数学选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系图片课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系图片课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，单位正交基底，坐标向量，a1a2a3，坐标轴，坐标平面，xOz，横坐标，纵坐标等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间距离公式．
教材要点知识点一　空间中向量的坐标(1)一般的，如果空间向量的基底{i，j，k}中，i，j，k都是单位向量而且这三个单位向量互相垂直，就称这个基底叫做________________．单位向量i，j，k都叫做________．在单位正交基底{i，j，k}下向量的分解称为向量的单位正交分解．(2)空间向量的坐标已知任一向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的________．上式可简记作a＝__________．
知识点二　空间向量的坐标运算空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
知识点三　空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
知识点四　空间直角坐标系1．空间直角坐标系
2.空间中一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的____________，y叫做点M的____________，z叫做点M的____________．
3．空间两点间的距离公式(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0，0，0)的距离|OP|＝___________．(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝______________________________．
基础自测1.已知向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
解析：∵a·b＝－3×1＋2x＋5×(－1)＝2，∴x＝5.
2．已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于(　　)A. (16，0，4) B．(8，－16，4)C．(8，16，4) D．(8，0，4)
解析：4a＋2b＝4(3，－2，1)＋2(－2，4，0)＝(12，－8，4)＋(－4，8，0)＝(8，0，4)．
题型1　空间直角坐标系的建立及坐标表示例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法不正确的是(　　)A. 点B1的坐标为(4，5，3)B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
解析：根据题意知：点B1的坐标为(4，5，3)，A正确；B的坐标为(4，5，0)，C1坐标为(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，B错误；点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确．
方法归纳空间中点P坐标的确定方法1．由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴，y轴、z轴于点Px、Py、Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．2．若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．
跟踪训练1　如图所示，V-ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．
解析：∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1，1，0)，同样的方法可以确定B(1，－1，0)，A(－1，－1，0)，D(－1，1，0)．∵V在z轴上，∴V(0，0，3)．
状元随笔　空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算法则基本一样，应注意一些计算公式的应用．
方法归纳1．用坐标表示空间向量的步骤2．空间向量进行坐标运算的规律是首先进行数乘运算，再进行加法或减法运算，最后进行数量积运算，先算括号里，后算括号外．
跟踪训练2　若a＝(2，3，－1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，2，2)，则a·(b＋c)的值为(　　)A．(4，6，－5) B．5C．7 D．36
解析：b＋c＝(2，0，3)＋(0，2，2)＝(2，2，5)，a·(b＋c)＝2×2＋2×3＋(－1)×5＝5.
题型3　空间向量的平行与垂直【思考探究】1．空间向量的平行与垂直与平面向量的平行与垂直有什么关系？[提示]　(1)类比平面向量平行、垂直：空间两个向量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达式不一样，但实质是一致的．(2)转化：判定空间两直线平行或垂直只需判断两直线对应的方向向量是否平行或垂直．
例3　已知a＝(1，－2，4)，b＝(2，1，－3)，c＝(2，x，y)．(1)若a∥c，求x，y的值；
(2)是否存在x，y∈R，使得c⊥a且c⊥b，如果存在，求出c的坐标，如果不存在，说明理由．
状元随笔　利用空间向量平行、垂直的充要条件求解．
方法归纳解决空间向量垂直、平行问题的思路1．若有关向量已知时，通常需要设出向量的坐标，例如，设向量a＝(x，y，z)．2．在有关平行的问题中，通常需要引入参数，例如，已知a∥b，则引入参数λ，有a＝λb，再转化为方程组求解．3．选择向量的坐标形式，可以达到简化运算的目的．
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.
状元随笔　根据正方体的特殊性，可考虑建立空间直角坐标系，写出相关点及向量的坐标，套用数量积、夹角、模长公式即可．
方法归纳通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便写点的坐标时便捷．建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题．
跟踪训练4如图所示，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．求BN的长．　
状元随笔　建立适当的坐标系能给解题带来方便．