黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了“”是“”的，不等式的解集为，已知幂函数的图象过点，则，已知实数，则的，若函数，则下列不等式恒成立的是，已知，，则，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
5. （ ）
A.B.0C.1D.
6.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A.2B.C.D.4
7.已知实数，则的（ ）
A.最小值为1B.最大值为1C.最小值为D.最大值为
8.若函数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，，则（ ）
A.B.
C.D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.B.的解集为
C.在上单调递增D.当时，的值域是
11.已知函数（，），直线和点是的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（ ）
A.的周期是
B.函数在区间上为单调函数
C.将的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数，则
D.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的最小值是12.设函数，函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，函数有3个零点
B.当时，函数有5个零点
C.若函数有2个零点，则或
D.若函数有6个零点，则
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.______.
14.函数的定义域为______.
15.指数函数过点，，，，则，，的大小关系为______.（用“＜”号连接）
16.函数（，）的最小正周期为4，且，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知，是第三象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19.（本题满分12分）
如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.
（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；
（2）求的最大值，及此时的角.
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若是奇函数，求实数的值；
（2）若，求在上的值域.
21.（本题满分12分）
定义在上的函数满足，且不恒为0.
（1）求和的值；
（2）若在上单调递减，求不等式的解集.
22.（本题满分12分）
定义在上的函数满足，且对任意的，（其中）均有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.
参考答案
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. A 10. AB 11. ABD 12. ABC
13. 14. 15. 16.0
17.解：（1）由题意，………………1分
，………………2分
，………………3分
………………4分
；………………5分
（2）由（1）得，………………6分
………………7分
，………………8分
………………9分
.………………10分
18.解：（1）由题意，
即，………………2分
；………………4分
（2）（ⅰ）当时，即时，
原不等式的解集为；………………6分
（ⅱ）当时，即或时，
当时，，
原不等式的解集为，………………8分
当时，，
原不等式的解集为；………………10分
（ⅲ）时，即或时，，
解得或，
原不等式的解集为.………………12分
19.解：（1）在中，，，………………1分
，，………………2分
，………………3分
，………………4分
（）；………………5分
（2）………………7分
，………………9分
因为，
，………………10分
当，即时，………………11分
取得最大值.………………12分
20.解：（1）由题意，………………1分
，………………2分
，
；………………4分
（2），
，………………5分
，………………6分
令，，
令，，………………7分
设，
，
，
在上单调递减，………………9分
，即，………………10分
同理可证在上单调递增，
，即，………………11分
综上，在上的值域.………………12分
21.解：（1）令，，，………………2分
令，，；………………4分
（2）令，，，即是偶函数，………………6分
由，
，即，………………8分
又是偶函数，
所以上式可转化为，
又在上单调递减，
所以上式可转化为，………………10分
故不等式的解集为.………………12分
22.解：（1）是奇函数，………………1分
证明如下：的定义域为，
，
，即是奇函数；………………2分
（2）对任意的，，，
，
即在上单调递增，………………3分
又是奇函数，
故函数在上单调递增，
又，
即，
即对所有恒成立，………………4分
而函数在上单调递增，有，………………5分
即，令，
即对所有恒成立，
，故；………………7分
（3）由已知函数的图象是经过和的一条直线，可得，………………8分
的定义域是，在上单调递减，
由已知当的定义域为时，的值域也为，
故①，②，………………9分
两式相减可得，
即③，………………10分
将③代入②，，
令，得，
又，故，
因为，
所以，………………11分