2022-2023学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( )
A. +10分B. 0分C. −10分D. −20分
2.已知|a|=3，|b|=4，且a>b，则ab的值为( )
A. ±1B. ±12C. 1或−7D. 7或−1
3.基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截止2021年9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务，将“7743.1万”用科学记数法表示为( )
A. 77.431×106B. 0.77431×108C. 7.7431×107D. 7.7431×108
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若−13x=6，则x=−2
5.小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12
C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×12
7.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
8.如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，若∠AOC=∠AOB，则OC表示的方向是( )
A. 北偏东(90−3x)°
B. 北偏东(90+x−y)°
C. 北偏东(90+2x−y)°
D. 北偏东(90−x−y)°
9.如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字，将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“认”在左面，“真”在前面，那么在上面的是( )
A. 点
B. 你
C. 能
D. 行
10.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b<0B. ab>0C. a−b<0D. ab>0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式______．
12.如果代数式x2+3x的值是4，那么代数式3−2x2−6x的值等于______．
13.当a= ______ 时，2(2a−3)的值比3(a+1)的值大1．
14.若∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是______ ．
15.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−32+23×[2+(−2)3]−3÷(−14)；
(2)3a2b−2[ab2−2(a2b−2ab2)]．
18.(本小题9分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
(1)分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
(2)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是______，理由是______．
19.(本小题9分)
小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
(1)以上步骤第一步是进行______ ；
(2)小明的解题过程中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
20.(本小题9分)
解方程：
(1)x−32−x+1=1−2x3．
(2)3(x+2)−2(x+2)=2x+4．
21.(本小题9分)
如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点．

(1)若AB=20cm，求MN的长；
(2)若AC=8cm，BC=4cm，求MN的长；
(3)若AB=b cm，求MN的长．
22.(本小题10分)
第1题：如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
(1)在______的摆放方式中∠α与∠β互余；在______的摆放方式中∠α与∠β互补．
(2)在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？请说明理由．
第2题：如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE=25°，则∠ACB=______°；若∠ACB=130°，则∠DCE=______°.
(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．
(3)如图3所示，已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角).若把它们的顶点O叠放在一起，将∠AOD与∠BOC的数量关系用含α与β的式子表示出来，直接写出结论．
23.(本小题11分)
根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b(a已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为−8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)M，N两点之间的距离是______；
(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
(3)当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70−80=−10分，
故选：C．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数与负数，确定相反意义的量是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a>b，
∴当a=3，b=−4时，ab=3×(−4)=−12，
当a=−3，b=−4时，ab=(−3)×(−4)=12，
综上所述，ab的值为±12．
故选：B．
根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相乘即可．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，是基础题，判断出a、b的对应关系是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：7743.1万=77431000=7.7431×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、若ac=bc，则a=b，故A符合题意；
B、若ac=bc(c≠0)，则a=b，故B不符合题意；
C、若a2=b2，则a=±b，故C不符合题意；
D、−13x=6，则x=−18，故D不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：方程两边同乘6应为：3(x+1)−6=2(x−2)，
所以出错的步骤为：①，
故选：A．
对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤．
本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤．
6.【答案】D
【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12．
故选：D．
利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；
③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．
故选：B．
①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．
此题主要考查了线段和直线的性质．解题的关键是掌握两点之间，线段最短；两点确定一条直线．
8.【答案】C
【解析】解：∵OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，
∴∠AOB=x+90−y，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=x+90−y，
∴∠COD=x+x+90−y=90+2x−y，
∴OC表示的方向是：北偏东(90+2x−y)°，
故选：C．
利用角的和差求得∠COD便可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“认”字对面的字是“你”字，“真”字对面的字是“能”字，“点”字对面的字是“行”字，
∵“认”在左面，“真”在前面，
∴“你”字在右面，“能”字在后面，
∴在下面的是“字”字，在上面的是“点”行，
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a<0∴a−b<0，a+b>0，ab<0，ab<0，
∴A不符合题意；
B不符合题意；
C符合题意；
D不符合题意．
故选：C．
根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
此题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
11.【答案】−3x2y2(答案不唯一)
【解析】解：一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式为：−3x2y2(答案不唯一)，
故答案为：−3x2y2(答案不唯一)．
根据单项式的次数，系数的意义解答即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数，系数的意义是解题的关键．
12.【答案】−5
【解析】解：∵x2+3x=4，
∴3−2x2−6x
=3−2(x2+3x)
=3−8
=−5．
故答案为：−5．
先把代数式变形，利用整体代入法求解．
本题考查了代数式的求值，代数式变形是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：根据题意，得：
2(2a−3)−3(a+1)=1，
去括号，得4a−6−3a−3=1，
移项，得4a−3a=1+6+3，
合并同类项，得a=10．
故答案为：10．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
14.【答案】10°或60°
【解析】解：当∠BOC在∠AOB内部时，
∵OD分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠DOB=12∠AOB=35°，∠EOB=12∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠DOB−∠EOB=35°−25°=10°；
当∠BOC在∠AOB外部时，
∵OD分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠DOB=12∠AOB=35°，∠EOB=12∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠DOB−∠EOB=35°+25°=60°；
故答案为：10°或60°．
根据题意，进行分类讨论当∠BOC在∠AOB内部时，当∠BOC在∠AOB外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答．
本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．
15.【答案】3或1
【解析】解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=4+2=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=3；
当点C在点B的左侧时，如图：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB−BC=4−2=2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=1；
综上所述：线段AD的长为3或1，
故答案为：3或1．
分两种情况：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况进行讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，
根据题意得：0.6x+0.8(1400−x)=1000，
解得：x=600，
∴1400−x=800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：(1−25%)a=(1−40%)×600，(1+25%)b=(1−20%)×800，
解得：a=480，b=512，
∴1000−a−b=1000−480−512=8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
【解析】(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000−a−b中即可找出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−32+23×[2+(−2)3]−3÷(−14)
=−9+23×(2−8)−3×(−4)
=−9+23×(−6)+12
=−9−4+12
=−1；
(2)3a2b−2[ab2−2(a2b−2ab2)]
=3a2b−2(ab2−2a2b+4ab2)
=3a2b−2ab2+4a2b−8ab2
=7a2b−10ab2
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
(2)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18.【答案】AB+AD>BD 两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图，
(2)AB+AD>BD，
理由是：两点之间线段最短．
故答案为：AB+AD>BD，两点之间线段最短．
(1)根据线段、射线和直线的定义画出图形即可；
(2)利用两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)去括号运算
(2)一 括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号
(3)(2a2b−5ab)−2(ab+a2b)
=2a2b−5ab−2ab−2a2b
=2a2b−2a2b−5ab−2ab
=−7ab，
∵a，b互为倒数时，
∴ab=1，
∴原式=−7×1=−7．
【解析】解：(1)第一步是进行去括号运算．
故答案为：去括号运算；
(2)小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号．
故答案为：一，括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号；
(3)见答案．
(1)利用整式的加减运算的法则进行分析即可；
(2)利用整式的加减运算的法则进行分析即可；
(3)利用整式的加减运算的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)x−32−x+1=1−2x3，
去分母：3(x−3)−6x+6=2(1−2x)，
去括号：3x−9−6x+6=2−4x，
移项：3x−6x+4x=2+9−6，
合并同类项系数化为1：x=5；
(2)3(x+2)−2(x+2)=2x+4，
去括号：3x+6−2x−4=2x+4，
移项：3x−2x−2x=4+4−6，
合并同类项：−x=2，
系数化为1：x=−2．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴MC=12AC，CN=12BC，
∴MN=MC+CN
=12(AC+BC)
=12AB
=10(cm)；
(2)根据(1)可得MC=12AC=4cm，CN=12BC=2cm，
∴MN=MC+CN=4+2=6(cm)；
(3)根据(1)可得，
MN=MC+CN
=12(AC+BC)
=12AB
=12b(cm)．
【解析】(1)根据中点的定义即可求出答案；
(2)根据中点的定义即可求出答案；
(3)根据中点的定义即可求出答案．
本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质，本题属于基础题型．
22.【答案】甲 丁 155 50
【解析】第1题：解：(1)甲图中，α+β=90°，丁图中，α+β=180°，
故答案为：甲，丁；
(2)在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：∵∠α=90°−∠1，∠β=90°−∠1，
∴∠α=∠β，
在丙中：∵∠α=180°−45°=135°，∠β=180°−45°=135°，
∴∠α=∠β；
第2题：(1)∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，
∴∠BCD=∠BCE−∠DCE=65°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；
∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=130°−90°=40°，
∵∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°−40°=50°，
故答案为：155，50；
(2)∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
=∠DAC+∠BAE
=120°；
(3)∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=α+β．
第1题：(1)根据互余和互补的定义即可得出答案；
(2)根据同角的余角相等即可得出答案；
第2题：(1)先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE−∠BCD求出即可；
(2)根据∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；
(3)根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．
本题考查的是余角和补角，角的有关计算的应用，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)12；
(2)PM=PN，
|x−(−8)|=|x−4|，
当x<−8时，−8−x=4−x，无解；
当−8≤x≤4时，x−(−8)=4−x，解得x=−2；
当x>4时，x−(−8)=x−4，无解，
故x=−2．
(3)PM+PN=16，
|x−(−8)|+|x−4|=16
当x<−8时有(−8−x)+(4−x)=16，解得x=−10；
当−8≤x≤4时，x−(−8)+(4−x)，无解；
当x>4时，x−(−8)+(x−4)=16，解得x=6，
故x=−10或x=6..
【解析】解：(1)MN=|−8−4|=12；
(2)见答案；
(3)见答案
(1)利用数轴上两点间的距离公式|a−b|求解即可．
(2)利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
(3)利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
本题考查的是数轴上两点间的距离，解题的是根据绝对值的意义列出等式．(2a2b−5ab)−2(ab+a2b)
=2a2b−5ab−2ab+2a2b…第一步
=2a2b+2a2b−5ab−2ab…第二步
=4a2b−7ab…第三步