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2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷（四）物理含解析
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这是一份2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷（四）物理含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手，公仔头部沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，则在公仔头部上升的过程中（ ）
A. 公仔头部先超重后失重B. 公仔头部的加速度先增大后减小
C. 公仔头部的机械能守恒D. 弹簧弹力对公仔头部所做的功为零
2. 如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到，此过程中（ ）
A. 通过线圈的磁通量变化量大小为B. 线圈中感应电流方向为逆时针方向
C. AB边受到的安培力方向向右D. 线圈有扩张的趋势
3. 应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B. 乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是同种粒子
C. 丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D. 丁中长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
4. 已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。如图所示，长直导体棒P通过两根等长绝缘细线悬挂在竖直绝缘光滑墙面上等高的A、B两点的正下方，并通以电流。另一导体棒Q也通过两根等长绝缘细线悬挂在A、B两点，并通以电流。静止时悬挂Q的两细线与竖直墙面有一定夹角，然后缓慢减小导体棒P中的电流。下列说法正确的是（ ）
A. 与方向相同
B. 悬挂Q的细线拉力逐渐减小
C. 悬挂P的细线拉力大小不变
D. 若P中的电流减为初始的四分之一，则两导体棒的距离减半
5. 如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，b点坐标为。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，则匀强电场的场强大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和为两条相距d的平行虚线，两线之间是无磁场区域，左侧和右侧都是范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N两点都在上（N未画出）。质量为m、带电量为＋q的带电粒子从M点以初速度v与成角斜向右上方射出，一段时间后经过N点，且经过N点时速度方向与初速度方向相同，不计重力。下列说法错误的是（ ）
A. M、N相距（其中、2、3、…）
B. 若将粒子在M点时的初速度变大（方向不变），则粒子仍经过N点
C. 若将粒子在M点时的初速度方向改为与夹角斜向右上方，则粒子不一定经过N点
D. 若将粒子换成质量为m带电量为－q的粒子（初速度不变），则粒子仍经过N点
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7. 如图为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L。磁场左侧有一个边长为L的正方形导体线框，其总电阻为R，右边紧邻磁场边界，线框所在平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v向右匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定磁感线垂直纸面向里时磁通量的方向为正，电流沿逆时针方向时为正，外力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量、感应电流I、外力F和导体线框的发热功率P随时间变化的图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为m的列车从入口A点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的B点，其中O为地心，C点到O点的距离为x。假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。则（ ）
A. 列车在C点处受到的引力大小为
B. 若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐振动
C. 列车的最大速度为
D. 列车通过隧道的时间小于
9. 如图，、是定值电阻，滑动变阻器的最大阻值等于，电源电动势为E内阻为r，理想电流表、和理想电压表、的读数分别记作、、、。现将的滑片向下滑动，此过程中、、、变化量的大小分别记作、、、，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小，增大B.
C. D. 的功率可能先增大后减小
10. 现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场的场强大小为B. 粒子从O点运动到P点的时间为
C. 粒子经过N点时速度大小为D. M、N两点的竖直距离为
三、实验题（本题共2小题，共15分。第11题5分，每空1分；第12题10分，前2空每空1分，后4空每空2分）
11. 在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞上木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞上木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞上木板并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。
（1）两小球的质量关系：______（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）两小球的半径关系：______（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）碰撞后，小球b落点的痕迹是______（填“A”或“C”）；
（4）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______；
A. 小球a和b的质量、B. 小球a和b的半径、
C. 小球a释放点到斜槽末端的竖直距离HD. 木板到斜槽末端的水平距离L
（5）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为____________。
12. 如图甲为某同学组装的双倍率欧姆表电路图，该欧姆表的低倍率挡位为“”，高倍率挡位为“”，使用过程中只需控制开关K的断开或闭合，结合可调电阻R的调整，就能实现双倍率测量。所用器材如下：
A. 干电池（电动势，内阻）
B. 电流表G（满偏电流，内阻）
C. 定值电阻
D. 可调电阻R
E. 开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干。
欧姆表正确组装完成之后，这位同学把原来的表盘刻度改为欧姆表的刻度，欧姆表刻度线正中央的值为“15”。
图甲 图乙
（1）欧姆表的表笔分为红黑两种颜色，电路图甲中的表笔______是黑表笔（填“1”或“2”）；
（2）请根据电路图判断，电路中开关K______（填“断开”或“闭合”）时对应欧姆表的高倍率；
（3）使用“”挡位时，两表笔短接电流表指针满偏，可调电阻R的值为______；使用“”挡位时，两表笔短接电流表指针满偏，可调电阻R的值为______；
（4）使用“”挡位测量某电阻，指针在欧姆表刻度盘上“5”时对应电流表G上通过的电流为______mA；
（5）欧姆表使用一段时间后，电池电动势变为1.3V，内阻变为，但此表仍能进行欧姆调零。若用此表规范操作，测量某待测电阻得到的测量值为，则该电阻的真实值为______。
四、解答题（本题共3小题，共41分）
13.（10分）如图，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，ABM在同一水平线上，，弹性绳原长恰好等于AB间距，质量为m的小球从M点由静止释放向下运动，球与杆间的动摩擦因数为，弹性绳的劲度系数为k，始终遵循胡克定律，重力加速度为g。
（1）当小球向下运动经过N点（速度不为0）时，，求小球受到的摩擦力大小；
（2）小球向下运动的过程中，位移为x时加速度大小为a，求a与x的关系（x作为自变量）。
14.（14分）如图，倾角为间距为的平行金属导轨上固定有两个立柱M、N，空间中存在一个足够大的垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒Q放在导轨上，受到立柱M、N沿导轨向上的弹力而不下滑。导体棒P放在导轨上更高的位置，初速度为0，在沿导轨向上的拉力F的作用下，以加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，直到导体棒Q恰好要向上滑动。已知两导体棒质量均为，电阻均为，与导轨间动摩擦因数均为。导体棒始终垂直于导轨且与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，重力加速度g取，，。求：
（1）导体棒Q恰好要向上滑动时导体棒P的速度v；
（2）该过程中通过导体棒P的电荷量q及拉力F的冲量；
（3）已知该过程中导体棒P产生的焦耳热为0.33J，求该过程中拉力F所做的功。
15.（17分）托卡马克（Tkamak）装置是一种利用磁约束来实现可控核聚变的环形容器，又称环流器或“人造太阳”。如图是环流器局部截面的磁场简化示意图，环形磁场区域内边界半径为R、外边界半径为2R，内有磁感应强度大小为B的匀强磁场。以区域圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，在点处放置一个粒子源S，粒子源S可以沿xOy平面向外发射比荷为k的带正电的粒子，以此测试该装置的磁约束效果。忽略带电粒子间的相互作用，不计重力。
（1）若粒子源S以的速率朝x轴正方向发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求；
（2）若粒子源S以的速率平行于y轴向上发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求及该粒子回到粒子源位置所经历的时间t（只考虑一次回到粒子源的时间）；
（3）若粒子源S均匀地朝xOy平面内各个方向发射速率均为的粒子，求被束缚在磁场内的粒子数占总粒子数的比例。进一步分析，如果通过调整磁场的磁感应强度来实现上述粒子的全部约束，求调整后磁场磁感应强度的最小值。
雅礼中学2024届高三月考试卷（四）
物理参考答案
一、单选题（24分）
1. A 【解析】AB. 公仔头部上升的过程中，开始时弹簧向上的弹力大于重力，合力方向向上，加速度向上，加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，速度最大，之后重力大于弹力，合力向下，且弹力继续减小，合力增大，加速度增大，故A正确，B错误；C. 弹簧弹力和重力对公仔头部同时做功，所以公仔头部的机械能不守恒，故C错误；D. 公仔头部上升过程中，取向上为正方向，因为初末速度为零，根据动能定理有，则弹簧弹力对头部所做的功为，故D错误。故选A。
2. B 【解析】A. 通过线圈的磁通量变化量与匝数无关，，故A错误；BC. 线圈内磁通量向里增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流方向为逆时针；根据左手定则可知，AB边受安培力方向向左，故B正确，C错误；D. 线圈内磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故D错误。答案选B。
3. D 【解析】A. 带电粒子在回旋加速器中，最大轨迹半径，最大动能为，与加速电压无关，A错误；
B. 经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半径R相同，有，所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B错误；
C. 假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带正电，电势高，，不满足条件，C错误；
D. 经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时稳定，有，，故，故前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。答案选D。
4. D 【解析】A. 由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，A错误；
B. 如图甲所示，对导体棒Q受力分析。记PQ距离为d，AQ距离为L，AP距离为H，由三力平衡知，，故悬挂Q的细线拉力大小不变，B错误；
C. 如图乙所示，将两根导体棒视为整体受力分析，设悬挂Q的细线与竖直方向的夹角为，则有，由于逐渐减小，故悬挂P的细线拉力逐渐减小，C错误；
D. 导体棒P在导体棒Q处产生的磁场磁感应强度，故导体棒Q受到的安培力，得，而，故，，故P中的电流减为初始的四分之一时两导体棒的距离减半，D正确。故选D。
5. C 【解析】，故，Oc间必存在一点使得，因此，解得，故ad与bO垂直，所以电场线由b指向O，，故选C。
6. C 【解析】A. 粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系和周期性可知，N点必在M点上方处（其中、2、3、…）；
B. 若将粒子在M点时的初速度变大，只会改变粒子在磁场中运动的轨迹半径，每完成一次周期运动，就会经过M点上方距离M点的点，因此粒子仍经过N点；
C. 若将粒子初速度方向改为与夹角斜向右上方，则粒子必定经过M点上方距离M点的所有点（其中、2、3、…），这些点包括N点，故粒子一定经过N点；
D. 若将粒子换成带电量为－q的粒子（初速度不变），则粒子在磁场中的旋向变化，但是每完成一次周期运动，就会经过M点上方距离M点的点，因此粒子仍经过N点。综上，C选项说法错误，答案选C。
二、多选题（20分）
7. AB 【解析】A. 进入磁场时磁通量随时间的变化率为，经过两磁场交界处时，A正确；
B. 进入磁场时感应电流，经过两磁场交界处时感应电流，B正确；
CD. 经过两磁场交界处时，回路中的电流为刚进入磁场时的2倍，并且左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是在两端时的4倍，导体线框的发热功率P也是在两端时的4倍，C、D都错误，故选AB。
8. BCD 【解析】A. 将地球看作两部分，一部分是以O为球心x为半径的“小球”，另一部分即剩余的球壳，球壳对C点处的列车引力为0，故只需要考虑C点以下的“小球”对列车的引力，由万有引力定律，，A错误；
B. 由于列车受到的合力与偏离O点的距离成正比，且方向与偏离O点的方向相反，故完全无动力运行时列车在隧道内做简谐振动，B正确；
C. 列车在O点时速度最大，研究列车从A到O的过程，由动能定理，，故，C正确；
D. 列车从A到O的过程做加速度减小的加速运动，平均速度大于，运动时间小于，故列车通过隧道的时间小于，D正确。答案选BCD。
9. AC 【解析】AB. 将的滑片向下滑动时，减小，回路总电阻减小，干路电流增大，电源内阻分压增大，路端电压减小，故减小，而干路电流增大，故增大，且比增大的更多，故，增大，故A正确，B错误；
C. 将电源和等效为新电源，新电源内阻，则，而，故，C正确；
D. 将电源、和等效为新电源，新电源内阻，故减小时其功率减小，D错误。故选AC。
10. AC 【解析】A. 设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，由动能定理，有，洛伦兹力充当向心力，有，由几何关系可得，综上，，故A正确；
B. 粒子在电场中的运动时间为，在磁场中的运动时间为，粒子从O运动到P的时间为，B错误；
CD. 将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为、。设粒子在最低点N的速度大小为v，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得，由动能定理可得，结合，解得、，故C正确，D错误。答案选AC。
三、实验题（16分）
11.（每空1分，共5分）
（1）＞ （2）＝ （3）A （4）A （5）
【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即；
（2）为使两球对心碰撞，入射球与被碰球的半径应相同，即；
（3）根据题意可知，碰后小球b速度最大，下落距离最小，所以落点为A；
（4）碰撞前入射球a的速度大小，碰撞后入射球的速度大小，碰撞后被碰球的速度，两球碰撞过程系统动量守恒，有，整理得，所以还需测量小球a和b的质量、，故选A；
（5）由（4）中分析知，验证两小球碰撞过程动量守恒，表达式为。
12.（10分）
（1）2（1分） （2）断开（1分） （3）1491（2分） 127.5（2分）
（4）0.75（2分） （5）260（2分）
解析 （1）根据图甲电路可知，电流从表笔2流出电表，从表笔1流入，可知2表笔是黑表笔。
（2）欧姆表的内阻，由于低倍率内部总电阻小于高倍率内部总电阻，即电流表G满偏时干路电流越小，倍率越高，因此，电路中开关K断开时对应高倍率。
（3）根据上述可知，使用“”挡位时，开关断开，回路的总电阻为，；使用“”挡位时，开关闭合，回路的总电阻为，根据闭合电路欧姆定律得干路电流为，流过上电流为，根据并联电路电阻与电流成反比得，解得可调电阻R的值为。
（4）使用“”挡位测量，指针在欧姆表刻度盘上指“5”时，根据闭合电路欧姆定律得干路电流为，此时电流表G上通过的电流为。
（5）电池电动势降低后重新欧姆调零再使用欧姆表，使用时，故。
四、解答题（41分）
13.（10分）【解析】（1）弹性绳中弹力为……（1分）
水平方向……（1分）
又……（1分）
综上可得……（1分）
（2）设小球向下运动过程中位移为x时小球在C点，BC与水平方向夹角为，则弹性绳中张力为
……（1分）
水平方向……（1分）
竖直方向……（2分）
又……（1分）
综上得……（1分）
14.（14分）【解析】（1）导体棒Q恰好要向上滑动，故
……（1分）
其中……（1分）
又有……（1分）
综上解得……（1分）
（2）设该过程中导体棒P的位移为x，由于回路中只有感应电动势，故通过导体棒P的电荷量
……（1分）
导体棒P做匀加速直线运动，故……（1分）
综上解得……（1分）
进一步，对导体棒列动量定理，有
……（1分）
其中
安培力的冲量大小……（1分）
综上可得……（1分）
（3）对导体棒P列动能定理，有
……（1分）
其中……（1分）
回路产生的总焦耳热为……（1分）
综上可得……（1分）
15.（17分）【解析】（1）设该粒子的轨迹半径为，轨迹如图所示，由几何关系，有
……（1分）
解得……（1分）
又……（1分）
解得……（1分）
（2）设该粒子的轨迹半径为，轨迹如图所示，由余弦定理，有
……（1分）
解得……（1分）
又……（1分）
解得……（1分）
粒子运动的轨迹如图所示，回到粒子源位置的时间为
整理得……（2分）
（3）所有粒子的速度都为，故粒子的轨迹半径都为，由（1）、（2）中的分析可知，这些粒子必定只有部分能被磁场束缚。不妨假设从粒子源出射方向与x轴正方向成角的粒子刚好能够不离开磁场，如图所示。该粒子射入磁场的位置记为Q，轨迹弧的圆心记为，记，，由余弦定理，有
……（1分）
由正弦定理……（1分）
得
故或……（1分）
由此可知，当带电粒子的发射方向角介于之间时，粒子无法离开磁场，占比
……（1分）
进一步分析，调整磁场的磁感应强度为以实现上述粒子的全部约束，则只需保证最易离开的粒子无法离开即可。朝y轴负方向向下发射的粒子最易离开磁场，不妨假设该粒子刚好不离开磁场，轨迹半径为，如图所示，由几何关系，有
……（1分）
解得……（1分）
而
故
解得……（1分）
综上，调整磁场前的粒子被束缚在磁场内，至少调整磁场为后可以实现全部粒子的约束。题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
D
C
C
题号
7
8
9
10
答案
AB
BCD
AC
AC
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手，公仔头部沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，则在公仔头部上升的过程中（ ）
A. 公仔头部先超重后失重B. 公仔头部的加速度先增大后减小
C. 公仔头部的机械能守恒D. 弹簧弹力对公仔头部所做的功为零
2. 如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到，此过程中（ ）
A. 通过线圈的磁通量变化量大小为B. 线圈中感应电流方向为逆时针方向
C. AB边受到的安培力方向向右D. 线圈有扩张的趋势
3. 应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B. 乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是同种粒子
C. 丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D. 丁中长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
4. 已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。如图所示，长直导体棒P通过两根等长绝缘细线悬挂在竖直绝缘光滑墙面上等高的A、B两点的正下方，并通以电流。另一导体棒Q也通过两根等长绝缘细线悬挂在A、B两点，并通以电流。静止时悬挂Q的两细线与竖直墙面有一定夹角，然后缓慢减小导体棒P中的电流。下列说法正确的是（ ）
A. 与方向相同
B. 悬挂Q的细线拉力逐渐减小
C. 悬挂P的细线拉力大小不变
D. 若P中的电流减为初始的四分之一，则两导体棒的距离减半
5. 如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，b点坐标为。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，则匀强电场的场强大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和为两条相距d的平行虚线，两线之间是无磁场区域，左侧和右侧都是范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N两点都在上（N未画出）。质量为m、带电量为＋q的带电粒子从M点以初速度v与成角斜向右上方射出，一段时间后经过N点，且经过N点时速度方向与初速度方向相同，不计重力。下列说法错误的是（ ）
A. M、N相距（其中、2、3、…）
B. 若将粒子在M点时的初速度变大（方向不变），则粒子仍经过N点
C. 若将粒子在M点时的初速度方向改为与夹角斜向右上方，则粒子不一定经过N点
D. 若将粒子换成质量为m带电量为－q的粒子（初速度不变），则粒子仍经过N点
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7. 如图为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L。磁场左侧有一个边长为L的正方形导体线框，其总电阻为R，右边紧邻磁场边界，线框所在平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v向右匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定磁感线垂直纸面向里时磁通量的方向为正，电流沿逆时针方向时为正，外力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量、感应电流I、外力F和导体线框的发热功率P随时间变化的图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为m的列车从入口A点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的B点，其中O为地心，C点到O点的距离为x。假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。则（ ）
A. 列车在C点处受到的引力大小为
B. 若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐振动
C. 列车的最大速度为
D. 列车通过隧道的时间小于
9. 如图，、是定值电阻，滑动变阻器的最大阻值等于，电源电动势为E内阻为r，理想电流表、和理想电压表、的读数分别记作、、、。现将的滑片向下滑动，此过程中、、、变化量的大小分别记作、、、，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小，增大B.
C. D. 的功率可能先增大后减小
10. 现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场的场强大小为B. 粒子从O点运动到P点的时间为
C. 粒子经过N点时速度大小为D. M、N两点的竖直距离为
三、实验题（本题共2小题，共15分。第11题5分，每空1分；第12题10分，前2空每空1分，后4空每空2分）
11. 在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞上木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞上木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞上木板并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。
（1）两小球的质量关系：______（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）两小球的半径关系：______（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）碰撞后，小球b落点的痕迹是______（填“A”或“C”）；
（4）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______；
A. 小球a和b的质量、B. 小球a和b的半径、
C. 小球a释放点到斜槽末端的竖直距离HD. 木板到斜槽末端的水平距离L
（5）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为____________。
12. 如图甲为某同学组装的双倍率欧姆表电路图，该欧姆表的低倍率挡位为“”，高倍率挡位为“”，使用过程中只需控制开关K的断开或闭合，结合可调电阻R的调整，就能实现双倍率测量。所用器材如下：
A. 干电池（电动势，内阻）
B. 电流表G（满偏电流，内阻）
C. 定值电阻
D. 可调电阻R
E. 开关一个，红、黑表笔各一支，导线若干。
欧姆表正确组装完成之后，这位同学把原来的表盘刻度改为欧姆表的刻度，欧姆表刻度线正中央的值为“15”。
图甲 图乙
（1）欧姆表的表笔分为红黑两种颜色，电路图甲中的表笔______是黑表笔（填“1”或“2”）；
（2）请根据电路图判断，电路中开关K______（填“断开”或“闭合”）时对应欧姆表的高倍率；
（3）使用“”挡位时，两表笔短接电流表指针满偏，可调电阻R的值为______；使用“”挡位时，两表笔短接电流表指针满偏，可调电阻R的值为______；
（4）使用“”挡位测量某电阻，指针在欧姆表刻度盘上“5”时对应电流表G上通过的电流为______mA；
（5）欧姆表使用一段时间后，电池电动势变为1.3V，内阻变为，但此表仍能进行欧姆调零。若用此表规范操作，测量某待测电阻得到的测量值为，则该电阻的真实值为______。
四、解答题（本题共3小题，共41分）
13.（10分）如图，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，ABM在同一水平线上，，弹性绳原长恰好等于AB间距，质量为m的小球从M点由静止释放向下运动，球与杆间的动摩擦因数为，弹性绳的劲度系数为k，始终遵循胡克定律，重力加速度为g。
（1）当小球向下运动经过N点（速度不为0）时，，求小球受到的摩擦力大小；
（2）小球向下运动的过程中，位移为x时加速度大小为a，求a与x的关系（x作为自变量）。
14.（14分）如图，倾角为间距为的平行金属导轨上固定有两个立柱M、N，空间中存在一个足够大的垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒Q放在导轨上，受到立柱M、N沿导轨向上的弹力而不下滑。导体棒P放在导轨上更高的位置，初速度为0，在沿导轨向上的拉力F的作用下，以加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，直到导体棒Q恰好要向上滑动。已知两导体棒质量均为，电阻均为，与导轨间动摩擦因数均为。导体棒始终垂直于导轨且与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，重力加速度g取，，。求：
（1）导体棒Q恰好要向上滑动时导体棒P的速度v；
（2）该过程中通过导体棒P的电荷量q及拉力F的冲量；
（3）已知该过程中导体棒P产生的焦耳热为0.33J，求该过程中拉力F所做的功。
15.（17分）托卡马克（Tkamak）装置是一种利用磁约束来实现可控核聚变的环形容器，又称环流器或“人造太阳”。如图是环流器局部截面的磁场简化示意图，环形磁场区域内边界半径为R、外边界半径为2R，内有磁感应强度大小为B的匀强磁场。以区域圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，在点处放置一个粒子源S，粒子源S可以沿xOy平面向外发射比荷为k的带正电的粒子，以此测试该装置的磁约束效果。忽略带电粒子间的相互作用，不计重力。
（1）若粒子源S以的速率朝x轴正方向发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求；
（2）若粒子源S以的速率平行于y轴向上发射一个粒子，该粒子恰好不离开磁场外边界，求及该粒子回到粒子源位置所经历的时间t（只考虑一次回到粒子源的时间）；
（3）若粒子源S均匀地朝xOy平面内各个方向发射速率均为的粒子，求被束缚在磁场内的粒子数占总粒子数的比例。进一步分析，如果通过调整磁场的磁感应强度来实现上述粒子的全部约束，求调整后磁场磁感应强度的最小值。
雅礼中学2024届高三月考试卷（四）
物理参考答案
一、单选题（24分）
1. A 【解析】AB. 公仔头部上升的过程中，开始时弹簧向上的弹力大于重力，合力方向向上，加速度向上，加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，速度最大，之后重力大于弹力，合力向下，且弹力继续减小，合力增大，加速度增大，故A正确，B错误；C. 弹簧弹力和重力对公仔头部同时做功，所以公仔头部的机械能不守恒，故C错误；D. 公仔头部上升过程中，取向上为正方向，因为初末速度为零，根据动能定理有，则弹簧弹力对头部所做的功为，故D错误。故选A。
2. B 【解析】A. 通过线圈的磁通量变化量与匝数无关，，故A错误；BC. 线圈内磁通量向里增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流方向为逆时针；根据左手定则可知，AB边受安培力方向向左，故B正确，C错误；D. 线圈内磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故D错误。答案选B。
3. D 【解析】A. 带电粒子在回旋加速器中，最大轨迹半径，最大动能为，与加速电压无关，A错误；
B. 经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半径R相同，有，所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B错误；
C. 假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带正电，电势高，，不满足条件，C错误；
D. 经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时稳定，有，，故，故前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。答案选D。
4. D 【解析】A. 由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，A错误；
B. 如图甲所示，对导体棒Q受力分析。记PQ距离为d，AQ距离为L，AP距离为H，由三力平衡知，，故悬挂Q的细线拉力大小不变，B错误；
C. 如图乙所示，将两根导体棒视为整体受力分析，设悬挂Q的细线与竖直方向的夹角为，则有，由于逐渐减小，故悬挂P的细线拉力逐渐减小，C错误；
D. 导体棒P在导体棒Q处产生的磁场磁感应强度，故导体棒Q受到的安培力，得，而，故，，故P中的电流减为初始的四分之一时两导体棒的距离减半，D正确。故选D。
5. C 【解析】，故，Oc间必存在一点使得，因此，解得，故ad与bO垂直，所以电场线由b指向O，，故选C。
6. C 【解析】A. 粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系和周期性可知，N点必在M点上方处（其中、2、3、…）；
B. 若将粒子在M点时的初速度变大，只会改变粒子在磁场中运动的轨迹半径，每完成一次周期运动，就会经过M点上方距离M点的点，因此粒子仍经过N点；
C. 若将粒子初速度方向改为与夹角斜向右上方，则粒子必定经过M点上方距离M点的所有点（其中、2、3、…），这些点包括N点，故粒子一定经过N点；
D. 若将粒子换成带电量为－q的粒子（初速度不变），则粒子在磁场中的旋向变化，但是每完成一次周期运动，就会经过M点上方距离M点的点，因此粒子仍经过N点。综上，C选项说法错误，答案选C。
二、多选题（20分）
7. AB 【解析】A. 进入磁场时磁通量随时间的变化率为，经过两磁场交界处时，A正确；
B. 进入磁场时感应电流，经过两磁场交界处时感应电流，B正确；
CD. 经过两磁场交界处时，回路中的电流为刚进入磁场时的2倍，并且左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是在两端时的4倍，导体线框的发热功率P也是在两端时的4倍，C、D都错误，故选AB。
8. BCD 【解析】A. 将地球看作两部分，一部分是以O为球心x为半径的“小球”，另一部分即剩余的球壳，球壳对C点处的列车引力为0，故只需要考虑C点以下的“小球”对列车的引力，由万有引力定律，，A错误；
B. 由于列车受到的合力与偏离O点的距离成正比，且方向与偏离O点的方向相反，故完全无动力运行时列车在隧道内做简谐振动，B正确；
C. 列车在O点时速度最大，研究列车从A到O的过程，由动能定理，，故，C正确；
D. 列车从A到O的过程做加速度减小的加速运动，平均速度大于，运动时间小于，故列车通过隧道的时间小于，D正确。答案选BCD。
9. AC 【解析】AB. 将的滑片向下滑动时，减小，回路总电阻减小，干路电流增大，电源内阻分压增大，路端电压减小，故减小，而干路电流增大，故增大，且比增大的更多，故，增大，故A正确，B错误；
C. 将电源和等效为新电源，新电源内阻，则，而，故，C正确；
D. 将电源、和等效为新电源，新电源内阻，故减小时其功率减小，D错误。故选AC。
10. AC 【解析】A. 设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，由动能定理，有，洛伦兹力充当向心力，有，由几何关系可得，综上，，故A正确；
B. 粒子在电场中的运动时间为，在磁场中的运动时间为，粒子从O运动到P的时间为，B错误；
CD. 将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为、。设粒子在最低点N的速度大小为v，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得，由动能定理可得，结合，解得、，故C正确，D错误。答案选AC。
三、实验题（16分）
11.（每空1分，共5分）
（1）＞ （2）＝ （3）A （4）A （5）
【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即；
（2）为使两球对心碰撞，入射球与被碰球的半径应相同，即；
（3）根据题意可知，碰后小球b速度最大，下落距离最小，所以落点为A；
（4）碰撞前入射球a的速度大小，碰撞后入射球的速度大小，碰撞后被碰球的速度，两球碰撞过程系统动量守恒，有，整理得，所以还需测量小球a和b的质量、，故选A；
（5）由（4）中分析知，验证两小球碰撞过程动量守恒，表达式为。
12.（10分）
（1）2（1分） （2）断开（1分） （3）1491（2分） 127.5（2分）
（4）0.75（2分） （5）260（2分）
解析 （1）根据图甲电路可知，电流从表笔2流出电表，从表笔1流入，可知2表笔是黑表笔。
（2）欧姆表的内阻，由于低倍率内部总电阻小于高倍率内部总电阻，即电流表G满偏时干路电流越小，倍率越高，因此，电路中开关K断开时对应高倍率。
（3）根据上述可知，使用“”挡位时，开关断开，回路的总电阻为，；使用“”挡位时，开关闭合，回路的总电阻为，根据闭合电路欧姆定律得干路电流为，流过上电流为，根据并联电路电阻与电流成反比得，解得可调电阻R的值为。
（4）使用“”挡位测量，指针在欧姆表刻度盘上指“5”时，根据闭合电路欧姆定律得干路电流为，此时电流表G上通过的电流为。
（5）电池电动势降低后重新欧姆调零再使用欧姆表，使用时，故。
四、解答题（41分）
13.（10分）【解析】（1）弹性绳中弹力为……（1分）
水平方向……（1分）
又……（1分）
综上可得……（1分）
（2）设小球向下运动过程中位移为x时小球在C点，BC与水平方向夹角为，则弹性绳中张力为
……（1分）
水平方向……（1分）
竖直方向……（2分）
又……（1分）
综上得……（1分）
14.（14分）【解析】（1）导体棒Q恰好要向上滑动，故
……（1分）
其中……（1分）
又有……（1分）
综上解得……（1分）
（2）设该过程中导体棒P的位移为x，由于回路中只有感应电动势，故通过导体棒P的电荷量
……（1分）
导体棒P做匀加速直线运动，故……（1分）
综上解得……（1分）
进一步，对导体棒列动量定理，有
……（1分）
其中
安培力的冲量大小……（1分）
综上可得……（1分）
（3）对导体棒P列动能定理，有
……（1分）
其中……（1分）
回路产生的总焦耳热为……（1分）
综上可得……（1分）
15.（17分）【解析】（1）设该粒子的轨迹半径为，轨迹如图所示，由几何关系，有
……（1分）
解得……（1分）
又……（1分）
解得……（1分）
（2）设该粒子的轨迹半径为，轨迹如图所示，由余弦定理，有
……（1分）
解得……（1分）
又……（1分）
解得……（1分）
粒子运动的轨迹如图所示，回到粒子源位置的时间为
整理得……（2分）
（3）所有粒子的速度都为，故粒子的轨迹半径都为，由（1）、（2）中的分析可知，这些粒子必定只有部分能被磁场束缚。不妨假设从粒子源出射方向与x轴正方向成角的粒子刚好能够不离开磁场，如图所示。该粒子射入磁场的位置记为Q，轨迹弧的圆心记为，记，，由余弦定理，有
……（1分）
由正弦定理……（1分）
得
故或……（1分）
由此可知，当带电粒子的发射方向角介于之间时，粒子无法离开磁场，占比
……（1分）
进一步分析，调整磁场的磁感应强度为以实现上述粒子的全部约束，则只需保证最易离开的粒子无法离开即可。朝y轴负方向向下发射的粒子最易离开磁场，不妨假设该粒子刚好不离开磁场，轨迹半径为，如图所示，由几何关系，有
……（1分）
解得……（1分）
而
故
解得……（1分）
综上，调整磁场前的粒子被束缚在磁场内，至少调整磁场为后可以实现全部粒子的约束。题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
D
C
C
题号
7
8
9
10
答案
AB
BCD
AC
AC
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