人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和图片课件ppt

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1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．
教 材 要 点知识点一　等比数列的前n项和公式
状元随笔　等比数列求和应注意什么？[提示]　公比q是否等于1. 
等比数列前n项和公式基本量的运算例1　在等比数列{an}中．(1)若q＝2，S4＝1，求S8；    
(3)在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝________．
方法归纳1．解答关于等比数列的基本运算问题，通常是利用a1，an，q，n，Sn这五个基本量的关系列方程组求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用a1与q列方程组求解．2．运用等比数列的前n项和公式要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元．
跟踪训练1　在等比数列{an}中，其前n项和为Sn.(1)S2＝30，S3＝155，求Sn； 
(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.
等比数列前n项和公式的函数特征应用例2　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数，n∈N*)，则数列{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列
(2)若将(1)题改为数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝3n＋1－2k(n∈N*)，则实数k＝________．
跟踪训练2　(1)设数列{an}的前n项和Sn＝4×3n－1－1(n∈N*)，则通项an＝________．
等比数列前n项和的灵活应用考向一　等比数列的连续n项之和的性质例3　在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.
方法归纳 处理等比数列前n项和有关问题的常用方法(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质．
跟踪训练3　设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝24，则a10＋a11＋a12＝(　　)A．32　　 B．64 C．72　　 D．216
解析：由于S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，S3＝8，S6－S3＝16，故其公比为2，所以S9－S6＝32，a10＋a11＋a12＝S12－S9＝64.
方法归纳(1)在等比数列{an}中若项数为偶数，则有S偶＝qS奇，且Sn＝S偶＋S奇．(2)解题时要注意观察序号之间的联系，发现解题契机，注意应用整体的思想． 
考向二　等比数列的奇数项、偶数项之和的性质例4　一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式．
跟踪训练4　一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
等比数列前n项和的实际应用例5　小华准备购买一部售价为5 000元的手机，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商家提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，…，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少．(参考数据：1.00812≈1.10) 
方法归纳(1)实际生活中的增长率问题，分期付款问题等都是等比数列问题；(2)解决此类问题的关键是由实际情况抽象出数列模型，利用数列知识求解． 
跟踪训练5　一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟内，它上升的高度都是它在前一分钟内上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？