2023-2024学年河南省洛阳市七年级上册第一次月考数学测试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市七年级上册第一次月考数学测试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了 下面关于有理数的说法正确的是， 下列各式不成立的是等内容，欢迎下载使用。

选择题（3×10=30分）
1. 我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标．若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（ ）
A. -4700步B. -300步C. 300步D. 4700步
2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 胜二局与负三局B. 气温升高3°C与气温为-3℃
C. 盈利5万元与支出5万元D. 甲、乙两队篮球比赛比分分别为66∶63与63∶66
3. 下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A. 正数、负数和零统称为有理数B. 正整数与负整数合在一起就构成整数
C. 正数和负数统称为有理数D. 整数和分数统称有理数
4. ①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小；⑤符号不同的两个数是互为相反数．③绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A. 1B. 5C. 1或5D. 1或－5
6. 一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A. -2B. -3C.3D.2
7. 把有理数、、比较大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列各式不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 若用A、B、C分别表示有理数，O为原点如图所示．化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
10. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是（ ）
A. B. C. D.
填空题（3×5=15分）
11. 如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是_____．
12. 已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
13. 在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为_____．
14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____．
15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_____个★．
解答题（75分）
16. （16分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
17. （6分）请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．
2，，0，，
18. （8分）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．
（1）求；
（2）求；
（3）从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？
19. （8分）已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：
（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝__________，b＝__________；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；
（3）若ab＜0，求|a+b|的值．
20. （8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ，求的值．
21. （7分）21. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9．根据这规定解答下列问题：
(1)求6※(﹣3)的值；
(2)通过计算说明6※(﹣3)与(﹣3)※6的值相等吗？
22. （10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
23. （12分）如图，在一条直线上，从左到右依次有点，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点所表示数的和是．
（1）如果规定向右为正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．
如果以为单位长度，点表示的数是-1，则点表示的数是___________．
（解析）
1. 我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标．若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（ ）
A. -4700步B. -300步C. 300步D. 4700步
【正确答案】B
2. 在下列选项中，具有相反意义的量是( )
A. 胜二局与负三局B. 气温升高3°C与气温为-3℃
C. 盈利5万元与支出5万元D. 甲、乙两队篮球比赛比分分别为66∶63与63∶66
【正确答案】A
3. 下面关于有理数的说法正确的是( )
A.正数、负数和零统称为有理数B. 正整数与负整数合在一起就构成整数
C.正数和负数统称为有理数D. 整数和分数统称有理数
【正确答案】D
4. ①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小；⑤符号不同的两个数是互为相反数．③绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【正确答案】B
【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故①符合题意；
②相反数大于自身的数是负数，若-a＞a，则a＜0，即a是负数，故②符合题意；
③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故③符合题意；
④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④不符合题意；
⑤只有符号不同的两个数是互为相反数的，故⑤不符合题意；
⑥绝对值等于本身的数是0和正数，故⑥不符合题意．
所以正确的结论是①②③，共有3个．
故选：B．
5. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A. 1B. 5C. 1或5D. 1或－5
【正确答案】D
6. 一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是( )
A. -2B. -3C.3D.2
【正确答案】D
7. 把有理数、、比较大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
8. 下列各式不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
9. 若用A、B、C分别表示有理数，O为原点如图所示.化简的结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．
【详解】由数轴可得：a−c＜0，b−a＞0，c−a＞0，
故|a−c|＋|b−a|−|c−a|＝−（a−c）＋b−a−（c−a）＝−a＋c＋b−a−c＋a＝−a＋b．
故选D．
10. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
详解】解：第1次操作，；
第2次操作，；
第3次操作，；
第4次操作，；
第5次操作，；
第6次操作，；
…；
第2023次操作，．
故选：B．
11. 如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是 _____．
【正确答案】
12. 已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
【正确答案】-5
13. 在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______
【正确答案】
14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________
【正确答案】-3
15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有___个★
【正确答案】20
【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有[4+2（n－1）]枚五角星．
【详解】由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n－1）=2n+2．
n=9时，五角星总枚数=2×9+2=20．
故20．
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【正确答案】（1）1 （2）0 （3）4（4）
17. 请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．
2，，0，，
【正确答案】数轴上表示见解析，
【分析】根据有理数与数轴关系，分别把已知的数表示在数轴上，然后用“＜”表示．
【详解】解：如图
用“＜”表示：．
18. 已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．
（1）求．
（2）求．
（3）从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？
【正确答案】（1）
（2）4 （3）互为相反数
【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
（2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
（3）判断与和是否为0即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意可知：，
．
．
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
与互为相反数．
19. 已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：
（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝__________，b＝__________；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；
（3）若ab＜0，求|a+b|的值．
【正确答案】（1）±5；±2；
（2）3或7 （3）3
【分析】（1）根据绝对值的性质可直接得出结果；
（2）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可；
（3）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a=±5，b=±2，
故±5；±2；
【小问2详解】
∵，
∴①，，，
∴；
②，，，
∴；
故a-b的值为3或7；
【小问3详解】
解：∵，即a、b异号，
∴①，，
∴；
②，，
∴；
故．
20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ，求的值．
【正确答案】或
【分析】根据a、b互为相反数， c、d互为倒数，x的绝对值是2，得到，代入求值即可．
【详解】因为a、b互为相反数， c、d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，
所以
=
=；
或
=
=．
综上所述，的值为或．
21. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题：
(1)求6※(-­3)的值.
(2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗?
【正确答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．
【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27；
(2)(−3) ※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9，
所以6※(−3)与(−3) ※6的值不相等.
22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【正确答案】（1）小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；
（2）小王第一周实际销售柚子总量是718千克；
（3）小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【小问1详解】
（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
【小问2详解】
=18+700
=718（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
【小问3详解】
（元）
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
23. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
（1）如果规定向右为正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．
（2）如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．
【正确答案】（1）①；②；每向右移动，值减小；③左；；④；
（2）
【分析】（1）根据单位长度及、的长度，原点位置，确认点、、表示的数，再计算即可．由计算原点位置时，可设点A表示的数为，再表示点、表示的数，计算值列方程求解；
（2）由单位长度和点A表示的数，点C为点A向右移动5个单位，得到点C表示的数．
【小问1详解】
①中点B：；点C：；点A：，故；
②中由原点在点的右边，且得：
点C：；点B：；点A：，故；
原点每向右移动，点、、均减小1，故点值减小3；
③中设点表示的数为，则点C：；点B：；
得，
故点表示的数由①中的变成了，
故原点O向左移动了个单位，即原点O向左移动了；
④中中点为原点O，单位长度为，
故点C：；点B：；点A：，
；
【小问2详解】
以为单位长度，点表示的数是，
点C在点A右边6，故点C：．
建立数轴时，利用左右平移的数字变化可求出点所表示的数的大小，向右移动则数加大，向左移动则数减小，在计算不方便的情况下，可设未知数列方程计算，正确的计算是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）