2022-2023学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式的值是零，则的值为( )
A. B. C. D.
2.请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是( )
A.
B.
C.
D.
3.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
4.下列各数中为无理数的是( )
A. B. C. D.
5.下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.下列正确的是( )
A. B. C. D.
7.若一个三角形三个内角度数的比为：：，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
8.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的倍，那么这个分式的值( )
A. 扩大为原来的倍B. 扩大为原来的倍C. 缩小为原来的D. 不改变
10.下列判断正确的是( )
A. 若为有理数，则B. 若为有理数，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.化简 ______ ．
12.有一种新冠病毒直径为米，数用科学记数法表示为______．
13.命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”的题设是______ ，它是______ 命题填“真”或“假”．
14.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
15.已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此等腰三角形的周长是______ ．
16.不等式组的解集为，则的取值范围为______．
17.若，则的值是______ ．
18.若关于的方程有增根，则 ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
解不等式组：．
22.本小题分
如图，在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接如果，，求的度数．
23.本小题分
如图，已知，点在上，，，垂足分别为，．
求证：≌．
如果，，求四边形的面积．
24.本小题分
中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题，翻译成现代文就是：
如图，为直角；
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，；
根据以上信息，用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成了这道作图题；
根据完成的图，请写出，，的大小关系并说明理由．
25.本小题分
市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
若甲队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用万元，如需改造的道路全长米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？
26.本小题分
阅读下列材料：
【材料一】
我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式：再如这样的分式就是真分式．
类似的假分式也可以化为带分式如：．
【材料二】
问题：用配方法求代数式的最值．
解：，而，
，
故当时，的最小值为．
解答下列问题：
分式是______ 填“真分式”或“假分式”；假分式可以化为带分式______ 的形式；
如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值．
求分式的最值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
2.【答案】
解：过点作于，
用刻度尺测量的长度，更接近，
故选：．
过点作于，用刻度尺测量即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】
解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根．
本题考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题关键．
4.【答案】
解：、是无理数，因此选项A符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
5.【答案】
解：、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．
6.【答案】
解：．，错误，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.，错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质判断即可．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7.【答案】
解：三角形三个内角度数的比为：：，
最大内角的度数是，
此三角形是直角三角形，
故选：．
根据三角形内角和等于求出最大内角的度数，再得出选项即可．
本题考查了三角形内角和定理，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键，注意：三角形内角和等于．
8.【答案】
解：移项得，，
得，．
在数轴上表示为：
故选：．
先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
9.【答案】
解：的字母与的值分别扩大为原来的倍得：
所以，分式的值不变．
故选：．
将的字母与的值分别扩大为原来的倍，与原式比较即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题关键．
10.【答案】
解：，，，
A错误；，，，
C错误；，，，
D错误；
，
，即成立，
选项正确，
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简，是一道基础题．根据，即可进行化简．
【解答】
解：．
故答案是．
12.【答案】
解：．
故答案为：．
应用科学记数法．表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等；假
解：命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”改写成“如果，那么”为：如果两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等，
所以题设是：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，为假命题，
故答案为：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，假．
改写成“如果，那么”的形式后即可确定其题设和结论，判断正误后即可确定真假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够将原命题写成“如果，那么”的形式，难度不大．
14.【答案】
解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
15.【答案】
解：当为腰时，三边为：，，，
则周长为，
当为腰时，三边为：，，，
根据三角形三边关系：，
故不能构成三角形．
故答案为：．
将和分别作为腰分类讨论即可．
本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键．
16.【答案】
解：由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17.【答案】
解：，
，
得：．
故答案为：．
由于是非负数的和等于零，所以各个数都要为零，从而得到关于和的二元一次方程组，解方程组后或整体代换都可求解．
本题考查了非负数和为零的问题，掌握非负数和为零时，非负数满足的条件是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解，
去分母，得：，
整理，得：，
方程有增根，
，
，
，
；
故答案为：．
将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到的值，代入整式方程进行求解．
本题考查含参数的分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．
19.【答案】解：原式

．
【解析】先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加减法，然后计算二次根式的乘法即可得．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
20.【答案】解：原式，
，
．
当时，原式．
【解析】先将括号内通分合并，然后再计算除法，最后利用零指数幂计算出代入即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的基本性质化简是解题关键．
21.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】根据不等式的基本性质分别解出不等式，得到不等式组的解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．
22.【答案】解：由作图可知：为的垂直平分线，
，
，
，，
，
又，
．
【解析】由尺规作图步骤可得：为的垂直平分线，根据等边对等角与三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求出相关角度．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
23.【答案】证明：，，，
．
在和中，
，
≌．
解：，
，
≌，，
．
【解析】根据角平分线的性质得到，再利用直角三角形全等判定定理证明即可；
根据全等三角形的性质，将四边形的面积转化为两个三角形的面积计算即可．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质以及面积公式是解决本题的关键．
24.【答案】解：如图，射线，即为所求．

理由如下：
连接，，如图，

则，，
即和均为等边三角形，
，
，
．
【解析】按题干直接画图即可．
连接，，可得和均为等边三角形，则，进而可得．
本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．
25.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路米，乙工程队每天能改造道路米．
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，
依题意，得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作天．
【解析】设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，根据工作时间总工作量工作效率结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，列出分式方程，解方程即可；
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，根据总费用每天支付给甲队的费用甲队工作时间每天支付给乙队的费用乙队工作时间结合改造总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解之取其最小值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】真分式
解：为次，为次，
故分式是真分式；
；
故答案为：真分式，；
，
，解得；
，解得；
，解得；
，解得．
故满足条件的整数的值为，，，
，
故当时，分式的最小值为．
根据材料一的定义与例题判断化简即可；
将化为真分式，然后对分母进行赋值即可；
先将根据材料一化为真分式，然后根据材料二对分母转化求最值即可．
本题考查了新定义，相关知识点有：分式加法的逆用，多项式的配方等知识点，充分理解题意是解题关键．