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天津市河西区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
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这是一份天津市河西区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算：的结果等于（ ）
A.B.1C.D.5
2.染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名. 据报道，第一号染色体共有 223000000个碱基对，将223000000用科学记数法可表示为（ ）
×106B.223×106C.22.3×107×108
3.下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A.2xy与2xB.a3与a2C.与D.与a
4.如图，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，下列说法错误的是（ ）
A.BC是线段B.点D在射线AB上
C.直线AC经过点AD.直线AC与射线BD相交于点A
6.已知的补角是它的5倍，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.120°
7.已知线段cm，线段AB上有一点C，且cm，且M是BC的中点，则线段AM的长是（ ）
A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm
8.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜！场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
9.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B. C. D.
10.现有m辆车及n个人，若每辆车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆车乘43人，则最后一辆车有2个空位，给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上.
11.的相反数是 .
12.计算： .
13.用四舍五入法将26.375精确到十分位为 .
14.若，则用x表示y的式子为 .
15.如图，已知点C是线段AB上一点，且，点D是AB的中点，且，则DC的长为 .
16.人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，按图（1）（2）（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图（n）表示.
（1） （2） （3）
（Ⅰ）第5个图形中的白色小正方形地砖的块数是 ；
（Ⅱ）第n个图形白色小正方形地砖的块数是 .（用含n的式子表示）
三、解答题：本大题共7小题，共52分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.（本小题6分）
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）计算：.
18.（本小题6分）
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）当，时，求的值.
19.（本小题8分）
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
20.（本小题8分）
如图，已知四个点A，B，C，D.
（Ⅰ）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段AB，BD，画射线AC，画直线AD；
②在线段BD的延长线上取点E，使；
（Ⅱ）在（1）的条件下，比较线段的大小： AD（填“>”“<”或“=”），理由是 .
21.（本小题8分）
甲、乙两个商场以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x大于100.
（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：
（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
22.（本小题8分）
如图，射线OA的方向是北偏东14°，射线OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延长线. 若OC是的平分线.
（Ⅰ）求和的度数；
（II）射线OC的方向为 .（直接写出答案）
23.（本小题8分）
小王和小陈同学对一些四位数之中的规律产生了好奇与探究。
（Ⅰ）小王发现，尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现其和都为11的倍数. 如：，.
①若设一个四位数为，其中a、b、c、d均为不超过9的正整数，那么这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为 ；
②请你试着仿照小王的想法再举一个例子 ；
③你认为上述结论对于一般的情况（）也成立吗？请说明理由.
（Ⅱ）小陈发现，如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数. 如：；，.
①请仿照小陈的想法再举一个例子 ；
②你认为上述结论对于一般的情况（其中，k是整数）也成立吗？请说明理由.
七年级数学参考答案（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.5
12.
13.26.4
14.
15.2
16.40
三、解答题（本大题共7小题，共52分.）
17.（本小题满分6分）
解：（I）略（3分）
（II）略（6分）
18.（本小题满分6分）
解：（I）原式；（3分）
（II）原式，将，代入原式.（6分）
19.（本小题满分8分）
解：（I）；（4分）
（II）.（8分）
20.（本小题满分8分）
（I）略；
（II）>，两点之间线段最短
21.（本小题满分8分）
解：（I）271；；
278；.（4分）
（II）令，
解得.
答：当小红在同一商场累计购物150元时，在甲乙两商场的实际花费相同.（8分）
22.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意，
，
是的平分线，
.（4分）
（Ⅱ）北方偏76°.（8分）
23.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）①；（2分）
②举例；（答案不唯一）（3分）
③成立：
，
又是整数，
为11的倍数.（5分）
（Ⅱ）①；（答案不唯一）（6分）
②成立.
又是整数，
为9的倍数.（8分）
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
A
D
A
C
C
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算：的结果等于（ ）
A.B.1C.D.5
2.染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名. 据报道，第一号染色体共有 223000000个碱基对，将223000000用科学记数法可表示为（ ）
×106B.223×106C.22.3×107×108
3.下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A.2xy与2xB.a3与a2C.与D.与a
4.如图，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，下列说法错误的是（ ）
A.BC是线段B.点D在射线AB上
C.直线AC经过点AD.直线AC与射线BD相交于点A
6.已知的补角是它的5倍，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.120°
7.已知线段cm，线段AB上有一点C，且cm，且M是BC的中点，则线段AM的长是（ ）
A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm
8.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜！场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
9.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B. C. D.
10.现有m辆车及n个人，若每辆车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆车乘43人，则最后一辆车有2个空位，给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上.
11.的相反数是 .
12.计算： .
13.用四舍五入法将26.375精确到十分位为 .
14.若，则用x表示y的式子为 .
15.如图，已知点C是线段AB上一点，且，点D是AB的中点，且，则DC的长为 .
16.人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，按图（1）（2）（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图（n）表示.
（1） （2） （3）
（Ⅰ）第5个图形中的白色小正方形地砖的块数是 ；
（Ⅱ）第n个图形白色小正方形地砖的块数是 .（用含n的式子表示）
三、解答题：本大题共7小题，共52分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.（本小题6分）
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）计算：.
18.（本小题6分）
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）当，时，求的值.
19.（本小题8分）
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
20.（本小题8分）
如图，已知四个点A，B，C，D.
（Ⅰ）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段AB，BD，画射线AC，画直线AD；
②在线段BD的延长线上取点E，使；
（Ⅱ）在（1）的条件下，比较线段的大小： AD（填“>”“<”或“=”），理由是 .
21.（本小题8分）
甲、乙两个商场以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x大于100.
（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：
（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
22.（本小题8分）
如图，射线OA的方向是北偏东14°，射线OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延长线. 若OC是的平分线.
（Ⅰ）求和的度数；
（II）射线OC的方向为 .（直接写出答案）
23.（本小题8分）
小王和小陈同学对一些四位数之中的规律产生了好奇与探究。
（Ⅰ）小王发现，尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现其和都为11的倍数. 如：，.
①若设一个四位数为，其中a、b、c、d均为不超过9的正整数，那么这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为 ；
②请你试着仿照小王的想法再举一个例子 ；
③你认为上述结论对于一般的情况（）也成立吗？请说明理由.
（Ⅱ）小陈发现，如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数. 如：；，.
①请仿照小陈的想法再举一个例子 ；
②你认为上述结论对于一般的情况（其中，k是整数）也成立吗？请说明理由.
七年级数学参考答案（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.5
12.
13.26.4
14.
15.2
16.40
三、解答题（本大题共7小题，共52分.）
17.（本小题满分6分）
解：（I）略（3分）
（II）略（6分）
18.（本小题满分6分）
解：（I）原式；（3分）
（II）原式，将，代入原式.（6分）
19.（本小题满分8分）
解：（I）；（4分）
（II）.（8分）
20.（本小题满分8分）
（I）略；
（II）>，两点之间线段最短
21.（本小题满分8分）
解：（I）271；；
278；.（4分）
（II）令，
解得.
答：当小红在同一商场累计购物150元时，在甲乙两商场的实际花费相同.（8分）
22.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意，
，
是的平分线，
.（4分）
（Ⅱ）北方偏76°.（8分）
23.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）①；（2分）
②举例；（答案不唯一）（3分）
③成立：
，
又是整数，
为11的倍数.（5分）
（Ⅱ）①；（答案不唯一）（6分）
②成立.
又是整数，
为9的倍数.（8分）
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
A
D
A
C
C
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