2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.若，则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若点，都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法比较大小
6.利用尺规作，根据下列条件作出的不唯一的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7.如图，已知锐角，根据以下要求作图．
在射线上取点和点，分别以点为圆心，，的长为半径画弧，分别交射线于点，；
连结，交于点．
则下列结论错误的是( )
A.
B. 点在的平分线上
C.
D. 若，则
8.如图，是的边上的中线，，，则的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，等腰中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连，过点作交的延长线于点，设的度数为，则与的关系为( )
A. 随着的变化，始终保持不变B. 随着的增大而减小
C. 随着的增大而增大D. 随着的增大，先增大后减小
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点所在象限是______ ．
12.如图，中，，，垂直平分，，则 ______ ．
13.若直线是常数的图象经过点，将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式
为______ ．
14.不等式组的解集是，则的取值范围是______ ．
15.如图，直线分别交轴、轴于、两点，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为______ ．
16.如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则：
当时，的长为______ ．
线段的平移过程中，最小值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18.本小题分
如图，在的网格中，的顶点都在格点上，是边上的高线，是边与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图不写作法，保留作图痕迹
作出的平分线．
作出点关于的对称点．
19.本小题分
已知关于、的二元一次方程组为常数．
若该方程组的解、满足，求的取值范围；
若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解．
20.本小题分
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动
求点的坐标．
当点移动秒时，请求出点的坐标．
当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间．
21.本小题分
在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，．
求证：．
若，，求的长．
22.本小题分
某村为了发展特色产业，花费元集中采购了种果树苗株，种果树苗株，已知种果树苗单价是种果树苗单价的倍．
求、两种果树苗的单价分别是多少元？
由于天气干旱，部分树苗出现枯黄，该村决定再购买同样的果树苗株用于补充栽种，其中种果树苗不多于株，在单价不变且总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“型函数”例如：图就是一次函数关于直线的“型函数”图象．
请在图中画出函数关于直线的“型函数”图象．
若函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点，则 ______ ．
如图，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，求的取值范围．
24.本小题分
如图，已知，，为轴上的一个动点，连接，，把线段、分别绕着点逆时针方向旋转得到、，连接，，，．
求证：≌；
当时，求的面积；
在点的运动过程中，是否存在为直角三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、，能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，不符合题意；
C、，不能够组成三角形，符合题意；
D、，能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
3.【答案】
解：由不等式的性质可作出判断：
：两边同时乘以的不是同一个数，无法作出判断，故A错误；
：当时，两边都得，故B错误；
：在两边同时乘以，不等号方向不变，再同时减不等号仍然不变，故C 一定成立，故C正确；
：不等式两边都加，不等号方向不变，故D错误．
故选：．
根据不等式的性质来解即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式性质的内容，并会运用是本题解答的关键．
4.【答案】
解：用三角板作的边上的高线，摆放位置正确的是．
故选：．
根据三角形高的定义，过点画的垂线，即一条直角边与重合，另一条直角边经过点．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
5.【答案】
解：，
随的增大而增大，
又点，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】
解：利用，，可作出唯一，所以选项不符合题意；
B.利用，，可作出唯一，所以选项不符合题意；
C.利用，，不能作出唯一，所以选项符合题意；
D.利用，，可作出唯一，所以选项不符合题意．
故选：．
利用三角形全等的判定方法，符合全等条件的是不唯一的，不符合全等条件的不是唯一的．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
7.【答案】
解：由题意得，，，
，
即，
故A选项正确，不符合题意；
连接，
，，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
．
，，，
≌，
，
点在的平分线上，
故B，选项正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
不能证明，
故C选项错误，符合题意．
故选：．
由题意可得，，即可判断选项；连接，证明≌，≌，≌，即可判断，选项，由此可得答案．
本题考查作图复杂作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
8.【答案】
解：延长至，使，连接．
在与中，
≌，
．
在中，，
即，
．
，
，
故选：．
延长至，使，连接根据证明≌，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
9.【答案】
【解析】【分析】
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：因为与，
所以时，两函数的值都是，
所以两直线的交点的横坐标为，
若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；
故选：．
10.【答案】
解：绕点顺时针旋转，
，
是等腰三角形，
即，
，
，
，
是等腰三角形，
又，
，
，
四边形内角和是，，
，
，
即，
，
随着的增大而减小．
故选：．
由旋转的性质可得和是等腰三角形，利用等腰三角形的性质计算出，，根据四边形的内角和是，可得，根据，可得与的函数关系式，即可得出结果
本题考查了判断一次函数的增减性，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
11.【答案】二
解：，
，
点所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
根据平方数非负数判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12.【答案】
解：垂直平分，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
先利用垂直平分线的性质得到，进而求出，利用的直角三角形的性质解题即可．
本题考查线段垂直平分线的性质和的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13.【答案】
解：直线是常数的图象经过点，
，
直线向上平移个单位长度得：，
故答案为：．
先根据待定系数法求出，再利用平移求解．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握待定系数法和两条直线平移的关系是解题的关键．
14.【答案】
解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
的范围是．
故答案为：．
不等式组整理后，根据已知解集，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15.【答案】
解：如图，过点作，
一次函数中，令，则
，解得：，
令，则，
，，
，，
，
设，则，，
的平分线与轴相交于点，
，
，
，
又，
≌
，，
，
在中，，
解得：，
故答案为：．
先求出点与点的坐标，得出、的长，再由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理列出方程求出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出方程是解此题的关键．
16.【答案】
解：，，，
，
是等腰三角形，
是等边三角形，
，
，
，
，
即是直角三角形，
，，
，
故答案为：；
连接，作交于点，
线段沿射线平移，得到，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
要使有最小值，即当、、三点共线，时，的值最小，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，
，
即线段的平移过程中，最小值为，
故答案为：．
根据是等边三角形，，，，可得，是等腰三角形，从而可得是直角三角形，利用勾股定理可得的长；
连接，作交于点，可得四边形和四边形是平行四边形，通过边的转化，可得，即即当、、三点共线，时，的值最小，由证得≌，可得，在中，利用勾股定理求出的长度，即最小值．
本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握平移的性质和等边三角形的性质时解决本题的关键．
17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组得解集为：．
表示在数轴上为：．
【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图所示，即为的平分线：
；
如图所示：
．
【解析】由图可得，利用等腰三角形的“三线合一”性质作边上的高，即可完成作图；
作出点关于的对称点即可完成作图．
本题考查等腰三角形的性质．掌握相关结论是解题关键．
19.【答案】解：，
得，，
方程组的解、满足，
，
解得；
，
得，
得，
解得，
方程组的解、均为正整数，且，
，
方程组的解为．
【解析】根据题意得到关于的不等式，解不等式即可求得；
解方程组用含有的代数式表示出和，结合即可求出的值，进而求得方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出的值是解此题的关键．
20.【答案】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是；
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动秒时，在线段上，，
即当点移动秒时，此时点的坐标是；
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
【解析】利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21.【答案】证明：连接，
是的高线，
，
是的中线，
在中，，
，
，
是等腰三角形，
点是的中点，
；

解：连接，作，垂足为，

是的高线，
，
是的中线，
在中，，
，
，
、是等腰三角形，
，
，，
在中，，，
，
在中，，
，
在中，．
【解析】根据三角形高线和中线的定义可知是等腰三角形，最后利用等腰三角形的三线合一性质解答即可；
根据三角形高线和中线的定义可知、是等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一性，最后利用勾股定理即可解答．
本题考查了三角形中线的定义，高线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设种树苗每株元，种树苗每株元，由题意，得，
，
解得，
答：种树苗每株元，种树苗每株元；
设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，
由题意得：，，
，
，
解得：，
，
是整数，
取，，，，，，
共有种购买方案，
方案一：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案二：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案三：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案四：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案五：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案六：购买种树苗株，购买种树苗株，
，，
随的增大而减小，
时，最小，
第六种方案费用最低，最低费用是元．
答：共有种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗株，种树苗株，最低费用是元．
【解析】设种树苗每株元，种树苗每株元，根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可；
设种树苗购买株，则种树苗购买株，总费用为元，根据题意得，然后根据一次函数性质即可解决问题．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
23.【答案】
解：函数关于直线的“型函数”图象如图所示，
；
令，则，
解得，
函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点，
，
故答案为：；
在等腰中，点，
，
点，
直线的解析式为，
解方程得，
由知直线与轴的交点为，
当时，函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点，如图，
直线与的边已经有两个交点，
函数关于直线的“型函数”图象与的边不能再有交点，即在点的左侧，
；
与点关于对称，
时，函数关于直线的“型函数”图象经过点，
当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，的取值范围为或．
根据题意作出图象即可；
求得直线与轴的交点坐标即可求解；
分两种情况求解，直线在、，以及“型函数”图象在直线与轴的交点的左侧，据此求解即可．
本题考查一次函数的综合应用；理解并运用新定义“型函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键．
24.【答案】证明：把线段、分别绕着点逆时针方向旋转得到、，
，，，
，即，
≌；
解：，，，
，，，
如图所示，过点作轴于，

，
，
，
又，
≌，
，，
，
；
如图所示，过点作轴，过点作，过点作，垂足分别为、，
同理可得≌，
，，
，
，，，
；
解：如图所示，当点在轴上方时，过点作轴，过点作，过点作，垂足分别为、，

设点的坐标为，
同理可证≌，
，，
；
如图所示，当点在轴下方时，过点作轴，

同理可得≌，
，，
，
，
综上所述，当点的坐标为时，点的坐标为，
同理可得，当点的坐标为时，点的坐标为，
，
，
，，
，
当时，则由勾股定理得，
，
解得，
；
当时，则由勾股定理得，
，
解得，
；
当时，则由勾股定理得，
，
，
解得或，
或；
综上所述，在点的运动过程中，存在为直角三角形，此时点的坐标为或或或．
【解析】根据旋转的性质得到，，，进而利用证明≌即可；
先求出，，，如图所示，过点作轴于，证明≌，得到，，进而求出；如图所示，过点作轴，过点作，过点作，垂足分别为、，同理可得≌，求出，则，，，即可得到；
如图所示，当点在轴上方时，过点作轴，过点作，过点作，垂足分别为、，设点的坐标为，同理可证≌，可得到；如图所示，当点在轴下方时，过点作轴，同理可得≌，可得到，综上所述，当点的坐标为时，点的坐标为，同理可得，当点的坐标为时，点的坐标为，利用勾股定理得到，，，再分当时，当时，当时，三种情况利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质等等，通过证明三角形全等从而确定点和点两点坐标与点坐标之间的关系是解题的关键．