2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−5|=( )
A. 5B. −15C. −5D. 15
2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为( )
A. B. C. D.
3.2019年长沙市地区生产总值约为11500亿元，数据11500用科学记数法表示为( )
A. 0.115×105B. 11.5×103C. 1.15×104D. 1.15×103
4.下列调查，适合用普查方式的是( )
A. 了解西安市居民的年人均消费
B. 了解某一天西安市的人口流量
C. 了解西安电视台《百家碎戏》栏目的收视率
D. 了解西安翱翔中学七年级某班同学100米短跑成绩
5.在一个半径为2cm的圆内，有一个圆心角为60°的扇形，这个扇形的面积为( )
A. 23πcm2B. 2πcm2C. 43πcm2D. 4πcm2
6.如图，两艘轮船A，B分别在海岛O的北偏东40°方向和东南方向上，则两船A，B与海岛O形成的夹角∠AOB的度数为( )
A. 85°
B. 80°
C. 90°
D. 95°
7.下列说法：
①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
②若线段AC=BC，则点C为线段AB的中点；
③若ac=bc，则a=b；
④经过一点，有且只有一条直线．
正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.按一定规律排列的单项式：2x，4x3，8x5，16x7，32x9，64x11，…，则第n个单项式是( )
A. 2nxn+1B. 2nxn−1C. 2nx2n−1D. 2nx2n+1
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是
( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
10.已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是( )
A. 9B. 6C. 8D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−5a2bm+2与3an+5b是同类项，那么m−n= ______ ．
12.指针式钟表上，9：40时分针与时针形成角的度数为______ ．
13.不超过(−53)3的最大整数是 ．
14.如果x=5时，代数式ax5+bx−7的值为9，那么x=−5时，代数式a2x5+b2x+7的值为______ ．
15.已知∠MON=70°，OA为∠MON所在平面内的一条射线，若OB平分∠AOM，OC平分∠AON，则∠BOC的度数为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−34)×(−8−13+23)；
(2)−14−(−32)÷13×|(−2)2−7|．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)−2(3x−4)=8−3(x−5)；
(2)2x+13−5x−16=1．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：2a−4b−[3abc−2(2b−a)]÷2abc，其中a=1,b=2,c=12．
19.(本小题5分)
如图，已知线段a，线段b，请用尺规作图的方法作一条线段MN，使MN=2a−b.(不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题5分)
如图，点B在线段AC上，O是线段AC的中点，且AB=24cm，BC=13AB.求线段OB的长．
21.(本小题6分)
某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
22.(本小题8分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)比较大小：a+1 ______ 0，2−b ______ a−c；
(2)|b−c|= ______ ；
(3)化简：|c−3|+|c−b|−|b+1|．
23.(本小题10分)
探索并解决下列问题：．
(1)如图1，长方形ABCD的边AB=6cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC→CD→DA的路径以每秒2cm的速度运动，到达点A时停止运动.设运动时间为t(s)．
①用含t的代数式表示三角形APB的面积；
②当三角形APB的面积为6时，求t的值．
(2)如图2，已知长方形ABCD，以它的对角线AC为边作另一个长方形AEFC，其中EF经过点B.现有一点P在长方形ABCD内随意运动，连接AP和PC.若三角形ACD的面积为24cm2，AE=4.8cm，那么随着点P的运动，封闭图形PAEFC的周长是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=−|−5|=−5，
故选：C．
根据绝对值的定义求结果即可．
本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，
故选：C．
结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得．
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
3.【答案】C
【解析】解：11500=1.15×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.了解西安市居民的年人均消费，适宜抽样调查，故此选项不符合题意；
B.了解某一天西安市的人口流量，适宜抽样调查，故此选项不符合题意；
C.了解西安电视台《百家碎戏》栏目的收视率，适宜抽样调查，故此选项不符合题意；
D.了解西安翱翔中学七年级某班同学100米短跑成绩，适宜进行普查，故此选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．掌握普查和抽样调查是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：扇形的面积=60π×22360=23π(cm2).
故选：A．
由扇形面积的计算公式，即可计算．
本题考查扇形面积的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式．
6.【答案】D
【解析】解：∵两艘轮船A，B分别海岛O的北偏东40°方向和东南方向上，
∴∠AOM=40°，∠BON=45°，
∴∠AOB=180°−40°−45°=95°．
故选：D．
由方向角的定义得到∠AOM=40°，∠BON=45°，由平角定义即可求出∠AOB=180°−40°−45°=95°．
本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠AOM=40°，∠BON=45°．
7.【答案】B
【解析】解：(1)相反数等于它本身的数是0，故①正确；
(2)线段AC=BC，如果A、B、C点三点共线，则点C为线段AB的中点，不共线，则不正确，故②错误；
(3)若ac=bc，等式两边都乘以c，则a=b，故③正确；
(4)经过一点，有无数条直线，故④错误．
故选：B．
①利用相反数的定义得出结论．
②要分三点共线和三点不共线来讨论．
③根据等式的基本性质即可得出．
④经过一点可以有无数条直线．
本题考查了相反数的定义，线段的中点定义，等式的基本性质，解题关键是熟知知识点．
8.【答案】C
【解析】解：第1个单项式是2x=(2×1)x2×1−1=21x2×1−1，
第2个单项式是4x3=(2×2)x2×2−1=22x2×2−1，
第3个单项式是8x5=(2×2×2)x2×3−1=23x2×3−1，
⋅⋅⋅，
第n个单项式是2nx2n−1，
故选：C．
通过观察题意可得：单项式的系数为2的n次方，次数为连续的奇数，从而得出结论．
本题考查了数字变化类，单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段AB的“中南点”.同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“中南点”．
∴线段AB的“中南点”的个数是9个．
故选：A．
根据“中南点”的定义即可求解．
本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵单项式−5a2bm+2与3an+5b是同类项，
∴m+2=1，n+5=2，
∴m=−1，n=−3，
∴m−n=(−1)−(−3)=−1+3=2．
故答案为：2．
利用同类项的定义求得m，n的值，再将m，n值代入运算即可．
本题主要考查了同类项的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12.【答案】50°
【解析】解：由题意得：1×30°+40×0.5°
=30°+20°
=50°，
∴指针式钟表上，9：40时分针与时针形成角的度数为50°，
故答案为：50°．
根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．
13.【答案】−5
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小的比较以及有理数的乘方，正确求出原式的值是解题的关键．
首先根据有理数乘方的运算方法，求出(−53)3的值，再判断出不超过(−53)3的最大整数即可．
【解答】
解：∵(−53)3=−12527=−41727，
∴不超过(−53)3的最大整数是−5．
故答案为：−5．
14.【答案】−1
【解析】解：∵x=5时，代数式ax5+bx−7的值为9，
∴55a+5b−7=9，
∴55a+5b=16．
当x=−5时，
a2x5+b2x+7
=12×(−5)5a+12×(−5)b+7
=−12(55a+5b)+7
=−12×16+7
=−8+7
=−1．
故答案为：−1．
将x=5代入代数式ax5+bx−7，得到关于a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15.【答案】35°
【解析】解：分两种情况讨论如下：
①当射线OA在∠MON外时，如图1所示：

设∠AOC=α，
∵OC平分∠AON，
∴∠AON=2α，
∴∠AOM=∠AON+∠MON=2α+70°，
∵OB平分∠AOM，
∴∠AOB=12∠AOM=12(2α+70°)=α+35°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=α+35°−α=35°；
②当OA在∠MON内时，如图2所示：

设∠AOC=α，
∵OC平分∠AON，
∴∠AON=2α，
∴∠AOM=∠MON−∠AON=70°−2α，
∵OB平分∠AOM，
∴∠AOB=12∠AOM=12(70°−2α)=35°−α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=35°−α+α=35°．
综上所述：∠BOC的度数为35°．
故答案为：35°．
分两种情况讨论如下：①当射线OA在∠MON外时，设∠AOC=α，则∠AON=2α，∠AOM=2α+70°，进而得∠AOB=α+35°，然后根据∠BOC=∠AOB−∠AOC可得出∠BOC的度数；②当OA在∠MON内时，设∠AOC=α，则∠AON=2α，∠AOM=70°−2α，进而得∠AOB=35°−α，然后根据∠BOC=∠AOB+∠AOC可得∠BOC的度数，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，理解题意，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
16.【答案】解：(1)(−34)×(−8−13+23)
=34×8+34×13−34×23
=6+14−24
=534；
(2)−14−(−32)÷13×|(−2)2−7|
=−1−(−9)×3×|4−7|
=−1−(−9)×3×3
=−1+81
=80．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)−2(3x−4)=8−3(x−5)，
−6x+8=8−3x+15，
−6x+3x=8+15−8，
−3x=15，
x=−5；
(2)2x+13−5x−16=1，
2(2x+1)−(5x−1)=6，
4x+2−5x+1=6，
4x−5x=6−1−2，
−x=3，
x=−3．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2a−4b−(3abc−4b+2a)÷2abc
=2a−4b−(32−2ac+1bc)
=2a−4b+2ac−1bc−32，
当a=1,b=2,c=12时，
原式=2×1−4×2+21×12−12×12−32
=2−8+2−1−32
=−132．
【解析】化简并将各字母对应的数值代入计算即可．
本题考查整式的加减等，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键．
19.【答案】解：如图，作一条射线OM，在射线OM上截取OA=2a，再在线段OA上截取OB=b，
则线段BA即为所求．
【解析】根据线段的基本作法作出图形即可．
本题考查了作图−基本作图，熟记线段的基本作法是解题的关键．
20.【答案】解：∵AB=24cm，BC=13AB，
∴BC=8cm，
∴AC=32cm，
∵O是线段AC的中点，
∴OC=16cm，
∴OB=16−8=8(cm)．
【解析】首先根据已知条件求出BC的长度，再求出AC的长度，根据中点的定义求出OC的长度，进而得出OB的长度．
本题考查了线段的中点定义，线段的和差，解题关键是根据已知条件逐步求出相关线段的长度．
21.【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则有(60−x)人生产乙种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12(60−x)个，
依题意得：24x=23×12(60−x)，
解得：x=15，
60−15=45(人)．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列方程求解．
设应分配x人生产甲种零件，则(60−x)人生产乙种零件，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，使每天生产的这两种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
22.【答案】< > c−b
【解析】解：(1)由题意得，−3∴a+1<0，2−b>a−c．
故答案为：<，>；
(2)∵b−c<0，
∴|b−c|=−(b−c)=c−b．
故答案为：c−b；
(3)∵c−3<0，c−b>0，b+1>0，
∴|c−3|+|c−b|−|b+1|
=3−c+c−b−(b+1)
=3−c+c−b−b−1
=2−2b．
(1)根据−3(2)根据绝对值的性质解答即可；
(3)根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①由题意，分三种情形．第一种情形：当P在BC上运动时，即0∴BP=2t．
∴S△APB=12AB⋅BP=12×6×2t=6t；
第二种情形：当P在CD上运动时，即2∴S△APB=12AB⋅BC=12×6×4=12；
第三种情形：当P在AD上运动时，即5∴AP=14−2t．
∴S△APB=12AB⋅AP=12×6×(14−2t)=42−6t．
②由题意，由①可得，只有第一、第三种情形可能．
∴6t=6或42−6t=6．
∴t=1或t=6．
(2)∵点P在长方形内随意运动，封闭图形PAEFC的周长=AE+EF+FC+(AP+PC)，
∴当AP+PC=AC时，封闭图形PAEFC的周长最小．
∵四边形ABCD，AEFC均为长方形，
∴S△ACD=12AD⋅DC=S△ABC=12AC⋅AE=12AC×4.8=24．
∴AC=10 cm．
∴封闭图形PAEFC的周长最小值=AE+EF+FC+AC=2×(4.8+10)=29.6(cm)．
【解析】(1)①依据题意，将P点运动情况分三种情形进行分析计算可以得解；②依据题意，结合①可得，只有第一、第三种情形可能，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由点P在长方形内随意运动，封闭图形PAEFC的周长=AE+EF+FC+(AP+PC)，从而由两点之间，线段最短可得当AP+PC=AC时，封闭图形PAEFC的周长最小，再由面积法求出AC，进而可以得解．
本题主要考查了一元一次方程、长方形的性质的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．