吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．若，则的补角的度数为( )
A．B．C．D．
5．小红同学通过对《有理数的乘方》的学习发现：2的乘方结果的个位数有一定的规律“，⋯⋯”，请你推算的个位数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）

A．B．1C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．某天早晨的气温是，到中午升高了，则中午时的温度为 ．
10．若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ．
11．若与的和是单项式，则的值为 ．
12．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
13．如图，有A、B、C三个城市，城市B在城市A的南偏东方向，城市C在城市B的北偏东方向，那么的大小为 度．
14．如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若，，则的大小为 度．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：
(1)画直线．
(2)过点C画线段的垂线，垂足为点D．
(3)点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短的数学道理是 ．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
18．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
、、、、、、、、、．
(1)计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
(2)计算这辆汽车一共走了多少千米？
(3)若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
19．如图，射线在内部，平分，平分．

(1)若，求的度数．
(2)若，则的大小为 度．（用含x、y的代数式表示）
20．如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝ （ ）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴ ＝∠D （等量代换）
∴BC∥DE （ ）．
21．某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有A、B两种购票方案可供选择：

(1)请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用：A： 元；B： 元．
(2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22．如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)线段的长度为 ．
(2)动点P在数轴上对应的数为 ．(用含t的代数式表示)
(3)当线段的长度是4时，求t的值．
23．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．

【阅读理解】
小明通过观察发现：
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式的值为5，求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值．
【方法拓展】
（3）若，则代数式的值为 ．
24．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线、的反向延长线交于主光轴上一点P．
【提出问题】小明提出：、和三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把分成两部分进行研究．
【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
【举一反三】（1）如图①，若，，则 度．
（2）如图②，已知，点E、F分别是、上的点，点P位于上方，．用含α和β的代数式表示下列各角．
①的大小为 ．
②如图③，在图②的基础上，若和分别平分和，则的大小为 ．
参考答案与解析
1．B
【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：，
故选：D．
3．A
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数分别为3、1，即：

故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
4．C
【分析】本题考查了角度的计算，补角的定义，根据题意计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的补角为：，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查有理数的乘方中的规律探究．根据已知数据，得到的个位上的数字为6，的个位上的数字为2，的个位上的数字为4，的个位上的数字为8，再根据，即可得出结果．
【详解】解：∵，……，
以此类推，的个位上的数字为6，的个位上的数字为2，的个位上的数字为4，的个位上的数字为8，
又∵，
∴的个位上的数字为4．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．先求出的长，再用求出的长即可．理清线段之间和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】、和是同位角，故A符合题意；
B、和不是同位角，故B不符合题意；
C、和不是同位角，故C不符合题意；
D、和不是同位角，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
8．C
【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
9．
【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；根据题意算式，计算即可得到结果；
【详解】解：根据题意得：，
则中午的气温为．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个三位数，百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字；
百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数；
【详解】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，
所以这个三位数为：，
故答案为： ．
11．4
【分析】此题主要考查了合并同类项以及同类项的定义，根据同类项的定义得出a，b的值是解题关键；
直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案；
【详解】解：∵与的和是单项式，
，
则．
故答案为：4．
12．两点确定一条直线 ．
【详解】试题解析：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
13．79
【分析】本题考查与方向角有关的计算．根据题意得到，利用，计算即可．
【详解】解：如图所示：
依题意得：，
∴，
∴．
故答案为：79．
14．68
【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，同位角相等，同旁内角互补，进行求解即可．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：68．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．依据题意，根据有理数的混合运算法则进行计算可以得解．
【详解】解：由题意，原式)
．
16．原式；
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项后，将，代入求值即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式；
当时，原式．
17．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)C
【分析】本题考查画直线，垂线，垂线段最短．
（1）画出直线即可；
（2）取网格点E，如图，画直线交于点D，则为线段的垂线，垂足为点D；
（3）根据垂线段最短，作答即可；
掌握相关定义和性质，是解题的关键．
【详解】（1）如图，过A，C画直线，直线即为所求；
（2）取网格点E，如图，画直线交于点D，则为线段的垂线，垂足为点D．
（3）因为点到直线，垂线段最短，
所以点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短；
故选C．
18．(1)检修小组在A地东边，距A地29千米
(2)这辆汽车一共走了55千米
(3)出发到收工检修小组耗油44升
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的实际应用，正确计算是解题关键．
（1）将行走记录相加，求出结果后，根据正负数的意义解答；
（2）将行走记录的绝对值相加，计算即可；
（3）用单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
【详解】（1）千米，
答：检修小组在A地东边，距A地29千米；
（2）（千米），
答：这辆汽车一共走了55千米；
（3）（升），
答：出发到收工检修小组耗油44升．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．
（1）根据角平分线平分角，得到，利用，计算即可；
（2）同（1）法，进行表示即可．
正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，平分．
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，平分．
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
20．∠C；两直线平行，内错角相等；∠C； 内错角相等，两直线平行．
【分析】由两直线平行内角相等，推出∠B＝∠C，然后通过等量代换即可推出∠C和∠D这对内错角相等，然后，依据内错角相等，两直线平行，即可推出BC∥DE．
【详解】∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D＝37°（已知），
∴∠C＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等量代换，关键在于通过相关的性质定理推出∠C和∠D这对内错角相等．
21．(1)；
(2)当学生人数为50时，选择A方案更为优惠
【分析】本题考查代数式求值，根据题意列代数式是解答本题的关键．
（1）根据题意直接列代数式即可．
（2）将分别代入（1）中得到的代数式并计算，选择计算结果较小的对应的方案更为优惠．
【详解】（1）解： A方案：(元)；
B方案：(元)；
故答案为：，．
（2）当时，A方案购票费用为(元)，B方案购票费用为(元)，
，
∴当学生人数时，选择A方案更为优惠．
22．(1)10
(2)
(3)秒或2秒
【分析】本题主要考查非负数的性质，数轴，有理数的减法，列代数式，掌握非负数的性质，以及数轴上点表示方法是解题的关键；
（1）依据题意，先由非负数的性质，求出a，b的值，再将点B表示的数减去点表示的数即为线段的长度；
（2）依据题意，将点表示的数加上点P向点B移动的距离，即为动点P在数轴上对应的数；
（3）依据题意，表示出表示的数，再用两点表示的数的差的绝对值求出，建立关于t的方程进而可以得解；
【详解】（1）解：由题意，，
，
解得．
线段的长度为．
故答案为：10；
（2）由题意，∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴动点P在数轴上对应的数为：．
故答案为：．
（3）由题意，运动t秒后，Q表示的数为：．
．
秒或2秒．
23．（1）9；（2）；（3）28
【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用；
（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可；
【详解】解：（1），
，
；
（2）当时，，
，
∴当时，；
（3） ，
．
故答案为：28．
24．解决问题：，理由详见解析
举一反三：（1）40；（2）①；②
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
解决问题：根据题意，得到，平行线的性质得到，即可得到；
（1）平角的定义，求出的度数，利用解决问题中的结论进行求解即可；
（2）①过点P作，得到，进而得到，推出，进一步得出结果即可；②角平分线得到，利用①的结论即可得出结果．
解题的关键是构造平行线，利用平行线的性质进行求解．
【详解】解：解决问题：、和三个角之间存在的数量关系是：，理由如下：
依题意得：，
∴，
∴，
即；
（1）∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：40．
（2）①过点P作，如图②所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
②∵和分别平分和，，
∴，
由①的结论可知：．
故答案为：．