辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，试卷满分120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．

3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
4．已知关于的方程的解为，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．下列判断中不正确的是（ ）．
A．与是同类项B．是整式
C．单顶式的系数是D．的次数是2次
7．延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．计算： ．
12．定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ．
13．已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为 ．
14．如图是根据甲，乙两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 组同学进步更大．（选填“甲“或“乙”）
15．两条线段，在数轴上运动，起始状态如图所示．A，D表示的数分别为，10，，，两条线段同时出发相向而行，线段的速度是线段的速度的两倍，两条线段从相遇到刚好完全离开用时2秒．M，N分别是，中点，当两条线段开始运动时，射线开始以的速度顺时针旋转至结束，射线开始以的速度逆时针旋转至结束．若两射线所在直线相交于点E，当时， ．

三、解答题（本题共8小题．共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)．
17．解方程
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．桌上摆放着若干个由棱长为2的正方体组成的组合体，从正面看如图所示．
(1)在虚线网格中分别画出从左面看、从上面看的平面图形；
(2)若将该组合体外表面均匀喷漆（不含底面），求喷漆的面积．
20．“荷式开门法”是荷兰的驾驶员开车门的一种方法，即开车门时总是用距车门较远的那只手开，从而减少视觉盲区，也就是左驾用右手开车门，右驾用左手开车门．这样上半身也惯性地转动．头部和肩膀也就自然转动．转动的过程中，眼睛首先会通过后视镜观察车后的情况，转身后眼睛也就自然而然地往外和往后看了．这个完整的动作就能更好地看到车后是否有行人或者行车了，进而避免很多不必要的事故．为推广这一做法，某公益团队在全市范围开展了专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分市民，就执行“荷氏开门法”情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前执行“荷式开门法”情况统计表
活动后执行“荷式开门法”情况统计图
(1)“活动前执行‘荷氏开门法’情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值；
(2)①为了更直现的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______．（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）
②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度数．
(3)若该区域有20万人，请估计活动前“从不”执行“荷氏开门法”总人数；
(4)小明认为，宣传活动后“从不”执行“荷氏开门法”的人数为178，比活动前增加了1人，因此公益组织开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请说明理由．
21．【综合实践】
全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加，某老板做市场调研，了解到如下信息：
信息一
沈阳五环体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款3800元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元．
信息二
沈阳五环体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元，已知A品牌足球打八折．
【问题解决】
（1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价_______元，根据题意可列方程______________；
（2）由（1）求得每个A品牌足球进价_______元，每个B品牌足球进价_______元；
【问题延伸】
（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折．
22．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值；
(2)如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a的值．
23．【问题背景】
数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．
【特例探究】
小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，
（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；
【发现感悟】
小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数．
（2）请你帮小明完成这个问题的解答；
（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；
【类比拓展】
（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了有理数的比较大小，掌握“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．
【详解】解：，，，
∴，
∴最小，
故选D．
2．B
【分析】利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．
3．D
【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．
【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值．
【详解】解：根据题意，关于的方程的解为，
把代入中，得：
，
解得：，
故选：A．
5．C
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．D
【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
7．A
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】由题意，画出图形如下所示：
，
，
，
，
又点D为线段AC的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．
8．B
【分析】本题主要考查了直线，线段．利用直线，线段的相关性质，逐项判断即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原说法错误；
③两点之间线段最短，正确；
④当点C在线段上时，若，则点C是线段的中点，故原说法错误；
⑤射线与直线不能比较长短，故原说法错误．
所以正确的有①③，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了代数式求值，得出除去前两次的输出结果，后面每输出两次为一个周期循环是解决问题的关键．
【详解】解：始输入的x值为，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
，
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第2024次输出的结果为，
故选B．
10．C
【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：
，
故选：C.
【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
11．
【分析】本题考查角度的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵与互为平衡数，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值．
13．或##1或11
【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：如图，当在的延长线上时，

∵点为的中点，若，
∴，
∴
当在线段上时，

∴，
综上，的长度为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键．
14．甲
【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．
【详解】解：甲组的成绩变化从70到90，乙组的成绩变化是从70到85，所以甲组进步更大．
故答案为：甲．
【点睛】考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
15．3
【分析】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用．设线段的速度是个单位/秒，线段的速度是个单位/秒，然后列方程计算求得两线段的运动速度；由题意可得，解方程求得的值，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵A，D表示的数分别为，10，，，
∴B表示的数为：，C表示的数为：；
设线段的速度是个单位/秒，线段的速度是个单位/秒，
则有，
解得：，
∴线段的速度是1个单位/秒，线段的速度是2个单位/秒，
设运动时间为t秒时，，
∴，
解得，
此时线段运动了2个单位，此时C表示的数为4，线段运动了4个单位，点B表示的数也为4，即B，C重合，
∵M，N分别是，中点，
∴；
故答案为：3．
16．(1)4
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的乘除法则计算，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；运用乘法分配律使计算更加简便．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．，
【分析】根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简，然后将代入化简后的代数式中进行计算求解．
【详解】解：
当时，原式．ｌ
【点睛】本题主要考查了代数式化简求值此，理解去括号的法则和合并同类项是解答关键．
19．(1)见解析
(2)喷漆的面积为72平方单位
【分析】（1）根据从左面和上面看到的图形，进行画图即可；
（2）求出组合体除下底面外，另外5个面的面积和即可得出喷漆的面积．
【详解】（1）解：从左面看到有两列，从左到右个数分别为2、1，从上面看到3列，从左到右个数分别为2、1、1，如图所示：
（2）解：（平分单位），
答：喷漆的面积为72平方单位．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，求组合体的表面积，解题的关键是数形结合，准确数出各个面上看到的正方形的个数．
20．(1)
(2)①扇形统计图 ②偶尔执行“荷式开门法”的人数最多；
(3)万人
(4)方法不合理，理由见解析
【分析】本题考查用样本估计总体，统计图的选择，关键是掌握用样本估计总体的方法，统计图的特点．
（1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案;
（2）①由统计图的特点，即可选择；②由扇形统计图的特点即可计算；
（3）用样本估计总体即可；
（4）求出宣传活动前后“从不”执行“荷氏开门法”的百分比，即可判断．
【详解】（1）解： (人)，
∴的值为；
（2）①最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图；
②市民偶尔执行“荷式开门法”的人数最多，其所在扇形对应圆心角的度数；
（3）(万人)
∴估计该区域活动前“从不”执行“荷氏开门法”总人数是万人；
（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后“从不”执行“荷氏开门法”的百分比:，
宣传活动前“从不”执行“荷氏开门法”的百分比: 而宣传活动后下降到，因此公益组织开展的宣传活动有效果．
21．（1）， （2） （3）八五折
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程， 一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出题中的等量关系.
（1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价元，根据共付款元可列方程；
（2）由解（1）所列的方程即可;
（3）设信息二中品牌足球实际销售时打折，根据销售完后仍可获利元列方程求解即可.
【详解】（1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价元,
根据题意可列方程
故答案为：，；
（2）解：，
解得 ，
∴每个品牌足球进价元
故答案为: ；
（3）设信息二中品牌足球实际销售时打折,
根据题意得
解得
答：信息二中品牌足球实际销售时打八五折．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与的取值无关，
，
；
（2）设
由题意得 ，，
)
，
∵的值与无关，
∴，
解得．
23．（1） （2） （3） （4） 或
【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论.
（1），代入数值即可解题；
（2），把代入计算即可；
（3），把代入计算解题；
（4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题．
【详解】（1）∵，分别是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为: ；
（2） ，
∴；
（3） ，
∴，
故答案为： ；
（4）如图，

，
，
解得：；
如图，
，
，
，
解得： ，
∴的值为 或
A：每次
B：经常
C：偶尔
D：从不
类别
人数
A
68
B
a●
C
510
D
177
合计
1000