2024届山东省滨州市高三上册期末数学预测测试卷（含解析）

这是一份2024届山东省滨州市高三上册期末数学预测测试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了设为实数，则“”是“”的，函数的图像只可能是，已知直线，，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足条件的所有集合A的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．设为实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图像只可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线，，若，则的值为( )．
A．B．C．或D．或
6．设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）
A．150种B．240种C．300种D．360种
8．已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是．
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）
注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．
A．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多
10．已知，将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数的周期为B．函数的值域为
C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于点对称
11．已知函数，则下列四个命题正确的是（ ）
A．函数在上是增函数
B．函数的图象关于中心对称
C．不存在斜率小于且与数的图象相切的直线
D．函数的导函数不存在极小值
12．(多选题)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．EC⊥AF
B．该几何体外接球的表面积为3π
C．若G为线段EC的中点，则GB∥平面AEF
D．AG2＋BG2的最小值为3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(1+ax2)(x﹣3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为 .
14．设为椭圆的左､右焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为 .
15．已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为 .
16．已知等差数列满足，，则数列的通项公式 ；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在①， ②面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.
如图，在平面四边形中，，，________，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%，现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；
（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
19．如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，
(1)求证：平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值
20．已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求.
21．已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：，.
22．已知是抛物线的焦点，是抛物线上不同的两点，且，线段的中点到轴的距离为，点，曲线上的点满足.
(1)求抛物线和曲线的方程；
(2)是否存在直线分别与抛物线相交于点（在的左侧）、与曲线相交于点（在的左侧），使得与的面积相等？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
1．D
【详解】试题分析：满足题意的集合A可以为，共4个
考点：集合的子集
2．A
【详解】 ，所以，选A．
3．B
【分析】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.
【详解】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.故“”是“” 必要不充分条件.选B.
本小题主要考查充要条件的概念及判断，考查不等式的运算性质.不等式两边不能同时除以.属于基础题.
4．C
【分析】利用函数排除A,B，取特殊值，排除D，即可判断.
【详解】因为对于任意的,恒成立，所以排除A,B
由于，则排除D
故选C
本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.
5．C
【分析】根据两条直线平行，列式求解即可.
【详解】由题意,则或,
经检验，或时，满足两直线平行.
故选:C．
6．D
【分析】根据双曲线焦点三角形的面积公式求得，再根据求得，进而求得渐近线的斜率与夹角即可.
【详解】由双曲线焦点三角形的面积公式有得，
故.
故渐近线的斜率.
故双曲线的两条渐近线倾斜角分别为与.
故双曲线的两条渐近线的夹角为.
故选：D.

7．A
【分析】根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计算可得答案．
【详解】根据题意，三个区域至少有一个安保小组，
所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法：
按照1、1、3分组或按照1、2、2分组；
若按照1、1、3分组,共有种分组方法；
若按照1、2、2分组,共有种分组方法，
根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.
故选：A.
本题考查排列、组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题.
8．D
【分析】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.
【详解】当时，；当时，；又时，，所以可作出函数在[－2，4]的图像如下：
又函数在区间[－2，4]内有3个零点，所以函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，由图像可得或,
即或.
故选D
本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.
9．ABC
【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.
【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；
互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．
故选：ABC
本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.
10．AC
【分析】可化为，进而可得到的解析式，可求周期，值域，对称轴及对称中心．
【详解】，
由，得，
所以，函数定义域为，
的图象，最小值点都是空心点，的图象是轴对称图形，不是中心对称图形.
将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，
则有，，
故函数的周期为，因此A选项正确；
因为，，故，因此B选项错误；
令．得，时，是图象的一条对称轴，C选项正确；
因为．故的图象不是中心对称图形，因此D选项错误．
故选：AC．
11．ABC
【分析】先确定函数的定义域，再求导函数，有导函数的符号判断函数的单调性，判断A的真假；判断是否成立，从而判断B的真假；对函数的导函数进行分析，求导函数的值域，可判断CD的真假.
【详解】因为，所以函数的定义域为.
因为：，，所以时，恒成立，所以在为增函数，故A正确；
因为：，，故，即得图象关于点对称，故B正确；
因为：，，
当时，为的最小值，
所以的切线的斜率一定大于或等于，不存在斜率小于的切线，故C正确；
有最小值，故D错误.
故选：ABC
关键点睛：
（1）证明函数的图象关于点对称，需要证明或恒成立即可；
（2）证明函数的图象关于直线对称，需要证明或恒成立即可.
12．ABC
【分析】以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由,的坐标表示，可以判断A选项；
确定球心为矩形的对角线的交点，求得半径，可判断B选项；
求得的坐标，求得平面的法向量，计算可判断C选项；
设出的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断D选项.
【详解】如图，几何体可补成正方体，以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，可得，，
即有，，由，可得，故A正确；
该几何体的外接球即为正方体的外接球，所以外接球的直径为正方体的体对角线长，所以该几何体的外接球的半径为，即外接球的表面积为，故B正确；
连接，，由正方体性质可知，平面，所以即为平面的一个法向量，，，所以，若为线段的中点，则，，则，因为，又平面，所以平面，故C正确；
设，又，，所以，，所以
，
故当时，取得最小值为，故D错误.
故选ABC.
思路点睛：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求．解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量
13．2
利用二项式定理展开(x﹣3)5,可知x7系数为a，即可求得．
【详解】∵(1+ax2)(x﹣3)5＝（1+ax2）（x5﹣15x4+90x3﹣270x2+405x﹣243）的展开式中x7系数为a＝2，
则a的值为2，
故2.
本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
14．
【分析】由给定条件探求出PF2⊥x轴，由此求出的长，再借助椭圆定义即可得解.
【详解】依题意，，右焦点，
如图，因线段的中点在y轴上，而O是线段，于是得PF2//y轴，即PF2⊥x轴，
由得，则有，于是有，，
所以的值为.
故
15．##
【分析】根据向量垂直数量积等于，结合已知条件求出的值，利用向量夹角公式即可求解.
【详解】由，所以，即，
因为，，所以，
设向量的夹角为，所以，所以.
故答案为.
16． 5
【分析】利用等差数列的通项公式列方程组，求出首项与公差，即得数列的通项公式，再利用错位相减法求数列的前n项和，最后解不等式即可.
【详解】解析设等差数列的公差为d，由已知可得
，解得，
故数列的通项公式为.
由，有
两式相减得：
所以，由，得，故最大正整数n为5.
故；5.
17．
【分析】选择①：在与中，分别运用正弦定理，结合三角函数的和差公式求得，从而得解；
选择②：利用三角形面积公式和余弦定理可以直接求出的长.
【详解】选择①：
设，则，，
在中，即，所以，
在中，，即，所以，
所以，则，
所以，则，又，所以，
所以.
选择②：
，所以，
由余弦定理可得
，
所以.
18．（1）平均数为岁；中位数为岁（2）（3）详见解析
（1）由频率分布直方图能求出，由此能求出这人年龄的样本平均数和中位数；
（2）第4，5组抽取的人数分别为6人，2人，设第4组中恰好抽取2人的事件为，利用排列组合能求出事件的概率；
（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.
【详解】解：（1）由，得，
平均数为岁；
设中位数为x，则，∴岁.
（2）第4，5组抽取的人数分别为6人，2人.
设第4组中恰好抽取2人的事件为A，则.
（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
∴，
，
，
，
所以X的分布列为：
∵，∴.
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
19．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）结合题意先通过线面平行证明平面∥平面，进而得到平面；
（2）建立空间坐标系，根据二面角的正切值为2，得到，然后求出平面的法向量，利用直线和平面所成角的定义即可求直线与平面所成角的正弦值.
【详解】（1）连接，，,
面，且面，面,
是圆的一条直径, 为的中点,,
面，且面，面,
面，面面.
面，面,
（2）底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，,
平面，且平面，,
,且面面,
面,,
为二面角的平面角，
二面角的正切值为，,
建立以为坐标原点，,及垂直于平面的直线分别为轴的空间直角坐标系如图：
结合题意易得：，
设平面的法向量为,
即令，则，
直线与平面所成角的正弦值.
20．（1）；（2）.
（1）利用可得，再结合题意即可得出通项公式；
（2）利用并项求和的方法可以求出.
【详解】（1）∵对任意，有①
∴当时，有，解得或2.
当时，有②，
①-②并整理得.
数列的各项均为正数，∴.
数列是公差为3的等差数列，
当时，，此时成立；
当时，，此时不成立，舍去.
∴.
（2）.
.
思路点睛：利用和求通项的步骤：
（1）当时，利用求出；
（2）时，将替换为，得到关于的式子；
（3）将两式相减，利用得到关于的通项公式或递推关系；
（4）利用递推关系求出数列通项公式；
（5）验证是否满足通项即可得出答案.
21．（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间；
（2）欲证明不等式成立，即证明，设新函数，利用其单调性求出，进而得证．
【详解】解：(1)因为
所以.
∵，，
∴当时，，函数在(0，1)内单调递减，在内单调递增；
当时，，函数在内单调递增，
在内单调递减，在内单调递增；
当时，函数在内单调递增；
当时，，函数在(0，1)内单调递增，在内单调递减，
在内单调递增.
(2)当时，由(Ⅰ)得，函数在内单调递减，在内单调递增.函数在内的最小值为.
欲证不等式成立，即证，
即证.
∵，∴只需证.
令∴.
∴函数在内单调递减，.
∵，∴.
∴，即当时，成立.
∴当时，，.
本题考查导数的运用，利用分类讨论思想求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．
22．(1)抛物线的方程为；曲线的方程为
(2)存在，
【分析】（1）利用抛物线的定义求得，进而得到抛物线的方程，利用向量数量积的坐标表示求得曲线的方程，从而得解；
（2）根据题意，将三角形面积相等转化为，再利用设而不求分别求得，从而得到，再由判别式即可得解.
【详解】（1）因为是抛物线的焦点，，
又的中点到轴的距离为，
所以由抛物线定义知：，得，
故抛物线的方程为；
设，因为，，
所以，即，则，
所以曲线的方程为.
（2）因为与的面积相等，
所以，则，
设，
则，即，
直线代入抛物线，得，
因为直线与抛物线于两点，所以，则，
直线代入圆，得，
因为直线与圆于两点，所以，
即，即，
所以，
由，得，又，则，
将其代入，得，解得；
将其代入，得，解得，
综上，.
方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
X
0
1
2
3
P