4y和5xnym是同类项，则m+n的值是 .
11．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣l的值为 ．
12．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 ．
13．当x= 时，代数式与代数式的值相等．
14．某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x万美元，则可以列出方程: .
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15．计算：.
四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．先化简，再求值：，其中，.
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
19．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少？
20．（1）如图，已知如图，点在直线上，射线平分，若，求的度数．
（2）如图，、是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长．
21．新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
会员卡只限本人使用．
(1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
(2)如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：
①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；
②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；
③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据题意下降为负，上升为正即可得到答案．
【详解】解：如果水位下降，记作，那么水位上升，记作．
故选C．
2．C
【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．
考点：科学记数法
3．C
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．
【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，
所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故选C．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.
4．C
【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选C．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
5．D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．B
【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．
【详解】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.
∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．
7．B
【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．
【详解】设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元），
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．B
【分析】本题主要考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出规律是解题的关键．观察图形得出第幅图中有个正方形即可得到答案．
【详解】解：第幅图中有个正方形，
第幅图中有个正方形，
第幅图中有个正方形，
第幅图中有，
第幅图中有．
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键．根据“四舍五入”进行求解即可．
【详解】将，若将体重精确到，
根据“四舍五入”，
．
故答案为：．
10．5；
【详解】分析：同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义可以得出m和n的值，从而得出答案．
详解：根据定义可得：m=1，n=4，则m+n=5．
点睛：本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．
11．1
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案为：1.
【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
12．53°45′35″
【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°，则两角互余．
【详解】
的余角=
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程．先根据题意列出方程：，再解答即可．
【详解】解：根据题意列方程得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
故答案为3．
14．
【详解】分析：根据题意可知等量关系为：2007年的出口额×4+3=2017年的出口额，代入即可列出方程．
详解：根据题意可得：4x+3=107．
点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．
15．
【分析】根据有理数混合运算法则，应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【详解】解：原式=-1+(4-)÷5
=-1+(4-9-4+18)÷5
=-1+9 ÷5
=-1+1.8
=.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算为三级运算，乘法和除法为二级运算，加法和减法为一级运算；在混合运算中要特别注意运算顺序，先三级，再二级，最后算一级，有括号的要先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序．
16．3
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】

当x=-1,y=2时，原式
【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）先去分母，再合并同类项求解即可；
（2）去括号，移项再合并同类项求解即可．
【详解】（1）解：去分母，两边同时乘以，
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项再化简计算即可；
（2）先求出的值，再化简计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
将代入，
原式．
19．为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用钢材做A部件，钢材做B部件．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键． 设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件，
由题意得，
解得：，
则．
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用钢材做A部件，钢材做B部件．
20．（1）
（2）
【分析】本题主要考查了两点间的距离和角的计算，熟练掌握角平分线的性质和中点的性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质和平角的性质以及角的性质进行计算即可；
（2）利用中点的性质计算即可．
【详解】解：（1）平分，
，
，
；
（2），，
，
是的中点，
，
．
21．(1)该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元
(2)①购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多；
②购买5（1～15之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；
③购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，理解两种优惠方案是解答本题的关键．
（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据：4副球拍的原价比办会员卡多花12元列方程进行求解即可得；
（2）①方案一与方案二所付钱数一样多列方程求出a的值；
②③根据①的结果结合优惠方案求解即可．
【详解】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元；
（2）①根据题意得：，
解得：，
答：购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多；
②∵不管购买多少方案一的乒乓球享受8.5折优惠，而方案二办理会员卡需花费20元，
∴结合①可知，当时，方案一比方案二优惠，
答：购买5（之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；
③∵不管购买多少方案一的乒乓球享受8.5折优惠，而方案二办理会员卡需花费20元，
∴结合①可知，当时，方案二比方案一优惠，
答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠．