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    2023-2024学年湖南省衡阳市第八中学高三上学期第五次月考数学试题含答案
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      湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(原卷版).docx
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    2023-2024学年湖南省衡阳市第八中学高三上学期第五次月考数学试题含答案

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    总分:150分 考试时间:120分钟;
    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.
    1. 如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则|z1+z2|=( )
    A. 2B. 3C. 2D. 3
    2. 函数的部分图像大致为( )
    A. B.
    C. D.
    3. 已知圆为的外接圆,,,则( )
    A. 2B. C. 4D.
    4. 直线、是异面直线,、是平面,若,,,则下列说法正确的是( )
    A. 至少与、中的一条相交B. 至多与、中的一条相交
    C. 与、都相交D. 与、都不相交
    5. 已知函数的图象经过坐标原点,则曲线在点处的切线方程是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 已知函数的导函数为,,且在R上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
    ①“”是“”的充要条件;
    ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
    A. ①真命题;②假命题B. ①假命题;②真命题
    C. ①真命题;②真命题D. ①假命题;②假命题
    7. 已知是定义在上的单调函数,满足,且.若,则与的关系为( )
    A. B. C. D.
    8. 已知函数,将的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列,对于,则下列说法中正确的是( )
    A. B.
    C. 数列是递增数列D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 单位向量与的夹角为锐角,则的取值可能为( )
    A B. C. D.
    10. 中,内角A,B的对边分别为a,b,则下列能成为“”的充要条件的有( )
    A. B. C. D.
    11. 若将函数图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
    A. 的最小正周期为B. 在区间上单调递减
    C. 是函数图象的一个对称轴D. 的图象关于点对称
    12. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网(如图,图中线段均为可行走的通道),甲、乙两人分别从,两点出发,随机地选择一条最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,为止,下列说法正确的是( )

    A. 甲从必须经过到达的方法数共有9种
    B. 甲从到的方法数共有180种
    C. 甲、乙两人在处相遇的概率为
    D. 甲、乙两人相遇的概率为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 二项式的展开式的中间项系数为 _____.
    14. 记函数在处的导数为,则________.
    15. 设是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,为上一个动点,且的取值范围为,则椭C的长轴长为______.
    16. 已知是单位向量,向量满足,且,其中,且.则下列结论中,正确结论的序号是___________.
    ①;
    ②;
    ③存在x,y,使得;
    ④当取最小值时,.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.
    17. 在中,角,,所对的边分别是,,,已知.
    (1)求角的大小;
    (2)若,,求值.
    18. 已知数列的前项和为,,等比数列的公比为,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)令,求数列的前10项和.
    19. 某校在一次庆祝活动中,设计了一个“套圈游戏”,规则如下:每人3个套圈,向,两个目标投掷,先向目标掷一次,套中得1分,没有套中不得分,再向目标连续掷两次,每套中一次得2分,没套中不得分,根据累计得分发放奖品.已知小明每投掷一次,套中目标概率为,套中目标的概率为,假设小明每次投掷的结果相互独立,累计得分记为.
    (1)求小明恰好套中2次的概率;
    (2)求的分布列及数学期望.
    20. 如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面且.
    (1)证明:平面.
    (2)求平面与平面的夹角的大小.
    21. 已知抛物线的焦点为,点在上,且的最小值为1.
    (1)求的方程;
    (2)过点的直线与相交于,两点,过点的直线与相交于,两点,且,不重合,判断直线是否过定点.若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
    22 设.
    (1)讨论的单调性;
    (2)设,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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