2022-2023学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不能与两根分别为4cm、5cm长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是( )
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 9cm
2.下列运算正确的是( )
A. x4⋅x3=x12B. (x3)4=x18
C. x4÷x3=x(x≠0)D. x4+x3=x7
3.下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a=a2D. (a3)2=a5
5.已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 11B. 10C. 9D. 7
6.若关于x的分式方程x−1x−3=5+mx−3无解，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab
8.下列各式中从左到右的变形正确的是( )
A. 2ab4a2c=b2cB. a+bab=1+bb
C. a−3a2−9=1a+3D. −a+b2=−a+b2
9.甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地.甲比乙每小时少行3千米，结果乙比甲早到40分钟.设乙每小时行x千米，则可列方程( )
A. 30x−3−30x=4060B. 30x−30x+3=4060
C. 30x+3−30x=4060D. 30x−30x−3=4060
10.如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE=DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE=CF.则对四种方案判断正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x3y−16xy= ______ ．
12.将一组数据按照从小到大的顺序排列为：−1，0，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为______ ．
13.如果二元一次方程组x−3y=k+2x−y=4的解适合方程3x+y=−8，则k=______．
14.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是______ m.
15.如图，直线l1：y=512x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y=−5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 4+3−8− 14；
(2)(3x−y)2−(3x+2y)(3x−2y)．
17.(本小题5分)
先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)，其中a=−1,b=12．
18.(本小题6分)
(1)尺规作图1：已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线OC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)尺规作图2：已知∠AOB，求作∠A′O′B′.使∠A′O′B′=∠AOB.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法)
(2)直接写出A′B′C′三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．
(1)求证：△ADB≌△AFC；
(2)求BD的长度．
21.(本小题9分)
某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
22.(本小题10分)
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AC=12AB.探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
(1)如图(1)，作AB边上的中线CE，证明：
①△ACE为等边三角形；
②BE=CE．
(2)如图(2)，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
23.(本小题10分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2−4x+4)2(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式
B.平方差公式
C、两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
24.(本小题12分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，未知木棒的长度d取值范围为：5−4