吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．正十二边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
7．圆是轴对称图形，它的对称轴有 条．
8．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
9．如图，，，，则的度数是 ．
10．计算： ．
11．若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 ．
12．若分式的值为，则的值是 ．
13．已知，那么 ．
14．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分．
15．解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：．
17．计算：．
18．分解因式：．
19．计算：．
20．如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．
(1)求证：△ADC≌△BEC．
(2)若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．
21．已知，求代数式的值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，在大长方形中放入个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是，设小长方形的长为，宽为，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？

24．如图，在中，，D是的中点，，，点E、F分别为垂足．
(1)若，则的度数为______，的角度为______；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)当是等边三角形时，求的度数．
25．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．
(1)若，求证：；
(2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由．
26．某商场用元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的倍，但每台进价多了元．
(1)求第一批滑板车每台的进价是多少元；
(2)如果这两批滑板车每台售价都是元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？
参考答案与解析
1．C
【分析】根据任何多边形的外角和都为即可解答．
【详解】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都为是解答本题的关键．
2．C
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，根据法则判断即可，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：A ，故此选项不合题意；
B． ．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：C．
3．B
【分析】首先根据有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算进行运算，即可分别求得a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】解：，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4．C
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A、原式=，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，关键是要熟练掌握并灵活运用平方差公式．
5．D
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，直接利用多项式乘以多项式运算法则计算出与的乘积，再根据条件可得，再解得出答案．
【详解】解：，
乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故选：D．
6．C
【分析】把分式中的分子，分母中的x、y都同时变成原来的5倍，就用5x、5y分别代替式子中的x、y，看得到的式子与原式子的关系．
【详解】把分式中的和都扩大5倍，
即，
即得到的式子比原式缩小了5倍．
故选：C
【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
7．无数
【详解】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴．
故填：无数
【点睛】本题主要考查了圆的对称性，找到对称轴是解题的关键．
8．
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
9．##40度
【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，注意：两直线平行，内错角相等．根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了积的乘方法则逆运用，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，注意不要漏解．
12．1
【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为，分式的分子为，分母不能为即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且．
∴
故答案为：．
13．32
【分析】将，两边平方，再根据完全平方公式展开，再整理即可得出答案．
【详解】解：，
，即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
14．6
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．
【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，
即BF+EF=CF+EF=CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=6，
即BF+EF=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．
15．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】解：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
16．
【分析】本题考查了整式的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算除法，即可解答．
【详解】解：

．
17．1．
【分析】利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算问题，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
19．
【分析】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分后进行有理数的减法运算．
【详解】解：原式


．
20．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）通过∠BCD＝∠ACE得到，再根据ASA即可求证；
（2）由（1）可得，，从而求得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE
∴
在△ADC和△BEC中
∴△ADC≌△BEC（ASA）
（2）解：由（1）可得，
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质．
21．，-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
22．，
【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把的值代入即可求解．
【详解】解：原式
，
将代入，得．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．
23．一个小长方形的周长为，面积为．
【分析】本题考查了二元一次方程组，找到正确的数量关系是解题的关键．由大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是列出方程组，可求解．
【详解】解：由题意可得：

∴
答：一个小长方形的周长为，面积为．
24．(1)40°，50°；
(2)见解析
(3)120°
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质得到，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形；
（3）首先根据等边三角形的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后由直角三角形的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，D是的中点，
∴，
∵，，
∴
在和中
∴
∴，
∴为等腰三角形．
（3）解：∵为等边三角形，
∴
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
25．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
（1）利用证明，推出为的垂直平分线，得到，即可证明结论；
（2）利用同角的余角相等得到，利用证明，即可得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵等腰直角中，，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
26．(1)元；
(2)元．
【分析】（1）设第一批滑板车每台的进价是x元，则第二批为元，依据第二批所购数量是第一批数量的倍列出分式方程，解方程即可；
（2）结合（1）的结果列式计算即可．
【详解】（1）解：设第一批滑板车每台的进价是元，则第二批为元，
依题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
答：第一批滑板车每台的进价是元．
（2）由（1）可知第一批购进：（台），
第二批购进（台），
，
答：商店可获得的利润8000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．