宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．下列四组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．8，11，12D．5，12，13
2．在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．或
4．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）

A．， B．， C．，D．，
5．12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环B．平均数是8环
C．众数是8环D．极差是4环
6．已知点在一次函数的图象上，则k等于（ ）
A．6B．C．2D．
7．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论，，③，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．命题“如果正数是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是 命题．（填“真”或“假”）
10．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
11．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是 .
12．如图，所有的四边形部是正方形，三角形是直角三角形，则字母代表的正方形的边长是 ．

13．若是关于x的正比例函数，则的值为 ．
14．若个数的平均数是，则的平均数是 ．
15．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，则点的坐标是 ．
三、解答题（本题共计10小题，共计72分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)若与关于轴成轴对称，作出；
(2)计算的面积.
20．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.
21．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的___________；
(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
22．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

23．在2022年冬奥会的开幕式上，其武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位，若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，求一共参演的健儿们有多少名？原计划调配多少辆车？
24．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1（元）采用的是底薪＋提成的方式，修改后的薪酬计算方式为y2（元），根据图象解答下列问题：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量为多少件？
25．如图，已知，．
(1)证明：．
(2)若，求的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】计算较小的两数的平方和是否等于第三个数的平方，注意勾股数是整数；
【详解】解：A. ∵
∴，不是勾股数，本选项不合题意；
B. ∵0.3，0.4，0.5不是整数，
∴不是勾股数，本选项不符合题意；
C. ∵
∴，不是勾股数，本选项不合题意；
D. ∵
∴，是勾股数，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查勾股数的定义，理解勾股数定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查平面直角坐标系，平方根，绝对值，先计算出x和y，再根据点在x轴的上方，可得，由此可解．
【详解】解：，，
，，
又点在x轴的上方，
，
，
点P的坐标为或，
故选D．
4．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
5．C
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．
【详解】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．D
【分析】本题考查待定系数求函数的解析式，把点代入一次函数即可得出k的值．代入点的坐标时要细心求解是本题的关键．
【详解】解：把点代入一次函数得：，
解得：，
故选：D．
7．B
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键．
利用角平分线的性质及三角形内角和定理，的外角等于它相邻的两个内角之和，即可完成解答．
【详解】解：如图所示，
为外角的平分线，平分，
，，
又是的外角，
，
＝，
＝，
即；
故①正确；
，分别平分，，
，，
，
，
，故②、③错误；
平分，CE平分，
，，
，
是的外角，
，故④正确；
故选：C．
9．假
【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．
【详解】解：正数是有理数，它的算术平方根是，是无理数，则命题“如果正数是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的概念是解题的关键．
10．2
【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即可求得a与b的值，从而求得其和．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
即，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，掌握两点关于坐标轴对称的特征是关键．
11．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【详解】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
12．
【分析】根据勾股定理求出字母所代表的正方形的面积，根据正方形的性质计算，得到答案．
【详解】解：如图，

∵是直角三角形，
则由勾股定理得：，
∴字母所代表的正方形的面积，
∴字母所代表的正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解决问题的关键．
13．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解．
【详解】解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
14．
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵个数的平均数是，
∴，
∴，
∴的平均数是：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
15．
【分析】由一次函数解析式求得交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．
【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．
【详解】解：由图可得，，，，，，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）先利用平方差公式计算，同时利用二次根式的性质化简，再计算乘法即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
将①代入②得，
解得
将代入①得，
∴方程组的解为：；
（2）
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得．
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
19．(1)见详解
(2)5
【分析】本题考查了作图−轴对称变换、计算面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）先分别作出，，关于轴成对称的点的坐标，再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，
的面积．
20．y=－x+3；
【分析】首先求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式.
【详解】∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，∴B（1，2）.
设这个一次函数表达式为y=kx+b，
∵这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数
y=2x的图象相交点B（1，2），
∴ b=3，k+b=2，解得k= -1.
则这个一次函数的表达式为y=－x+3.
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.
21．(1)8
(2)8，7
(3)甲的成绩更为稳定
【分析】（1）根据平均数的定义列出关于a的方程，解之即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先计算出乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】（1）解：∵甲的平均成绩是8环，
；解得：，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为7，
故乙成绩的众数是7，
（3）乙成绩的方差为：
，
∴，
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22．船向岸边移动了9米
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
【详解】解：在中：
，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了9米．
23．一共参演的健儿们有393名，原计划调配客车7辆．
【分析】设参演的健儿们共x人，原计划调配55座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．
【详解】解：设参演的健儿们共x人，原计划租用55座客车y辆．
根据题意，得，
解得，
答：一共参演的健儿们有393名，原计划调配客车7辆．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．
24．（1）y1＝15x+3000；（2）250件
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y1的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据求出修改后的薪酬计算方式为y2的函数关系式，用y2﹣y1＝750，得出结果．
【详解】解：（1）设y1＝kx+3000，
将（100，4500）代入得：
4500＝100k+3000，
解得k＝15，
∴y1关于x的函数表达式为y1＝15x+3000；
（2）设y2＝mx，将（100，3000）代入得：
3000＝100m，
解得m＝30，
∴y2＝30x，
∵所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，
∴y2﹣y1＝750，即30x﹣（15x+3000）＝750，
解得x＝250，
答：王小姐该月的销售量为250件．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用．
（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定；
（2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
．
26．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是，
在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；
在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10