2023-2024学年河南省洛阳市九年级上册第一次月考数学测试卷（附答案）

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这是一份2023-2024学年河南省洛阳市九年级上册第一次月考数学测试卷（附答案），共8页。试卷主要包含了若是二次根式，则x的取值范围是，以下列数据，下列运算正确的是，若关于x的一元二次方程，化简等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共30分）
1．若是二次根式，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≤1C．x≥1D．x≥0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（）
A．1，2，3，4B．3，6，9，18C．1，2，2，6D．1，，4，3
4．下列运算正确的是（）
A．＝B．＝﹣3C．5﹣3＝2D．＝3
5．若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣k﹣6＝0必有一根为0，则k的值是（）
A．3 或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2
6．化简：a的结果是（）
A．B．﹣C．﹣D．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞且k≠1B．k＞C．k≥且k≠1D．k≥
8．如图，AC与BD相交于点O，DC∥AB，若，CO＝8，则AC的长为（）
A．10B．12C．14D．16
9．某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（）
A．5%B．10%C．15%D．20%
10.如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，且BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）
A．2B．2.5C．3D．4
（8题图）（10题图）（14题图）
二．填空题（15分）
11．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝．
12．若＝，则＝．
13．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为．
14．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为．
三．解答题（共75分）
16．（8分）计算．
（1）；（2）．
17．（8分）根据要求解下列方程
（1）2x2﹣4x+1＝0（用配方法）；（2）3x2+5（2x﹣1）＝0．（用公式法）
18．（8分）若a＝1﹣，先化简再求的值．
19．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，AC＝12．
（1）求CD的长．
（2）求证：△ABE∽△ACB．
20．（10分）关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0．
（1）求证：无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
（2）若有一根大于4且小于8，求实数m的取值范围．
21．（10分）．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．（10分）已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长.
（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？
23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t s（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2
（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．
答案
一．选择题
1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B； 7．A； 8．C； 9．B； 10．D；
二．填空题
11．； 12．； 13．﹣4； 14．3； 15．或；
16．解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（2）解：
＝
＝
＝．
17．解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）方程整理得：3x2+10x﹣5＝0，
这里a＝3，b＝10，c＝﹣5，
∵Δ＝102﹣4×3×（﹣5）＝100+60＝160＞0，
∴x＝＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
18．解：＝+．
∵a＝1﹣＜1，
∴原式＝+＝．
把a＝1﹣代入得：
＝＝＝（1+）2＝3+2．
19．（1）解：∵AE＝3，AC＝12
∴CE＝AC﹣AE＝12﹣3＝9；
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE；
∴＝，
∴CD＝＝＝18；
（2）证明：∵＝，＝，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB．
20．解：（1）x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣（m﹣3），c＝m﹣4，
∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（m﹣4）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，
∴无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
（2），
解得：x1＝m﹣4，x2＝1，
∵有一根大于4且小于8，
∴4＜m﹣4＜8，
∴8＜m＜12．
21．解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
化简，得 x2﹣36x+320＝0，
解得 x1＝16，x2＝20，
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；
当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；
（2）答：不能，
理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，
化简，得 x2﹣36x+325＝0，
Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到 650m2．
22．解：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB＝BC，
∴关于x的方程x2﹣mx+＝0有两个相等实数根，
∴Δ＝0，即（﹣m）2﹣4（）＝0，解得m1＝m2＝1，
此时方程为x2﹣x+＝0，解得x1＝x2＝，
即正方形的边长为；
（2）当AB＝2时，即x＝2是方程的根，
∴22﹣2m+＝0，解得m＝，
‘此时方程为x2﹣x+1＝0，解得x＝2或x＝，
∴BC＝，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（2+）＝5．
23．解：（1）在矩形ABCD中，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝10cm，AP＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，
CQ＝tcm，过点P作PH⊥BC于点H，
则PH＝（10﹣2t）cm，根据题意，得 t•（10﹣2t）＝3.6，
解得：t1＝2，t2＝3．
答：△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．
（2）如答图1，当∠PQC＝90°时，PQ⊥BC，
∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，QC＝t，PC＝10﹣2t，
∴△PQC∽△ABC，
∴＝，即＝，解得t＝（秒）；
如答图2，当∠CPQ＝90°时，PQ⊥AC，
∵∠ACB＝∠QCP，∠B＝∠QPC，
∴△CPQ∽△CBA，
∴＝，即＝，解得t＝（秒）．
综上所述，t为秒与秒时，△CPQ与△CAB相似