安徽省黄山市重点学校2023-2024学年高一上学期期末数学冲刺卷2（Word版附解析）

这是一份安徽省黄山市重点学校2023-2024学年高一上学期期末数学冲刺卷2（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了 函数的最大值是， 不等式的一个必要不充分条件是等内容，欢迎下载使用。
满分：100分，时间：120分钟
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.
2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答第II卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷
一､单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2. 幂函数在上单调递增，则m值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
3. 已知全集为，集合，，则元素个数为
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 函数的最大值是( )
A. B. 1C. 5D.
5. 不等式的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6. 函数在上是增函数，则的取值范围是．
A. B. C. D.
7. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为( )
A. B. 或
C. 或D.
8. 已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A. B.
C. D.
10. 有以下判断，其中是正确判断的有( )
A. 与 表示同一函数；
B. 函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个
C. 函数 的最小值为 2 D 若 ，则
11. 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，)，点D在半圆O上，且，于点设，，则该图形可以完成的“无字证明”为( )
A
B.
C. D.
12. 函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是( )
A. 函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数
B. 函数的图像的对称中心为
C. 函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数
D. 函数的图像关于直线对称
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知函数,,则的值为______.
14. 已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．
15. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______.
16. 设．
(1)当时，f(x)的最小值是_____；
(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是_____．
四、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、(1)已知，求的值.
(2)已知，求的值.
18、 设函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且都有，求的最大值.
19、 已知函数为奇函数.
(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.
(2)求函数的单调递减区间.
20、某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和.
(1)当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围；
(2)若时，则当投入多少百万元浩费该玩具生产厂获得最大利润.
21、已知函数，函数图象与的图象关于对称.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22、已知为上的偶函数，当时函数.
(1)求并求的解析式；
2023-2024学年黄山市重点学校高一第一学期期末冲刺卷2
参考答案
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1、因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.故选：C.
2、 且解得故选：C
3、由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B
4、解：，，则(当且仅当，即时，取等号)，即当时，取得最大值.故选：D.
5、可化为，解得，由必要不充分条件的定义可得不等式的一个必要不充分条件是，故选：B
6、由题意得，当时，函数在上是增函数；
当时，要使函数在上是增函数，应满足
或，解得或．综上所述，，故答案选B．
7、不等式的解集为，和2是方程的两个根，且，，可得，则不等式化为，由，则可整理得，解得，
故不等式的解集为.故选：D.
8、解：由题意知，的对称轴为，当，即时，根据二次函数的性质可知，一定存在，，使得；
当 ，即时，由题意知，，解得，不合题意；
综上，实数的取值范围为．故选：．
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9、解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD
10、选项A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正确；
选项B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确；
选项C，，等号成立的条件是
即，无解，所以等号不成立，不正确；
选项D，，正确.故选：BD
11、连接AD，BD，在上取一点，使得，连接，
由，
根据图像，在中，由射影定理可知：，
即，又，
同理，在中，由射影定理可知：，
即，因为
由勾股定理可知：，
选项A，由图像可知，，所以，选项A正确；
选项B，由图像可知，，所以，选项B错误；
选项C，由图像可知，，所以，选项C正确；
选项D，由图像可知，，所以，选项D正确；故选：ACD.
12、对于A，函数的图像关于点成中心对称的图形，则有
函数为奇函数，则有，即有
所以函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数，A正确；对于B,，则
因为为奇函数，结合A选项可知函数关于点对称，B正确；
对于C，函数的图像关于成轴对称的充要条件是，
即函数是偶函数，因此C不正确；
对于D，，则，
则，所以关于对称，D正确
故选:ABD.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、由题,设,易得为奇函数.故,
即.故.故答案为：
14、因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以.由B⊆A知，a＋1＜－1, 或2a≥1.即a＜－2，或a≥.
由已知a＜1，所以a＜－2，或≤a＜1，即所求a的取值范围是a＜－2或≤a＜1.
故答案为：a＜－2或≤a＜1.
15、因为，所以，所以不等式可化为，
设，，则，则，
因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，即，所以，故答案为：
16、(1)当时，当x≤0时，f(x)＝(x)2≥()2，
当x＞0时，f(x)＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，
(2)由(1)知，当x＞0时，函数f(x)≥2，此时的最小值为2，
若a＜0，则当x＝a时，函数f(x)的最小值为f(a)＝0，此时f(0)不是最小值，不满足条件．
若a≥0，则当x≤0时，函数f(x)＝(x﹣a)2为减函数，则当x≤0时，函数f(x)的最小值为f(0)＝a2，
要使f(0)是f(x)的最小值，则f(0)＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]
四、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、【解】(1)原式=
(2)两边平方得
.
∴
18、【解】（1）依题意可知：和是方程的两根，
则有且
∴
（2）由知关于直线对称，即
当且仅当时等号成立.∴的最大值为
19、【解】（1）依题意有
即，为奇函数，满足题意.
当时取最小值；
当时取最大值2.
（2）依题意，若单调递减，则
又，
令得其减区间为与.
20、 解】（1）当 时，销售价为，
年利润，解得.
（2）当时，年利润，
设，设，
则
，
因为，所以，
所以，所以，所以.
因为，所以，所以在上单调递减，
所以当时,所以.
综上：当广告费2百万时最大利润为万元.
21、【解】（1）因为函数图象与的图象关于对称.所以，
在上单调递减，
令则在上单调递增，且对恒成立.
，且
当时，在上单调递增，符合题意；
当时，的对称轴为，在上单调递增，符合题意.
故t的取值范围为.
（2）依题意有且不等式在上恒成立，
即在上恒成立，在上恒成立，
当时不等式成立，所以必须在上恒成立.
令而在上单调递增，
综上：a的取值范围为.
22、【解】（1）∵为R上的偶函数，∴，∴关于x=1对称，
∴ .又，，
当即时， ，故.
（2）当 时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，矛盾.
若，则，， ，，
显然当时，在上值域为
在上最大值为，符合题目要求.故.
不等式成立即成立，
当时函数增函数，
所以在对称轴右侧为增函数，左侧为减函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得故m的取值范围为