2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等
4.若把分式的、同时扩大倍，则分式的值( )
A. 扩大倍B. 缩小倍C. 不变D. 缩小倍
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，由绕点顺时针旋转而得，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6.若关于分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则该多边形的边数是( )
A. 六B. 七C. 八D. 九
8.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打个字，小明打个字所用的时间和小张打个字所用的时间相等．设小明打字速度为个分钟，则列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是( )
A. B.
C. D.
10.若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是( )
A. 平均数为，方差为B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为D. 平均数为，方差为
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式的值为，则的值为______．
12.多项式的公因式是______ ．
13.一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是______．
14.如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 ．
15.如图，▱中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为______ ．
16.因式分解： ．
17.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．
18.在平行四边形中，的平分线把分成长度是，的两部分，则平行四边形的周长是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．
20.本小题分
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表单位：环：
根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点．
求证：≌；
四边形是平行四边形．
22.本小题分
解分式方程：
；
．
23.本小题分
如图，在等腰三角形中，，是内一点，，，，将绕点逆时针旋转后与重合．求：
线段的长；
的度数．
24.本小题分
小明到某地去旅游，有普快列车和高铁列车两种方式，普快列车行驶的路程约为，高铁列车比普快列车行驶的路程少，高铁列车比普快列车行驶的时间少已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的倍，求高铁列车的平均时速．
25.本小题分
如图，已知，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即，，，求证：四边形是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
2.【答案】
解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．
所以不是因式分解，不符合题意；
不是因式分解，不符合题意；
不是因式分解，不符合题意；
是因式分解，符合题意，
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3.【答案】
解：、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：．
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4.【答案】
解：把的、同时扩大倍为，
故分式的值不变，
故选：．
根据分式的性质即可进行解答．
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质进行约分化简是解题的关键．
5.【答案】
解：过点作轴于点，则，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
由绕点顺时针旋转而得，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
点的坐标是，
故选：．
过点作轴于点，则，由点的坐标是，点的坐标是得到，，证明≌，得到，，则，即可得到点的坐标．
此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、点的坐标等知识，添加辅助线证明≌是解题的关键．
6.【答案】
解：关于分式方程有增根，
，
解得，
原分式方程去分母后得，，
把代入，
，
故选：．
根据关于分式方程有增根得出最简公分母为，把分式方程化为整式方程，再把增根代入计算即可．
本题主要考查了分式方程有增根，掌握最简公分母为是增恨的条件．
7.【答案】
解：设多边形的边数为，依题意，得
，
解得，
故选：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和．
8.【答案】
解：小明打字速度为个分钟，那么小明打个字所需要的时间为：；
易得小张打字速度为个分钟，小张打个字所需要的时间为：；
可列方程为：，
故选：．
有工作总量或，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打个字所用的时间和小张打个字所用的时间相等”等量关系为：小明打个字所用的时间小张打个字所用的时间．
解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．
9.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
选项A、、C正确；
，
，
选项D错误；
故选：．
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
10.【答案】
解：由题知，，
，
另一组数据的平均数，
另一组数据的方差
，
故选：．
一般地设个数据，，，，平均数，方差直接用公式计算．
本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
11.【答案】
解：由题意可得且，
解得．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12.【答案】
解：多项式中，
各项系数的最大公约数是，
各项都含有的相同字母是、，字母的指数最低是，字母的指数最低是，
所以它的公因式是．
故答案为：．
多项式找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
13.【答案】
解：众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，．
处在第位的数是．
所以这组数据的中位数是．
故答案为：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质和平移的距离的概念，求得和的长，再结合图形可直接求解．
解：观察图形可知：将沿方向平移到，根据、间的距离为，
得．
．
故答案为．
15.【答案】
解：四边形是平行四边形已知，
平行四边形的对角线相互平分，平行四边形的对边相互平行，
两直线平行，内错角相等；
在和中，
，
则≌，
，全等三角形的对应边相等；
又平行四边形的对边相等，，，，
四边形的周长为：；
故答案是：．
根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理证得≌；然后由全等三角形的对应边相等推知，；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形的周长为：．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形周长相关线段的长度是解题的关键．
16.【答案】
解：原式．
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】且
【解析】【分析】
本题考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组等知识．
根据解分式方程的方法，得出用含的代数式表示的值，然后根据关于的方程的解为正数和，可以求得的取值范围．
【解答】
解：
方程两边同乘以，得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为，得，
关于的方程的解为正数，且
，
解得，且．
18.【答案】或
解：在平行四边形中，，则．
平分，
，
，
，，，
当，时，
平行四边形的周长为：，
当，时，
平行四边形的周长为：，
故答案为：或．
根据平分及可得出，，从而根据、的长可求出平行四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：


．
选取任意一个不等于的的值，代入求值，如：当时，原式．
【解析】先做乘除法，再做加减法，然后代入求值，当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分．选取值时应使分式的分母和除式不为．
本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】；
推荐甲参加全国比赛更合适，
理由：甲的方差是：，
乙的方差是：，
，
推荐甲参加全国比赛更合适．
解：甲的平均成绩是：环，
乙的平均成绩是：环，
故答案为：，；
推荐甲参加全国比赛更合适，
理由：甲的方差是：，
乙的方差是：，
，
推荐甲参加全国比赛更合适．
根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
本题考查方差和算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数的算术平均数和方差．
21.【答案】证明：在平行四边形中，，，
又点、分别是、的中点，
，
，
≌．
≌，
，
又点、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质和已知可证，，，故根据可证≌．
由可证，由已知可证，故可证四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．
平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，常用五种方法：
定义；
一组对边平行且相等；
对角线互相平分；
两组对边分别相等；
两组对角分别相等．应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
22.【答案】解：去分母，得，
解得：，
经检验，是增根，
原方程无解；
去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
原方程的根为：．
【解析】先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；
先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法就是通过去分母将分式方程转化成整式方程求解，再检验．
23.【答案】解：绕点旋转与重合，
，．
在中，由勾股定理得：．
，，
．
绕点旋转与重合，
．
在中，，，
，，
，
，
．
【解析】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的逆定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键．
由旋转的性质可知为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得的长；
为等腰直角三角形，故此，在中，，，由勾股定理的逆定理可证为直角三角形，从而可求得．
24.【答案】解：设普快列车的平均时速为，则高铁列车的平均时速为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意，
则，
高铁列车的平均时速为．
【解析】设普快列车的平均时速为，则高铁列车的平均时速为，根据高铁列车比普快列车行驶的路程少，高铁列车比普快列车行驶的时间少，列出方程，解方程并检验即可．
此题考查了分式方程在实际问题中的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．
25.【答案】证明：，都是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，，
≌，
，
又是等边三角形，
，
．
同理可得：≌，
．
，，
四边形为平行四边形；
【解析】当一个图中出现个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，证出，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
乙