高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教学演示ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.熟练应用等差、等比数列前n项和公式的性质解题．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题．
教 材 要 点1.分组求和法若数列{an}的通项公式为an＝cn±bn，其中{cn}与{bn}是等差(比)数列或可以直接求和的数列，则一般利用分组求和法求{an}的前n项和．2．错位相减法(1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法；(2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法．
4．并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．并项求和法适用的题型一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和．
5．倒序相加法求和适合的题型一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和．
分组求和法例1　已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
状元随笔　(1)求出等比数列{bn}的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解．(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列{cn}的前n项和． 
跟踪训练1　已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；
解析：数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为2，因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
错位相减法求和【思考探究】1．由项数相等的等差数列{n}与等比数列{2n}相应项的积构成新的数列{n·2n}是等比数列吗？是等差数列吗？该数列的前n项和Sn的表达式是什么？
[提示]　由等差数列及等比数列的定义可知数列{n·2n}既不是等差数列，也不是等比数列．该数列的前n项和Sn的表达式为Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.
2．在等式 Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n两边同乘以数列{2n}的公比后，该等式的变形形式是什么？认真观察两式的结构特征，你能将求Sn的问题转化为等比数列的前n项和问题吗？
[提示]　在等式Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①两边同乘以{2n}的公比可变形为2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②②－①得：Sn＝－1·21－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－(21＋22＋23＋…＋2n)＋n·2n＋1.此时可把求Sn的问题转化为求等比数列{2n}的前n项和问题．我们把这种求由一个等差数列{an}和一个等比数列{bn}相应项的积构成的数列{anbn}前n项和的方法叫错位相减法．
例2　求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．
方法归纳错位相减法的适用范围及注意事项1．适用范围：它主要适用于{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和．2．注意事项：(1)利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错位对齐，以便于作差，正确写出(1－q)Sn的表达式．(2)利用此法时要注意讨论公比q是否等于1的情况．
裂项相消法例3　已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；
方法归纳 常见的裂项求和的注意点(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系；(2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组；(3)检验所留的正项与负项的个数是否相同．(4)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(5)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
跟踪训练3　设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.(1)求an；
并项求和例4　已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.
延伸探究　若an＝(－1)nn2，求数列{an}的前n项和Sn.
方法归纳 并项求和法适用的题型一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和．
跟踪训练4　若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a2 021＝(　　)A．－3 027 B．3 027C．－3 031 D．3 031
解析：S2 021＝(1－4)＋(7－10)＋…＋(6 055－6 058)＋6 061＝1 010×(－3)＋6 061＝3 031.
方法归纳 倒序相加法求和适合的题型一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和．
跟踪训练5　在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________．