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人教版四年级下册三角形的分类第四课时教案
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这是一份人教版四年级下册三角形的分类第四课时教案，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，个性分类,自主建构，巩固练习，强化认知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教科书P63～64例5，完成P64“做一做”，P65～66“练习十五”第4、5、9、10题。
▷教学目标
1.通过分类、操作等活动,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
2.在画三角形、给三角形分类等数学活动中积累数学基本活动经验,培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力和空间观念。
3.在活动中感受数学学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
▷教学重点
知道各类三角形的特点,并能正确识别。
▷教学难点
各种三角形的特征及它们的内在联系。
▷教学准备
课件，三角尺，量角器，装有10个大小和形状不同的三角形的信封，钉子板和线。
▷教学过程
一、创设情境，导入新课
1.出示课件。
【教学提示】
教学时教师要适时指导学生回顾如何用量角器量出角的度数。
师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？
【学情预设】锐角、直角、钝角。
师：你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?
【学情预设】大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。
师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?
【学情预设】可以用量角器测量，用三角尺上的直角去对比。
2.导入课题。
师：同学们，我拿来一个信封,这信封里装着什么图形呢?请大家叫出它们的名字。
教师从信封中拿出一个又一个形状、大小不同的三角形,分别贴在黑板上，指名回答。
【学情预设】学生能够正确辨认。
师：这个信封里有这么多三角形,我们可以根据它们不同的特征进行分类。这样就可以不用再一个一个地研究三角形,而是一类一类地研究。这节课,我们就来学习“三角形的分类”。（板书课题：三角形的分类）
【设计意图】通过活动,让学生明确本节课的学习内容和学习目标。
二、个性分类,自主建构
1.明确分类标准。
师：说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么？
【学情预设】三角形有角和边，所以三角形能按角和边来分类。
◎教学笔记
2.尝试分类,领悟标准。
（1）师：请各小组取出信封里的三角形,尝试将它们分类，爱怎么分就怎么分,但要思考以下三个问题。（出示课件）
（2）学生以4人小组为单位,进行分类活动,教师参与到学生的活动中,激励学生尝试用多种方法分类。
【学情预设】学生关注的点不同,分类的标准不同,呈现的结果也不一样。
【设计意图】本环节摒弃常规教学法,给学生自主思考的时间和空间,提供10个形状、大小不同的三角形,放手让他们自己分类和发现问题,生成大量的认知上的冲突和碰撞。
3.集体分享，交流分类结果。
（1）按角分。
①学生汇报分类情况。
师：哪个小组是按角分的？分享一下你们组的分类情况。（板书：按角分）
【学情预设】预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角的”和“没有钝角的”两类，因为②⑥⑨这三个三角形中都有一个钝角,可以分成一类，剩下的就是“没有钝角的”。（教师板书：有一个钝角）
预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”的标准分,又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类，③⑤有一个直角,分成一类。（教师板书:有一个直角）
预设3：剩下的①④⑦⑧⑩这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那它们都是什么角？）
预设4：都是锐角。（教师板书:有三个锐角）
②深化认识，初识概念。
师：经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？
教师指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。
师：想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P63，揭晓答案吧！
③构建模型,明确概念。
师：三角形按角分分成了哪三类?（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角形）
师：按角分该怎样判断三角形的类别呢?
【学情预设】预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其他两类看最大角就能判断。
预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个三角形就是锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。
师：是否会出现三角形中有两个直角或两个钝角的情况呢?为什么?有人说判断锐角三角形主要只看一个角是锐角就行了,你怎么看?
【学情预设】直角三角形和钝角三角形分别只有一个直角、一个钝角,如果有两
◎教学笔记
个,内角和就超过180°了。三类三角形都有锐角,三角形中只要有一个角是锐角就判断是锐角三角形是不行的。
【设计意图】本环节通过在学生汇报交流、自学教科书的基础上，教师适时引导，总结归纳并板书，让学生在互动交流中明确概念，理解本质。
④用集合图表示。
师：把所有三角形作为一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的一部分，可以用下面的图来表示它们之间的关系。
教师出示课件,同时指出这三部分之间的关系是相互独立的。
⑤探究直角三角形中斜边与直角边的关系。
课件出示直角三角形，介绍斜边、直角边的概念。
教师引导学生得出结论：两条直角边的长度都小于斜边长度。
（2）按边分。
①师：按角分类的三种三角形，同学们不但知道它们的特点,而且发现了判断的最好方法是看最大角直接判断。我由衷地赞赏你们。那么,按边分前面的三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点?
【学情预设】预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等”的标准把三角形分成“三条边都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角形分成了④⑩为一类,剩下的①②③⑤⑥⑦⑧⑨为一类。（板书：三条边都相等）
预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等”把它们分成“只有两条边相等”(包括①⑤⑥⑧)“三条边互不相等”(包括②③⑦⑨)这两类。
（板书：两条边相等三条边互不相等）
②师：那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？
学生自学教科书P64的内容后汇报。
【学情预设】有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的两条边就是腰。三条边相等的三角形就是等边三角形,它又叫正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。
板书：等腰三角形等边三角形不等边三角形
教师课件出示等腰三角形和等边三角形的各部分名称。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要注重引导学生在操作（测量、对折）中感受三角形边的特点，培养学生的观察能力。
③师：分别量一量等边三角形和等腰三角形的各个角。你发现了什么？
学生拿出刚刚分类得到的等边三角形和等腰三角形进行测量活动。
指定学生汇报结果，教师引导得出：等边三角形的每个角都是60°，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形也是等腰三角形。
师：找一找，生活中哪里有这两种特殊的三角形？
【学情预设】红领巾、房梁、风筝……
④用集合图表示。
师：你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？
【学情预设】引导学生画出集合图。
三、巩固练习，强化认知
1.教科书P64“做一做”。
（1）学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。
（2）与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。
2.教科书P65“练习十五”第4题。
（1）学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。
（2）挑选学生代表上讲台展示。
3.教科书P65“练习十五”第5题。
（1）学生独立画出蚂蚁进洞的线路。
（2）全班交流汇报，提问：你有什么特别的发现吗？
【教学提示】
要鼓励学生用多种思路解决问题。
【学情预设】学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入，如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞口，又可以进等腰三角形的洞口。
4.教科书P66“练习十五”第9题。
（1）同桌两人玩“猜一猜”的游戏。
（2）指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？
5.教科书P66“练习十五”第10题。
（1）学生自主探索。
（2）集中交流分享。
【学情预设】这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，就应给予肯定。
四、课堂小结
◎教学笔记
师：通过这节课的学习，你有什么话要对大家说呢？（引导学生说说自己的收获或者疑问）
▷板书设计
▷教学反思
本节课,教师引导学生在小组合作中交流,对三角形进行分类,学生在分类的过程中了解了各类三角形的特征。通过大量的交流和思维的碰撞，让学生自己构建“直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形”的概念。这样的学习过程很符合学生的思维发展过程,促使他们以一种积极的心态去学习。整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清晰,环节紧凑，培养了学生与他人合作的能力，同时不同的学生在合作的过程中得到了不同的发展。
▷作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、将三角形分类。（填序号）
等腰三角形：_______________________________________________________
等边三角形：_______________________________________________________
锐角三角形：_______________________________________________________
钝角三角形：_______________________________________________________
直角三角形：_______________________________________________________
二、1.王老师准备用一根40cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果腰长16cm，那么底边长（ ）厘米。
2.一个等腰三角形中两条边长分别是4cm和5cm，这个三角形的周长是多少厘米？
参考答案
一、④⑤⑥⑧ ⑥ ①④⑥②⑦⑧ ③⑤
二、1. 8
2.4×2+5=13（cm） 或4+5×2=14（cm）
教科书P63～64例5，完成P64“做一做”，P65～66“练习十五”第4、5、9、10题。
▷教学目标
1.通过分类、操作等活动,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
2.在画三角形、给三角形分类等数学活动中积累数学基本活动经验,培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力和空间观念。
3.在活动中感受数学学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
▷教学重点
知道各类三角形的特点,并能正确识别。
▷教学难点
各种三角形的特征及它们的内在联系。
▷教学准备
课件，三角尺，量角器，装有10个大小和形状不同的三角形的信封，钉子板和线。
▷教学过程
一、创设情境，导入新课
1.出示课件。
【教学提示】
教学时教师要适时指导学生回顾如何用量角器量出角的度数。
师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？
【学情预设】锐角、直角、钝角。
师：你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?
【学情预设】大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。
师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?
【学情预设】可以用量角器测量，用三角尺上的直角去对比。
2.导入课题。
师：同学们，我拿来一个信封,这信封里装着什么图形呢?请大家叫出它们的名字。
教师从信封中拿出一个又一个形状、大小不同的三角形,分别贴在黑板上，指名回答。
【学情预设】学生能够正确辨认。
师：这个信封里有这么多三角形,我们可以根据它们不同的特征进行分类。这样就可以不用再一个一个地研究三角形,而是一类一类地研究。这节课,我们就来学习“三角形的分类”。（板书课题：三角形的分类）
【设计意图】通过活动,让学生明确本节课的学习内容和学习目标。
二、个性分类,自主建构
1.明确分类标准。
师：说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么？
【学情预设】三角形有角和边，所以三角形能按角和边来分类。
◎教学笔记
2.尝试分类,领悟标准。
（1）师：请各小组取出信封里的三角形,尝试将它们分类，爱怎么分就怎么分,但要思考以下三个问题。（出示课件）
（2）学生以4人小组为单位,进行分类活动,教师参与到学生的活动中,激励学生尝试用多种方法分类。
【学情预设】学生关注的点不同,分类的标准不同,呈现的结果也不一样。
【设计意图】本环节摒弃常规教学法,给学生自主思考的时间和空间,提供10个形状、大小不同的三角形,放手让他们自己分类和发现问题,生成大量的认知上的冲突和碰撞。
3.集体分享，交流分类结果。
（1）按角分。
①学生汇报分类情况。
师：哪个小组是按角分的？分享一下你们组的分类情况。（板书：按角分）
【学情预设】预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角的”和“没有钝角的”两类，因为②⑥⑨这三个三角形中都有一个钝角,可以分成一类，剩下的就是“没有钝角的”。（教师板书：有一个钝角）
预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”的标准分,又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类，③⑤有一个直角,分成一类。（教师板书:有一个直角）
预设3：剩下的①④⑦⑧⑩这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那它们都是什么角？）
预设4：都是锐角。（教师板书:有三个锐角）
②深化认识，初识概念。
师：经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？
教师指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。
师：想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P63，揭晓答案吧！
③构建模型,明确概念。
师：三角形按角分分成了哪三类?（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角形）
师：按角分该怎样判断三角形的类别呢?
【学情预设】预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其他两类看最大角就能判断。
预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个三角形就是锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。
师：是否会出现三角形中有两个直角或两个钝角的情况呢?为什么?有人说判断锐角三角形主要只看一个角是锐角就行了,你怎么看?
【学情预设】直角三角形和钝角三角形分别只有一个直角、一个钝角,如果有两
◎教学笔记
个,内角和就超过180°了。三类三角形都有锐角,三角形中只要有一个角是锐角就判断是锐角三角形是不行的。
【设计意图】本环节通过在学生汇报交流、自学教科书的基础上，教师适时引导，总结归纳并板书，让学生在互动交流中明确概念，理解本质。
④用集合图表示。
师：把所有三角形作为一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的一部分，可以用下面的图来表示它们之间的关系。
教师出示课件,同时指出这三部分之间的关系是相互独立的。
⑤探究直角三角形中斜边与直角边的关系。
课件出示直角三角形，介绍斜边、直角边的概念。
教师引导学生得出结论：两条直角边的长度都小于斜边长度。
（2）按边分。
①师：按角分类的三种三角形，同学们不但知道它们的特点,而且发现了判断的最好方法是看最大角直接判断。我由衷地赞赏你们。那么,按边分前面的三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点?
【学情预设】预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等”的标准把三角形分成“三条边都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角形分成了④⑩为一类,剩下的①②③⑤⑥⑦⑧⑨为一类。（板书：三条边都相等）
预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等”把它们分成“只有两条边相等”(包括①⑤⑥⑧)“三条边互不相等”(包括②③⑦⑨)这两类。
（板书：两条边相等三条边互不相等）
②师：那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？
学生自学教科书P64的内容后汇报。
【学情预设】有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的两条边就是腰。三条边相等的三角形就是等边三角形,它又叫正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。
板书：等腰三角形等边三角形不等边三角形
教师课件出示等腰三角形和等边三角形的各部分名称。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要注重引导学生在操作（测量、对折）中感受三角形边的特点，培养学生的观察能力。
③师：分别量一量等边三角形和等腰三角形的各个角。你发现了什么？
学生拿出刚刚分类得到的等边三角形和等腰三角形进行测量活动。
指定学生汇报结果，教师引导得出：等边三角形的每个角都是60°，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形也是等腰三角形。
师：找一找，生活中哪里有这两种特殊的三角形？
【学情预设】红领巾、房梁、风筝……
④用集合图表示。
师：你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？
【学情预设】引导学生画出集合图。
三、巩固练习，强化认知
1.教科书P64“做一做”。
（1）学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。
（2）与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。
2.教科书P65“练习十五”第4题。
（1）学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。
（2）挑选学生代表上讲台展示。
3.教科书P65“练习十五”第5题。
（1）学生独立画出蚂蚁进洞的线路。
（2）全班交流汇报，提问：你有什么特别的发现吗？
【教学提示】
要鼓励学生用多种思路解决问题。
【学情预设】学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入，如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞口，又可以进等腰三角形的洞口。
4.教科书P66“练习十五”第9题。
（1）同桌两人玩“猜一猜”的游戏。
（2）指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？
5.教科书P66“练习十五”第10题。
（1）学生自主探索。
（2）集中交流分享。
【学情预设】这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，就应给予肯定。
四、课堂小结
◎教学笔记
师：通过这节课的学习，你有什么话要对大家说呢？（引导学生说说自己的收获或者疑问）
▷板书设计
▷教学反思
本节课,教师引导学生在小组合作中交流,对三角形进行分类,学生在分类的过程中了解了各类三角形的特征。通过大量的交流和思维的碰撞，让学生自己构建“直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形”的概念。这样的学习过程很符合学生的思维发展过程,促使他们以一种积极的心态去学习。整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清晰,环节紧凑，培养了学生与他人合作的能力，同时不同的学生在合作的过程中得到了不同的发展。
▷作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、将三角形分类。（填序号）
等腰三角形：_______________________________________________________
等边三角形：_______________________________________________________
锐角三角形：_______________________________________________________
钝角三角形：_______________________________________________________
直角三角形：_______________________________________________________
二、1.王老师准备用一根40cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果腰长16cm，那么底边长（ ）厘米。
2.一个等腰三角形中两条边长分别是4cm和5cm，这个三角形的周长是多少厘米？
参考答案
一、④⑤⑥⑧ ⑥ ①④⑥②⑦⑧ ③⑤
二、1. 8
2.4×2+5=13（cm） 或4+5×2=14（cm）
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