期末测试（提升卷二）+2023-2024学年九年级数学上学期期末测试（苏科版）+试题与答案解析

这是一份期末测试（提升卷二）+2023-2024学年九年级数学上学期期末测试（苏科版）+试题与答案解析，共20页。试卷主要包含了小分支等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
2．（本题3分）已知圆锥的高与母线夹角，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．B．C．D．3
3．（本题3分）如图，是上的点，连接，点在的延长线上，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
5．（本题3分）一组数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出（ ）小分支．
A．8B．9C．2D．8或2
8．（本题3分）如图，在矩形中，已知，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．
九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图
A．极差是B．众数是C．中位数是D．平均数是
10．（本题3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A．B．C．D．
11．（本题3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为 .
12．（本题3分）若，是方程的两个根，则 .
13．（本题3分）在一次测评中，小红语文和数学两科的平均分是a分，这两科平均分比英语多9分，小红这三科的平均分是 分．
14．（本题3分）一组数据有个数，它们的平方和是，平均数是，则这组数据的方差是 ．
15．（本题3分）从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是 ．
16．（本题3分）已知一组数据，，，，的平均数为5，极差为4，方差为3，则另一组新数据：，，，，的平均数、极差、方差分别是 ．
17．（本题3分）如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为 ．

18．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为 .
19．（本题8分）解方程：
(1) (2)
20．（本题8分）某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元．
(1)求房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；
(2)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．某一天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为元，问这天每个房间的定价是多少元？
21．（本题8分）一块直角三角板的角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，，若弦，求的半径．
22．（本题10分）某校领导十分重视学生的思维能力和创新能力，为了全面提升学生的科学素养，培养学生的思维能力和创新能力，该校开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级随机抽取了20名参赛选手，对他们的比赛成绩进行整理和分析，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生比赛成绩的众数是________分，中位数是________分；
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；
(3)若成绩到达7分及以上为合格，八年级共有100名同学参加了此次邀请赛，请你估计其中有多少名同学的成绩不合格？并对这些成绩不合格的同学提出一条合理的建议．
23．（本题10分）某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车；C：乘坐校车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，一共抽取了__________名学生进行调查；
(2)E选项对应的扇形圆心角是_____________度；请补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1260人，则估计该校学生放学选择乘坐校车的人数是__________人；
(4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式回家的概率．
24．（本题10分）如图，正六边形内接于．
(1)若P是上的动点，连接，，求的度数；
(2)已知的面积为，求的面积．
25．（本题12分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：

(1)请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）
①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为______万辆，销量的中位数是______万辆；
②2018年我国新能源乘用车的销量为______万辆．
(2)小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
数量/本
30
22
16
8
6
4
人数
40
30
25
50
20
35
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
，
m的取值范围是且．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的扇形圆心角度数，设母线长为l，圆锥侧面展开图的圆心角度数为，底面圆半径为r，先根据含30度角的直角三角形的性质得到，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等圆圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于n的方程即可．
【详解】解：设母线长为l，圆锥侧面展开图的圆心角度数为，底面圆半径为r，
∵圆锥的高与母线夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴此圆锥侧面展开图的圆心角度数为，
故选C．
3．D
【分析】本题考查了圆周角定理，作出所对的圆周角，先求出，再根据得出，最后由即可得出答案，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
【详解】解：如图，作出所对的圆周角，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意；
B、∵该校参与调查的学生有200人，
∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，
由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；
C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；
D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了算术平均数，方差；
先根据算术平均数的定义列式求出的值，再根据方差的定义计算即可．
【详解】解：
，
则这组数据的方差为
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了画树状图计算概率，因式分解法解一元二次方程．先利用因式分解解一元二次方程，求得方程根，再画树状图，确定符合条件的点的个数，后用概率公式计算即可．
【详解】解：一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
画树状图如下：
，
故坐标有，，，，共16种等可能性．
符合点在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，
∴点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程，求解即可．
【详解】解：设每个支干长出x个小分支，则，
解得：（舍去），
∴每个支干长出9个小分支．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了旋转的性质，规律型：图形的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．
连接，根据矩形的性质可得，从而在中，利用勾股定理可得，然后利用弧长公式分别求出顶点A前四次旋转经过的路程，再从中找到规律进行计算，即可解答．
【详解】解：连接，

∵四边形是矩形，
，
，
∴第一次旋转顶点A经过的路程，
第二次旋转顶点A经过的路程，
第三次旋转顶点A经过的路程，
第四次旋转顶点A经过的路程，
…
依次类推，每四次为一个循环，
，
∴连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了中位数、众数与极差、平均数的定义，根据极差、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案，掌握中位数、众数与极差、平均数的定义是解题的关键．
【详解】解：、极差是，故本选项错误；
、个数据中，出现次，次数最多，故众数为，故本选项正确；
、将个数据按照从小到大的顺序排列如下：，第个、第个数分别是，所以中位数是，故本选项错误；
、平均数，故本选项错误；
故选：．
10．D
【分析】本题主要考查了求几何概率，先求出空白部分是边长为1的正方形，再根据飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积除以这个弦图的面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得，空白部分是边长为的正方形，
∴飞镖落在阴影区域的概率为，
故选D．
11．
【分析】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，个球队比赛总场数，由此可得出方程．
【详解】设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个根，则，，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案是：．
13．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设小红这三科的平均分是x分，则三科分数的和为分，也可表示为分，于是列方程得，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设小红这三科的平均分是x分，
根据题意得，
解得，
∴小红这三科的平均分是分，
故答案为：
14．
【分析】此题主要考查了方差的求法，解决问题的关键是对方差公式的正确应用．根据已知条件个数据的平方和是，平均数是，可知应该应用求方差公式推导出代入求出即可．
【详解】解：根据求方差公式：
，
故答案为：．
15．/0.6
【分析】从，，，，这五个数中任取一个，共有5种取法，其中函数的图象不经过第二象限的有3个，运用概率公式，即可得到答案．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，概率公式．熟练掌握直线所在的位置与k、b的符号的关系，概率公式，是解题的关键．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点．时，直线与y轴负半轴相交．
【详解】∵的图象一定经过点，交y轴负半轴，
当时，不经过第二象限，
，，2，3，5这五个数中，有三个数大于0，
∴的图象不经过第二象限的概率是，，
故答案为：．
16．11，8，12
【分析】本题主要考查数据的平方数，极差，方差，根据平均数、极差、方差的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，极差是，方差是，计算即可解答．
【详解】∵数据，，，，的平均数为5，极差为4，方差为3，
∴新数据，，，，的平均数是，
极差为，
方差为．
故答案为：11，8，12
17．
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵点、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，

则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即点A的坐标为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了理解方程解的含义，把代入得，利用方程进行等式变形即可求解．
【详解】解：把代入得，
∴，
∴
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法即可求解．
【详解】（1）解：



，
，；
（2）解：



，
20．(1)
(2)每个房间的定价是元
【分析】本题考查了一次函数、一元二次方程在实际问题中的应用，正确理解题意，建立函数、方程与实际问题的联系是解题关键．
（1）根据“宾馆客房部有个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲”即可求解；
（2）解方程即可求解．
【详解】（1）解：宾馆客房部有个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，
房间每天的入住量关于的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
整理得，，
解得：，，
（元），（元），
∵该宾馆客房部举行让利促销活动
∴取，
所以，每个房间的定价是340元.
21．
【分析】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定及性质，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到，推出是等边三角形，即可求出．
【详解】解：如图所示，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，即的半径为，
故答案为：．
22．(1)7；8
(2)分
(3)5名，见解析
【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数，用样本估计总体，
（1）根据中位数与众数的定义进行求解即可；
（2）根据加权平均数的定义进行计算即可；
（3）由成绩低于7分的学生所占比例乘以100，可求得测试成绩成绩不合格学生的人数．
【详解】（1）众数：7分的有6个，则众数为7；
20个数据，从小到大排列，第10、11个数都是8，故中位数是：，
故答案为：7，8；
（2）（2）（分），
即所抽取学生比赛成绩的平均数为分．
（3）（名），所以估计其中有5名同学的成绩不合格．
建议：建议这些同学在平时思考和解决问题的过程中，能够站在不同的角度观察和认识世界，从而提出具有创造性和经得起实践检验的新观点、新思路和新方法，培养自己的创新思维．（答案不唯一，合理即可．）
23．(1)200
(2)72，详见解析
(3)315
(4)
【分析】此题考查了列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确运用列表法是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
（1）由B的人数和所占百分比求出本次调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出C选项的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校九年级共有学生人数乘以选择乘坐学校定制公交车的人数所占的比例即可；
（4）列表统计结果，共有25种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：依题意，（人），
∴本次调查中，一共抽取了200名学生进行调查；
（2）解：依题意，，
E选项对应的扇形圆心角是72度；
则（人）
补全条形图如图：
（3）解：依题意，（人）
∴若该校共有学生1260人，则估计该校学生放学选择乘坐校车的人数是315人；
（4）解：画表如图：
表中共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通方式回家的结果有5个，
甲、乙两名学生恰好选择同一种交通方式回家的概率为：．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了圆内解正六边形问题，解题的关键是掌握圆内解正六边形的性质及弦和圆周角之间的关系．
（）在取一点，连接，利用弦和圆周角的关系即可求出的值；
（）证明是等边三角形，利用三角函数求出，，再根据的面积为求出圆的半径，即可求出面积．
【详解】（1）如图所示，在取一点，连接 ，
∵六边形是正六边形，
∴ ，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴是等边三角形，
∴；
∴，，
∴，
∴，
即的半径为．
面积为：
25．(1)①48.8，40.5；②106.3；
(2)①时，选择快充类新能源客车补贴较高；②时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③时，选择非快充类新能源客车补贴较高
【分析】（1）①根据平均数及中位数定义解答；②由新能源汽车总量乘以乘用车的百分比即可得到销量；
（2）设新能源客车的电池容量为x度，分别表示出非快充类和快充类新能源客车的总费用，再分三种情况列等式及不等式求出答案．
【详解】（1）解：①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为（万辆），
销量的中位数（万辆），
故答案为48.8，40.5；
②2018年我国新能源乘用车的销量（万辆），
故答案为：106.3；
（2）设新能源客车的电池容量为x度，
则非快充类新能源客车补贴的总费用为元，
快充类新能源客车补贴的总费用为元，
①当，即时，选择快充类新能源客车补贴较高；
②当，即时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；
③当，即时，选择非快充类新能源客车补贴较高．
此题考查了求平均数，中位数，利用百分比求部分的数量，方案类问题，解一元一次方程及不等式，综合掌握以上知识点是解题的关键．
甲的选择
乙的选择
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E