甘肃省平凉市华亭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省平凉市华亭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C． D．
4．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是（ ）
A．70°B．70°或55°C．80°D．55°
6．下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ．
12．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
13．若，则的值是 ．
14．若分式方程有增根，则k= ．
15．已知，则的值为 ．
16．如果x²+kxy+9y²是一个完全平方式，那么常数k= ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是 cm．
18．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．
三．解答题：（本大题共9小题，共56分，解答时请写上必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．分解因式：
(1)
(2)
20．解下列分式方程：
(1)；
(2)；
21．先化简，再求值，其中，．
22．作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），A1（ ）；
(2)直接写出△ABC的面积为 ；
(3)在x轴上画点P，使PA+PC最小．
23．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
24．如图，点在线段上，，，.求证：.
25．如图，在中，，点D在边上，使，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F．求证：．
26．如图，，点为上的一点，，求证：．
27．如图1，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，连接．

(1)则的度数为_______度，线段与的数量关系为_____（用几何语言填写）．
(2)如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．若，求与的位置关系．
参考答案与解析
1．D
【分析】利用轴对称图形的定义可求解
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
2．A
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】A．，故此选项计算正确，符合题意；
B．，故此选项计算错误，不合题意；
C．，故此选项计算错误，不合题意；
D．，故此选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．D
【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；
C. ，右侧含有分式，不是因式分解，不符合题意；
D. ，从左到右，是因式分解，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键．
4．A
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
5．B
【详解】解：因为等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°-70°）÷2=55°；
若这个角为底角，则另一个底角也为70°，所以其一个底角的度数是55°或70°．故选B．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质．比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．
6．B
【分析】直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，解题的关键是正确化简分式．
7．C
【分析】利用内角求出多边形的每个外角的度数，根据外角和求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都为，
∴它的边数为，
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键．
8．D
【分析】此题主要考查三角形的高的定义；从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，是中边长的高，
故选：D．
9．A
【分析】由图可知，正方形剩下的面积为：，矩形宽为；长为；得面积：，根据两者面积相等，即可求出答案．
【详解】由图得，正方形剩下面积：
∵矩形边长为，
∴矩形面积：
又∵正方形面积等于矩形面积
∴
故选：A．
【点睛】本题考查整式乘法，平方差公式；解题的关键是掌握几何图形与整式乘法的运用．
10．A
【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
11．
【分析】本题考查了镜面对称的性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，
故答案为：．
12．5
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：∵，
∴a－1=0，b－2=0，
解得a=1，b=2．
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴1、1、2不能组成三角形．
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，
∴周长=2+2+1=5．
故答案为：5
【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值．
13．##
【分析】本题考查分式的运算，掌握分式的运算法则即可解题．除分式运算法则之外，还可设未知数，给出，表达式解此题．
【详解】解：，
．
故答案为：．
14．0
【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】解：方程两边都乘以x﹣2，得：
2（x﹣2）+（1﹣kx）＝1．
由分式方程有增根，得x＝2是分式方程的增根．
当x＝2时，1-2k=1,
k=0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．45
【分析】逆用同底数幂的乘法代入计算即可得解．
【详解】∵，
∴，
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
16．±6
【分析】根据完全平方式的形式可知，该式子首项为的平方，尾项为 的平方，则中间项为±，可得结果．
【详解】∵x²+kxy+9y²是一个完全平方式，
∴
∴，
故答案为：±6．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记公式的形式，找出首项和尾项的底数是关键．
17．6
【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，即可证得，可得AC＝AE，再根据BC=AC，可得△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，据此即可解答．
【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
在与中，
，
，
∴AC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，
又∵BC＝AC，
∴△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．
18．18
【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．
【详解】∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM=CM，ND=NP，
∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，
∴△PMN的周长=18cm．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接公因式，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可得到答案；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．，
【分析】将括号内分式通分，化分式除法为分式乘法，约分化简，最后代入求值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．(1)-1，2；-3，1；-4，3；
(2)
(3)作图见详解
【分析】（1）先求出A，B，C三点坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征为，纵坐标相同横坐标互为相反数，分别求出其对应点即可；
（2）利用割补法求面积，先将三角形补成一个规则的长方形，再用长方形的面积减去三个多余的三角形面积即可；
（3）本题利用轴对称原理，先作A点关于x轴的对称点，连接C与，与x轴交点即为P点．
【详解】（1）解：关于y轴对称的点的坐标特征为，纵坐标相同横坐标互为相反数，
∵，，，
∴，，，
故答案为：-1，2；-3，1；-4，3；
（2）△ABC的面积为长方形面积减去三块三角形面积，
故，
故答案为：．
（3）解：如图作A点关于x轴的对称点，连接C与，与x轴交点为P，
如图所示，点P即为所求作点．
【点睛】本题考查平面直角坐标系上点的坐标，轴对称，能够求出某点关于坐标轴的对称点为解题的关键．
23．50°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
考点：平行线的性质．
24．证明见解析
【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
25．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，进而利用三角形内角和定理证明，再利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
26．见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定；先过点作垂足分别为，根据角平分线的定义得出，根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证．
【详解】证明：如图所示，过点作垂足分别为，
∴，
∵，点为上的一点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
27．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，通过证明是解题的关键．
（1）由等腰直角三角形的性质得到，进而由平角的定义得到，再证明，得到， ，则可得到；
（2）由等边三角形的性质得，进而证明 得到， 进而推出，则．
【详解】（1）解：∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：；；
（2）解：∵和均为等边三角形，
∴，
∵，即，
在和中，
，
，
∴，
∴，
∴．