广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是( )
A．平均数是B．极差是C．中位数是D．标准差是
5．在平面坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若直线：与直线：的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）
A．4B．2或C．4或D．2或
8．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为
A．B．2C．D．
9．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（ ）
A．B．C．D．10
10．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
12．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是 ．
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．若2+的小数部分为a，3-的小数部分为b，则a+b的值为 .
15．△ABC的三边a、b、c满足|a+b﹣50|++（c﹣40）2=0．试判断△ABC的形状是 ．
16．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按照此做法进行下去，点的坐标为 ．

三、解答题（一）（共20分）
17．计算：．
18．
19．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．
四、解答题（二）（20，21题各9分，22题10分，共28分）
20．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
21．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：

(1)请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）
①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为______万辆，销量的中位数是______万辆；
②2018年我国新能源乘用车的销量为______万辆．
(2)小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/和18元．
(1)求出和时，y与x之间的函数关系式：
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
24．如图1，已知直线：（）与轴交于点，与轴交于点．

(1)求点、的坐标（用含的式子表示）；
(2)如恩2，过点作轴与交于点，与直线：交于点.
①求证：；
②如图3，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：观察图形第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
所以轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键．
2．C
【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得．
【详解】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．，此选项计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
3．B
【分析】根据第三象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，进行求解即可．
【详解】解：设，
∵点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离．熟练掌握第三象限内的点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，是解题的关键．
4．D
【分析】根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】A. 由平均数公式求得：，故此选项正确，不符合题意；
B. 极差是，故此选项正确，不符合题意；
C. 把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，故此选项正确，不符合题意；
D. ，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
5．D
【详解】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.
故选D.
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.
6．D
【分析】根据直线：可知过定点，根据题意得出且，从而得出的取值范围．
【详解】解：∵直线：，
∴直线：过定点，
∵直线：与直线：的交点在第二象限，
∴直线的图像经过第一，二，四象限
∴，
∴
解得
∴，
解得
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了两条直线的交点坐标，一次函数图像的性质，点坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．C
【分析】分5为斜边和5为直角边两种情况，根据勾股定理计算．
【详解】因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为，则由勾股定理得，解得；当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为，则由勾股定理得，解得．故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
8．C
【分析】由题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，进一步可求出的值，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，解得：，
∴，2的平方根是，
∴的平方根是．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
9．C
【分析】根据折叠的性质得到DF=10，根据勾股定理求出AF，得到BF，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：由折叠是性质可知，DF=DC=AB=10，
在Rt△ADF中，AF==8，
∴BF=AB-AF=2，
设CE=x，则BE=6-x，
由折叠是性质可知，EF=CE=x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（6-x）2，
解得，x=，
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
10．B
【分析】设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案．
【详解】解：设，
由折叠得：，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．
11．
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题的关键是记住关于原点对称横纵坐标都互为相反数．
12．27
【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+2x=8，
∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=27．
故答案为：27．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
13．且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，是解题的关键．
14．1
【分析】估算确定出a与b，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴4<2+<5，0<3-<1,
∴a=-2，b=3-，
则a+b=-2+3-=1，
故答案为1
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
15．直角三角形
【分析】根据几个非负数的和为0，则这几个数均为0，可得关于a、b、c的方程组，解方程组求得a、b、c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形．
【详解】∵，
∴，
解得，
∵92+402=412，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了非负数的特征，解方程组，勾股定理的逆定理等知识，关键是几个非负数的和为0则这几个非负数均为0这一性质的运用．
16．
【分析】本题考查从规律中找坐标问题，从反复作图中得到启发，利用勾股定理求半径的长，求x轴交点中找到规律问题解决．
由轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，然后观察，都在x轴上，纵坐标都是0，看横坐标，找出规律即可．
【详解】∵直线，点坐标为，
∴点的坐标为，
∵以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
以此类推，则点的坐标为，即．
故答案为：．
17．
【分析】先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，在进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
18．
【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.
【详解】原方程组可整理为：

①+②得：4y=28
y=7
把y=7代入①得：
3x-7=8
x=5
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.
19．（1）证明见解析； （2）
【详解】试题分析：
(1)根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.
(2)由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE.
试题解析：
(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.
因为E是AD的中点，所以DE=6.
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.
20．;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
【分析】(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为
∴这个直角三角形斜边长为
故答案为：
∵
∴
在中，，则由勾股定理得，
在和中
∴
∴
(3)点A在数轴上表示的数是: ,
由勾股定理得，
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，

故答案为: , B点为所求.
【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
21．(1)30元，50元
(2)A商品800件，B商品200件，17000元
【分析】设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价；
（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．
【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
22．(1)①48.8，40.5；②106.3；
(2)①时，选择快充类新能源客车补贴较高；②时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③时，选择非快充类新能源客车补贴较高
【分析】（1）①根据平均数及中位数定义解答；②由新能源汽车总量乘以乘用车的百分比即可得到销量；
（2）设新能源客车的电池容量为x度，分别表示出非快充类和快充类新能源客车的总费用，再分三种情况列等式及不等式求出答案．
【详解】（1）解：①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为（万辆），
销量的中位数（万辆），
故答案为48.8，40.5；
②2018年我国新能源乘用车的销量（万辆），
故答案为：106.3；
（2）设新能源客车的电池容量为x度，
则非快充类新能源客车补贴的总费用为元，
快充类新能源客车补贴的总费用为元，
①当，即时，选择快充类新能源客车补贴较高；
②当，即时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；
③当，即时，选择非快充类新能源客车补贴较高．
【点睛】此题考查了求平均数，中位数，利用百分比求部分的数量，方案类问题，解一元一次方程及不等式，综合掌握以上知识点是解题的关键．
23．(1)
(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论
【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，
解得，
∴；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴．
∴．
（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，
当时，乙种产品进价为元/，
，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w的最大值为（元）；
当时，，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w的最大值为（元），
综上，；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
24．(1)点A的坐标为，
(2)①证明见解析；②点M的坐标为或
【分析】本题考查一次函数综合应用，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
（1）在中，时，，令时，，即，得到坐标；
（2）①由点，轴，得到点D的坐标为，点E的坐标为，从而求出，，即可证明结论；
②求出A、B、E的坐标分别为、、，由勾股定理得到，，证明．求出点F坐标为，证明，即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，
令时，，
点B的坐标为
令时，，即.
点A的坐标为；
（2）①证明：点，轴，
当时，，
点D的坐标为，
当时，，
点E的坐标为，
，，
；
②点A、B的坐标分别为、，
，
在中，，
，
即，
，
舍去，即
A、B、E的坐标分别为、、，
，，，，
在中，
过点E作轴，垂足为H，连接
，
在中，
，
，
轴，
点F坐标为，
.
轴，，
，
在和中
，
，
，
点M的坐标为或．

购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700