2023届陕西省铜川市王益中学高三上学期一轮复习周测月结提升卷（三）（期末）数学（文）试题含答案

这是一份2023届陕西省铜川市王益中学高三上学期一轮复习周测月结提升卷（三）（期末）数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若复数是实数，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】D
【分析】化简复数，再根据复数的分类，即可得到答案；
【详解】为实数，
，
故选：D
2．设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（ ）
A．MB．NC． D．
【答案】D
【分析】利用，判断相互之间的关系.
【详解】，，.
故选D.
3．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则的值约为（ ）
A．B．C．0.14D．0.18
【答案】A
【分析】利用诱导公式和同角三角函数间的关系结合已知条件求解即可.
【详解】
，
故选：A
4．已知点是的终边与单位圆的交点，，若在第三象限，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由三角函数的定义结合二倍角公式即可求解.
【详解】因为A是的终边与单位圆的交点，结合三角函数的定义可知，
A的横坐标为，
又因为A在第三象限，所以为第三象限角，即，
又因为，解得，
故选：B.
5．在中，若，则点（ ）
A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．为的外心
【答案】A
【分析】根据向量的减法法则将已知条件化简，再利用向量共线定理可得结论.
【详解】因为，
所以，
所以和共线，
因为和有公共端点，
所以三点共线，
所以点在直线上，
故选：A
6．在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由不能得到是锐角三角形，但是锐角三角形,则，根据必要不充分条件的定义，即可求解.
【详解】由正弦定理可知，，
不能得到是锐角三角形,但是锐角三角形,则.
故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件，
故选:B．
7．已知向量，满足，，在方向上的投影为，则（ ）
A．6B．9C．D．
【答案】A
【分析】由条件可知，利用数量积公式，即可求解.
【详解】由，得，所以，因为在方向上的投影为，所以，，所以，，故选：A
8．设，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据可得，再根据对数的性质可得，从而可得三数的大小关系.
【详解】因为，故即，故，故
而，且，故，
故，
故选：C
9．已知均为复数，则下列结论中正确的有（ ）
A．若，则B．若，则是纯虚数
C．D．若，则是实数
【答案】D
【分析】根据复数的模和共轭复数概念带入选项计算即可；也可以同特殊值法证明.
【详解】设a、b均为任意实数，
设，，此时，但，A错误；
若，则可设，，则是实数，B错误；
设，，而，C错误；
设， ，则，，D正确.
故选：D.
10．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数图象的对称中心为
【答案】C
【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BD选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项.
【详解】由图象可知，，可得，因为，则，
由图可知函数的最小正周期为，，所以，.
对于A选项，因为，
所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，A错；
对于B选项，因为，
所以，函数的图象不关于直线对称，B错；
对于C选项，当时，则，
所以，函数在区间上单调递增，C对；
对于D选项，令，则，D错.
故选：C.
11．已知函数，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A．0B．3C．6D．12
【答案】C
【分析】首先确定的图象关于对称，然后分和两种情况进行讨论，利用数形结合的方法，在同一直角坐标系中画出，通过判断两函数在上的交点个数即可求出函数的实根和.
【详解】由题意得，，
，
所以的图象关于对称；
当时，，
当时，令可得，
时，，时，，
在同一直角坐标系中画出，
在上有且仅有3个交点，
所以所有的实根之和为，
故选：C.
12．若函数的零点为，则（ ）．
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】由已知有，根据零点得到，利用指对数的关系及运算性质得到关于t的表达式，进而由指数函数的单调性确定t值即可.
【详解】由题设，由得：，
若，可得，
若，可得，
综上，，故.
故选：B
二、填空题
13．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点坐标为 ．
【答案】
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】，则，
则复数在复平面内所对应的点坐标为.
故答案为：
14．在中，，若，则 ．
【答案】0
【分析】根据向量线性运算得，利用向量数量积运算可得解.
【详解】，
，
又，即，
.
故答案为：0.
15．已知，且，则 ．
【答案】
【分析】由题意，直接利用三角函数关系式的变换，求解结果.
【详解】因为，
所以，
整理得，
，
，
因为，
所以，
所以，解得.
故答案为：
16．斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则 ．
【答案】/
【分析】由正弦定理可求得角的值，由余弦定理可得出的值，由已知可得出，再利用斯特瓦尔特定理可求得的长.
【详解】由及正弦定理可得，
，则，所以，，则，
，故，
，，由余弦定理可得，
，则，故，
由斯特瓦尔特定理可得，
因此，.
故答案为：.
三、解答题
17．已知集合且，集合．
(1)求集合；
(2)若 ，求实数的取值范围．
①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）首先解分式不等式和一元二次不等式，取交集即可得集合A；
（2）①：由，可得，所以在上恒成立，
令，则，则m的范围可求；
②：由“”是“”的充分条件，可得，后续步骤同①；
③：由“”是“”的必要条件，可得，后续步骤同①；
【详解】（1）不等式等价于，且，
解得
解得或
所以；
（2）若选①：，则，
又，
即在上恒成立，
令，则，
解得，
所以m的取值范围为，
若选②：“”是“”的充分条件，则有，
又，
即在上恒成立，
令，则，
解得，
所以的取值范围为，
若选③：“”是“”的必要条件，则有，
又，
即在上恒成立，
令，则，
解得，
所以的取值范围为．
18．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；当已知函数值时，转化为正弦函数方程去解，但要注意x的取值范围，解三角方程.
试题解析：
＝

所以，函数的单调递增区间为：
（2）， ，
又，，
.
【点睛】不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；有了三角函数的解析式，可以求值、求周期、求单调区间，求最值、求范围、求对称轴、求对称中心、已知函数值求自变量等.
19．如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．
(1)用和表示；
(2)求证：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据已知条件可得，，再结合向量的加减法和平面向量基本定理可求得结果；
（2）由题意可得，再结合和三点共线，可求出，从而可证得结论.
【详解】（1），
，
又为上靠近的三等分点，
，
；
（2）交于，，
由（1）知．
．
三点共线，
，解得，
．
即
20．已知的内角的对边分别为．
(1)若，求角；
(2)若的面积为，求边的长．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）由正弦定理结合已知可得，则由正弦定理得，再由可求出角；
（2）结合（1）可求出，再由三角形的面积可求得，则，然后分角为锐角和钝角两种情况结合余弦定理可求得结果.
【详解】（1），
，
∵，
又
，解得，
则，
又，则，
∵
∴．
（2）由（1）知，
，
，
当为锐角时，，此时由余弦定理得，
，
当为钝角时，，此时由余弦定理得，
．
综上，或．
21．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，根据所给条件求出、、、，即可得到函数解析式，再令代入计算可得；
（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；
（3）依题意可得，，从而得到高度差函数，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时的值，即可得解；
【详解】（1）解：设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，，
则，，
所以
依题意，所以，
当时，所以，故，
所以，
即当时，求1号座舱与地面的距离为；
（2）解：令，即，
所以，
又，所以，
所以或，解得或，
即或时1号座舱与地面的距离为17米；
（3）解：依题意，，
所以
令，解，
所以当时取得最大值，
依题意可得
22．已知函数．
(1)证明：存在唯一的极值点；
(2)m为整数，，求m的最大值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）求导，判断导函数的单调性，然后利用零点存在定理证明导函数在定义域内有唯一变号零点，从而证明函数存在唯一的极值点；
（2）先将命题转化为，然后计算的取值范围，据此求出整数的最大值.
【详解】（1）
显然在上单调递增，
又
所以使得
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以在上存在唯一的极小值点.
（2）等价于
由（1）知，
且
又因为函数在上单调递增，所以
又因为，所以，整数的最大值为.
0.1736
0.3420
0.5000
0.6427
0.7660
0.8660
0.9397
0.9848