人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义评课ppt课件

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通过函数图象直观理解导数的几何意义．
知识点　导数的几何意义曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义？
曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率
基 础 自 测1.已知曲线y＝x2上一点A(2，4)，则在点A处的切线斜率为(　　)A．4 B．16C．8 D．2
2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A.f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)解析：由导数的几何意义，知f′(xA)，f′(xB)分别是曲线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)3．已知函数y＝f(x)在点(2，1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则f′(2)＝(　　)A．1 B．－1 C．－3 D．3
解析：由题意知切线的斜率为3，即f′(2)＝3.
　求曲线在某点处切线的方程例1　已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
状元随笔　(1)先求切点坐标，再求y′，最后利用导数的几何意义写出切线方程．(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解． 
　求切点坐标例2　已知抛物线y＝2x2＋1.求：(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?
跟踪训练2　已知函数f(x)＝x2.在曲线y＝f(x)上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角． 
方法归纳根据切线斜率求切点坐标的步骤1．设切点坐标(x0，y0)；2．求导函数f′(x)；3．求切线的斜率f′(x0)；4．由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；5．点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标．
跟踪训练3　求过点(－1，0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程． 
　利用图象理解导数的几何意义例4　(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(　　)A．0(2)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)
【解析】依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．
方法归纳根据导数的几何意义可知，f′(x0)能反映曲线f(x)在x＝x0处的升降及变化快慢情况，若f′(x0)>0，则曲线在该点处上升，若f′(x0)<0，则曲线在该点处下降．